数学人教版9 数学广角 ——鸡兔同笼教案设计

四年级下册教科书103-105鸡兔同笼教学设计

【教学内容】

四年级下册教科书103-105内容及相关练习

【教学目标】

知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题的特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、等解决问题的方法，初步形成解决此类问题的一般性策略。

过程与方法：经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。

情感态度与价值观：在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。

【教学重难点】

难点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。

难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

【教学过程】

1、古题引入，猜测验证

同学们，今天老师想给你们介绍一部1500年前的数学名著—《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题，请看屏幕：（课件出示情境图）

师：谁能说说这道题是什么意思吗？

让学生说说题意，然后出示：笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题。（板书课题）

有的同学已经在计算了，谁能说说看鸡有多少只？兔有多少只？

2、探究交流，感知方法

（一）感受化繁为简的必要性

师：刚刚大家猜了好几组数据，但是我们验证后发现都不对，大家为什么不能快速、准确地猜出鸡和兔各有几只呢？

预设：数据太大了，题目有点太复杂了。

师：当遇到复杂问题时，我们要学会另辟蹊径，可以怎么办？

预设：把数据变小点，题目变简单点。

师：同学们的想法是对的。从简单的问题入手研究，在数学上我们称之为化繁为简。那我们就换一道数小一些的。（课件出示例1）

（二）自主探究，尝试解决

师：从题目中，你都得到哪些信息？

预设：①鸡兔共8只。②鸡和兔共26条腿。③鸡有2条腿，兔有4条腿。④要求鸡兔各有几只？

师：你知道鸡兔各有几只吗？请先看探究要求，然后独立思考，选择自己喜欢的方式尝试解决，并把自己的思考过程记录在纸上。

1、合作探究、小组交流

引导学生在交流倾听中，优化、调整自己的方法和策略，并收集画图法、列表法、假设法解决问题的做法。

2、汇报反馈，解决问题

①画图法

学情预设：先画8个圆圈，表示有8个头，；如果这8个头都是鸡，因为鸡有2只脚，所以一共有16只脚；但是已知一共有26只脚，所以还应添加26-16=10（只）脚。因为每只兔子有4只脚，所以这10只脚可以增加5只兔子。这样鸡有3只，兔有5只。

师：大家能听懂这种方法吗？还有什么疑问？

针对画图法，生生交流、质疑，教师引导点拨。

②列表法

学情预设：假如有8只鸡，那么就有0只兔，共有16只脚，与题目条件不符合；假如有7只鸡，那么就有1只兔，共有18只脚，也不符合题目条件......一直类推到：假如有3只鸡，5只兔，共有26只脚，刚好符合题目条件。

师：列表推算的方法也叫枚举法，你们刚才推算了几次？才得到答案的？

生：一共6次。

师：这样推算太麻烦了，如果数据比较大的时候就不好推算了，但是也解决了这个问题，老师为你们高兴！以上的方法属于一种猜测和推算的过程，并采用全是鸡或是全是兔的方法来探入理解。

③假设法

师：你们刚刚用的画图法和列表法有运用了一种数学思想，知道是什么思想吗？对了，那就是假设思想。（教师板书如下）你们能看懂老师写的算式吗？对于这些算式，你有什么疑问？

假设全是鸡

2×8=16(只）...........表示：假设全是鸡。16表示总共的脚的只数。

26-16=10（只）.........表示：与实际的26只脚相比，少了的脚的只数。

4-2=2（只）.........表示：1只鸡与1只兔相差的脚数。

鸡：10÷2=5（只）

兔：8-5=3（只）

师：为什么假设的全是鸡，先算出来的5只却是兔呢？

预设：因为10只脚表示把兔假设成鸡后少算的脚数，一只兔少算2只脚，除以2就是兔的只数。

师：可以根据上面分式列出综合算式吗？自己尝试列一下综合算式。

出示综合算式：

（26-2×8）÷（4-2）

=（26-16）÷2

=10÷2

=5（只）

鸡：10-5=3（只）

师：我们可以假设全是鸡，还可以假设全是兔，你能列式解决吗？请大家在草稿纸上试一试。

学生独立完成，再汇报并讲解思路。（教师板书）

假设全是兔                              综合算式：

总脚数：4×8=32（只）                   （4×8-26）÷（4-2）

总差数：32-26=6（只）                =（32-26）÷2

每只差：4-2=2（只）                  =6÷2

鸡：6÷2=3（只）                  =3（只）

兔：8-3=5（只）                  兔：8-3=5（只）

师：谁能总结一下“鸡兔同笼”的解题思路？

预设1：假设笼子里全是鸡

兔的数量=(实际脚的数量-每只鸡的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔的脚的数量-每只鸡的脚的数量)

鸡的数量=鸡兔的总数量-兔的数量

预设2：假设笼子里全是兔

鸡的数量=(每只兔的脚的数量×鸡兔的总数量-实际脚的数量)÷(每只兔的脚的数量-每只鸡的脚的数量)

兔的数量=鸡兔的总数量-鸡的数量

（三）理清方法，关联结构

师：在解决“鸡兔同笼”问题时，我们用了画图法、列表法和假设法（课件出示不同方法）。这些方法之间有什么关联？

预设1：方法不同，但结果相同。

预设2：它们本质相同，都与假设有关。画图法师把所有头假设成鸡头，再根据脚的数量确定鸡和兔的只数；列表法先假设全是鸡，再一次次减少鸡的数量，增加兔的数量，找到鸡和兔的只数。

预设3：这些方法都经理了先假设，再比较验证，最后调整得出结论的过程。

小结：其实这些方法都与假设有关，都渗透了推理的思想，我们都要先假设，再比较，最后调整。这也是用假设法解决“鸡兔同笼”问题的一般步骤。

板书：假设—比较—验证—调整

画图法       假设法        列表法

3、灵活运用，推广模型

针对性练习，完成105页做一做第一题：

有龟和鹤共40只，龟和鹤的腿共有112条。龟和鹤各有几只？

独立完成，再集体交流订正。

4、回顾反思，课堂小结

同学们，今天你有什么收获？每种方法都明白了吗？你最喜欢那种方法？

小结：其实除了画图法、列表法和假设法，我们还可以用方程来解决这列问题，甚至还有一些巧妙地解法。同学们课下还可以通过查找资料，继续发现、研究生活中的“鸡兔同笼”问题。

5、作业布置

阅读课本105页资料并思考：

古人是如何用“抬腿法”解决“鸡兔同笼”问题的？

6、板书设计

鸡兔同笼

化繁为简   假设法

假设全是鸡                 假设全是兔

（26-2×8）÷（4-2）         （4×8-26）÷（4-2）

=（26-16）÷2                =（32-26）÷2

=10÷2                       =6÷2

=5（只）                     =3（只）

鸡：10-5=3（只）               兔：8-3=5（只）