浙江省2022年中考数学卷真题分题型分层汇编-07解答题（基础题）

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浙江省2022年中考数学卷真题分题型分层汇编-07解答题（基础题）
一、解答题
1．（2022·浙江丽水）计算：．
2．（2022·浙江丽水）先化简，再求值：，其中．
3．（2022·浙江丽水）某校为了解学生在“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：

(1)求所抽取的学生总人数；
(2)若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足的人数；
(3)请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．
4．（2022·浙江丽水）如图，在的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．


(1)如图1，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形；
(2)如图2，作一个轴对称图形，使和是它的两条边；
(3)如图3，作一个与相似的三角形，相似比不等于1．
5．（2022·浙江丽水）因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图．

(1)求出a的值；
(2)求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式；
(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？
6．（2022·浙江丽水）如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
7．（2022·浙江丽水）如图，已知点在二次函数的图像上，且．

(1)若二次函数的图像经过点．
①求这个二次函数的表达式；
②若，求顶点到的距离；
(2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．
8．（2022·浙江丽水）如图，以为直径的与相切于点A，点C在左侧圆弧上，弦交于点D，连接．点A关于的对称点为E，直线交于点F，交于点G．


(1)求证：；
(2)当点E在上，连接交于点P，若，求的值；
(3)当点E在射线上，，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求的长．
9．（2022·浙江杭州）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是，请计算．
(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
10．（2022·浙江杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分

(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
11．（2022·浙江杭州）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，．

(1)若，求线段AD的长．
(2)若的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
12．（2022·浙江杭州）设函数，函数（，，b是常数，，）．
(1)若函数和函数的图象交于点，点B(3，1)，
①求函数，的表达式：
②当时，比较与的大小（直接写出结果）．
(2)若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．
13．（2022·浙江杭州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．

(1)求证：CE=CM．
(2)若AB=4，求线段FC的长．
14．（2022·浙江杭州）设二次函数（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点．
(1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴．
(2)若函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值．
(3)设一次函数（m是常数）．若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值．
15．（2022·浙江杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．

(1)如图1，若，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积，
(2)如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．
①求证：；
②设，和四边形AEHI的面积分别为，．求证：．
16．（2022·浙江宁波）计算
(1)计算：．
(2)解不等式组：
17．（2022·浙江宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形．


(1)在图1中画出等腰三角形，且点C在格点上．（画出一个即可）
(2)在图2中画出以为边的菱形，且点D，E均在格点上．
18．（2022·浙江宁波）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点．


(1)求点A的坐标和反比例函数表达式．
(2)若点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围．
19．（2022·浙江宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)这5期的集训共有多少天？
(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
20．（2022·浙江宁波）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．

(1)若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．
(2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
21．（2022·浙江宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
22．（2022·浙江宁波）



(1)如图1，在中，D，E，F分别为上的点，交于点G，求证：．
(2)如图2，在（1）的条件下，连接．若，求的值．
(3)如图3，在中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F．若平分，求的长．
23．（2022·浙江宁波）如图1，为锐角三角形的外接圆，点D在上，交于点E，点F在上，满足交于点G，，连结，．设．


(1)用含的代数式表示．
(2)求证：．
(3)如图2，为的直径．
①当的长为2时，求的长．
②当时，求的值．
24．（2022·浙江温州）（1）计算：．
（2）解不等式，并把解集表示在数轴上．

25．（2022·浙江温州）如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．

(1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．
(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形．
26．（2022·浙江温州）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．
分组信息
A组：
B组：
C组：
D组：
E组：
注：x（分钟）为午餐时间！

某校被抽查的20名学生在校
午餐所花时问的频数表
组别
划记
频数
A

2
B

4
C
▲
▲
D
▲
▲
E
▲
▲
合计
20

(1)请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．
(2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明现由．
参考答案：
1．
【解析】
【分析】
根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．
【详解】
解：

．
【点睛】
本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
2．；2
【解析】
【分析】
先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入即可求解．
【详解】



当时，
原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．
3．(1)50
(2)240
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）利用B中的人数除以所占的百分比即可求解；
（2）先利用总人数减掉A、B、C、E的人数求得D人数，用学生总人数乘以D选项的百分比即可求解；
（3）从条形图中人数的分布情况即可解答．
(1)
解：所抽取的学生总人数为（人），
(2)
解：D选项的人数为：（人），
∴（人），
∴该校学生参与家务劳动的时间满足的人数为240人；
(3)
解：A，B，C，D，E五个选项中，各自的百分比为：
，，，，，
根据五个选项所占的百分比可知，劳动时间在之间的学生占10%，劳动时间在之间的学生最多，占总人数的36%，劳动时间在之间的学生占总人数的30%，劳动时间在之间的学生占总人数的20%，劳动时间在之间的学生占总人数的4%．可得“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间普遍较少，参加家务劳动的时间不少于4h的学生仅占总人数的4%，应把劳动教育融入家庭教育，让家长要求孩子多多参加家务劳动．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，识图是解题的关键．
4．(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析
【解析】
【分析】
（1）分别确定A，B平移后的对应点C，D，从而可得答案；
（2）确定线段AB，AC关于直线BC对称的线段即可；
（3）分别计算的三边长度，再利用相似三角形的对应边成比例确定的三边长度，再画出即可．
(1)
解：如图，线段CD即为所求作的线段，

(2)
如图，四边形ABDC是所求作的轴对称图形，

(3)
如图，如图，即为所求作的三角形，

由勾股定理可得： 而
同理： 而


【点睛】
本题考查的是平移的作图，轴对称的作图，相似三角形的作图，掌握平移轴对称的性质，相似三角形的判定方法是解本题的关键．
5．(1)1.5
(2)s=100t-150
(3)1.2
【解析】
【分析】
（1）根据货车行驶的路程和速度求出a的值；
（2）将（a，0）和（3，150）代入s=kt+b中，待定系数法解出k和b的值即可；
（3）求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案．
(1)
由图中可知，货车a小时走了90km，
∴a=；
(2)
设轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s=kt+b，
将（1.5，0）和（3，150）代入得，
，
解得，，
∴轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s=100t-150；
(3)
将s=330代入s=100t-150，
解得t=4.8，
两车相遇后，货车还需继续行驶：h，
到达乙地一共：3+3=6h，
6-4.8=1.2h，
∴轿车比货车早1.2h时间到达乙地．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．
6．(1)证明见解析
(2)cm
【解析】
【分析】
（1）利用ASA证明即可；
（2）过点E作EG⊥BC交于点G，求出FG的长，设AE=x，用x表示出DE的长，在Rt△PED中，由勾股定理求得答案．
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°，由折叠知，AB=PD，∠A=∠P，∠B=∠PDF=90°，∴PD=CD，∠P=∠C，∠PDF =∠ADC，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF,∴∠PDE=∠CDF，在△PDE和△CDF中，,∴（ASA）；
（2）如图，过点E作EG⊥BC交于点G，
∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=EG=4cm，又∵EF=5cm，∴,设AE=x，∴EP=x，由知，EP=CF=x，∴DE=GC=GF+FC=3+x，在Rt△PED中，,即，解得，，∴BC=BG+GC= cm．
【点睛】
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，根据翻折变换的性质将问题转化到直角三角形中利用勾股定理是解题的关键．
7．(1)①；②
(2)
【解析】
【分析】
（1）①将点代入中即可求出二次函数表达式；
②当时，此时为平行x轴的直线，将代入二次函数解析式中求出，再由求出直线为，最后根据二次函数顶点坐标即可求解；
（2）分两种情形：若M，N在对称轴的异侧，；若M、N在对称轴的异侧，，x1<2，分别求解即可．
(1)
解：①将点代入中，
∴，解得，
∴二次函数的表达式为：；
②当时，此时为平行x轴的直线，
将代入二次函数中得到：，
将代入二次函数中得到：，
∵，
∴=，
整理得到：，
又∵，代入上式得到：，解出，
∴，即直线为：，
又二次函数的顶点坐标为(2，-1)，
∴顶点(2,-1)到的距离为；
(2)
解：若M，N在对称轴的异侧，，
∴x1+3>2，
∴x1>-1，
∵
∴，
∴-1<，
∵函数的最大值为y1=a（x1-2）2-1，最小值为-1，
∴y-（-1）=1，
∴a=，
∴，
∴；
若M、N在对称轴的异侧，，x1<2，
∵，
∴，
∵函数的最大值为y=a（x2-2）2-1，最小值为-1，
∴y-（-1）=1，
∴a=，
∴，
∴，
综上所述，a的取值范围为．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图像与性质及二次函数的最值等问题：当开口向上(向下)时，自变量的取值离对称轴越远，其对应的函数值就越大(越小) ．
8．(1)证明过程见解析
(2)
(3)或或或
【解析】
【分析】
（1）设CD与AB相交于点M，由与相切于点A，得到，由，得到，进而得到，由平行线的性质推导得，，，最后由点A关于的对称点为E得到即可证明．
（2）过F点作于点K，设AB与CD交于点N，连接DF，证明得到，再证明得到；最后根据及得到和，最后根据平行线分线段成比例求解．
（3）分四种情形：如图1中，当时，如图2中，当时，如图3中，当时，如图4中，当时，分别求解即可．．
(1)
证明：如图，设CD与AB相交于点M，


∵与相切于点A，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵点A关于的对称点为E，
∴，
∴．
(2)
解：过F点作于点K，设AB与CD交于点N，连接DF，如下图所示：


由同弧所对的圆周角相等可知：，
∵为的直径，且，由垂径定理可知：，
∴，
∵点A关于的对称点为E，
∴，
∴，即，
∴，
由同弧所对的圆周角相等可知：，且，
∴，   
∴，
∵，AB与CD交于点N，
∴．
∵，，
∴，
∴，设KE=2x，EN=5x，
∵点A关于的对称点为E，
，，，
又，
∴，   
∴．
∵，
∴，
∴；
(3)
解：分类讨论如下：
解：如图1中，当时，连接，，设，则，


∵，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
∵，
，
，
；
如图2中，当时，连接，设交点．


设，
∵，
，
，
，，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，，
；
如图3中，当时，连接，，


设，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
、，
、，
、，
，
；
如图4中，当时，连接，，．


设，
∵，
，
，
，
，
，
由，
，
，
，
，
，
．
综上所述，满足条件的的长为或或或，
【点睛】
本题考查了圆周角定理，圆的相关性质，相似三角形，勾股定理等，综合运用以上知识是解题的关键．
9．(1)-9
(2)3
【解析】
【分析】
（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可；
(1)
解：；
(2)
设被污染的数字为x，
由题意，得，解得，
所以被污染的数字是3．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．
10．(1)乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙
(2)甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲
【解析】
【分析】
（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．
(1)
解：甲的综合成绩为（分），
乙的综合成绩为（分）．
因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙；
(2)
解：甲的综合成绩为（分），
乙的综合成绩为（分）．
因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲．
【点睛】
本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．
11．(1)2
(2)6
【解析】
【分析】
（1）利用平行四边形对边平行证明，得到即可求出；
（2）利用平行条件证明，分别求出、的相似比，通过相似三角形的面积比等于相似比的平方分别求出、，最后通过求出．
(1)
∵四边形BFED是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)
∵四边形BFED是平行四边形，
∴，，DE=BF，
∴，
∴
∴，
∵，DE=BF，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、灵活运用平行条件证明三角形相似并求出相似比是解题关键．
12．(1)①，；②
(2)1
【解析】
【分析】
（1）①把点B(3，1)代入，可得；可得到m=3，再把点，点B(3，1)代入，即可求解；②根据题意，画出函数图象，观察图象，即可求解；
（2）根据点在函数的图象上，可得，再根据点的平移方式可得点D的坐标为，然后根据点D恰好落在函数的图象上，可得，即可求解．
(1)
解：①把点B(3，1)代入，得，
∴．
∵函数的图象过点，
∴，
∴点B(3，1)代入，得：
，解得，
∴．
②根据题意，画出函数图象，如图∶

观察图象得∶当时，函数的图象位于函数的下方，
∴．
(2)
解∶∵点在函数的图象上，
∴，
∵点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，
∴点D的坐标为，
∵点D恰好落在函数的图象上，
∴，
∴，
解得．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键．
13．(1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据直角三角形的性质可得MC=MA=MB，根据外角的性质可得∠MEC=∠A+∠ACE，∠EMC=∠B+∠MCB，根据等角对等边即可得证；
（2）根据CE=CM先求出CE的长，再解直角三角形即可求出FC的长．
(1)
证明：∵∠ACB=90°，点M为边AB的中点，
∴MC=MA=MB，
∴∠MCA=∠A，∠MCB=∠B，
∵∠A=50°，
∴∠MCA=50°，∠MCB=∠B=40°，
∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°，
∵∠ACE=30°，
∴∠MEC=∠A+∠ACE=50°，
∴∠MEC=∠EMC，
∴CE=CM；
(2)
解：∵AB=4，
∴CE=CM=AB=2，
∵EF⊥AC，∠ACE=30°，
∴FC=CE•cos30°=．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，涉及三角形外角的性质，解直角三角形等，熟练掌握并灵活运用直角三角形的性质是解题的关键．
14．(1)，
(2)
(3)或
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法计算即可．
（2）根据等式的性质，构造以b+c为函数的二次函数，求函数最值即可．
（3）先构造y的函数，把点代入解析式，转化为的一元二次方程，解方程变形即可．
（1）由题意，二次函数（b，c是常数）经过(1，0)，(2，0)，∴，解得，∴抛物线的解析式．∴ 图像的对称轴是直线．
（2）由题意，得，∵，∴b=-4h，c=∴，∴当时，的最小值是．
（3）由题意，得因为函数y的图像经过点，所以，所以，或．
【点睛】
本题考查了二次函数的待定系数法，二次函数的最值，对称性，熟练掌握二次函数的最值，对称性是解题的关键．
15．(1)5
(2)①见解析；②见解析
【解析】
【分析】
（1）由中点定义可得，从而可求，然后根据勾股定理和正方形的面积公式可求正方形EFGH的面积；
（2）①根据余角的性质可证，进而可证，然后利用相似三角形的性质和等量代换可证结论成立；
②先证明，再证明，利用相似三角形的性质和锐角三角函数的定义整理可得结论．
(1)
解：∵，点M是边AB的中点，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理，得
，
∴正方形EFGH的面积为5．
(2)
解：①由题意知，
∴，
∵四边形EFGH是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴．
②由①得，
又∵，，
∴，
设的面积为．
∵∠K=∠K， ∠KHI=∠A=90°，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及锐角三角函数的知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
16．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可得出答案；
（2）分别解这两个不等式，根据不等式解集的规律即可得出答案．
(1)
解：原式
；
(2)
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解是．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
利用轴对称图形、中心对称图形的特点画出符合条件的图形即可；
(1)
答案不唯一．


(2)


【点睛】
本题考查了轴对称图形、中心对称图形的特点，熟练掌握特殊三角形与四边形的性质才能准确画出符合条件的图形．
18．(1)，
(2)或
【解析】
【分析】
（1）把点A的坐标代入一次函数关系式可求出a的值，再代入反比例函数关系式确定k的值，进而得出答案；
（2）确定m的取值范围，再根据反比例函数关系式得出n的取值范围即可．
(1)
解：把的坐标代入，
，
解得，
∴．
又∵点是反比例函数的图像上，
∴，
∴反比例函数的关系式为；
(2)
解：∵点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，
∴或，
当时，，
当时，，
由图像可知，
若点在该反比例函数图像上，且它到 y轴距离小于3，n的取值范围为或．
【点睛】
本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的图像交点坐标，把点的坐标代入相应的函数关系式求出待定系数是求函数关系式的常用方法．
19．(1)55天
(2)第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒
(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可）
【解析】
【分析】
（1）根据图中的信息可知这5期的集训各有多少天，求出它们的和即可；
（2）由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步时间可由折线统计图计算；
（3）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．
(1)
∵（天）．
∴这5期的集训共有55天．
(2)
由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，
进步了（秒），
∴第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．
(3)
个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可）
【点睛】
本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．(1)15m
(2)在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处；理由见解析
【解析】
【分析】
（1）在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答；
（2）根据题意可得DE=BC=2m，从而求出AD=17m，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，进行比较即可解答．
(1)
解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m，
∴AB==15（m），
∴此时云梯AB的长为15m；
(2)
解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，
理由：由题意得：
DE=BC=2m，
∵AE=19m，
∴AD=AE-DE=19-2=17（m），
在Rt△ABD中，BD=9m，
∴AB= （m），
∵m＜20m，
∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
21．(1)（，且x为整数）
(2)每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克
【解析】
【分析】
（1）由每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，即可得求得解析式；
（2）设每平方米小番茄产量为W千克，由产量=每平方米种植株数×单株产量即可列函数关系式，由二次函数性质可得答案．
(1)
解：∵∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，
∴（，且x为整数）；
(2)
解：设每平方米小番茄产量为W千克，
．
∴当时，w有最大值12.5千克．
答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
22．(1)证明见详解
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）利用，证明，利用相似比即可证明此问；
（2）由（1）得，，得出是等腰三角形，利用三角形相似即可求出 的值；
（3）遵循第（1）、（2）小问的思路，延长交于点M，连接，作，垂足为N．构造出等腰三角形、含30°、45°角的特殊直角三角形，求出、的值，即可得出的长．
(1)
解：∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
(2)
解：由（1）得，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
(3)
解：如图，延长交于点M，连接，作，垂足为N．


在中，．
∵，
∴由（1）得，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∴．在中，．
∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质及判定、等腰三角形的性质及判定、解特殊的直角三角形等知识，遵循构第（1）、（2）小问的思路，构造出等腰三角形和特殊的直角三角形是解决本题的关键．
23．(1)
(2)见解析
(3)①3；②
【解析】
【分析】
（1）根据，即可求解；
（2）由（1）的结论，、证即可；
（3）①通过角的转换得，即可求的长；②连结，证，设，则，由相似的性质即可求解；
(1)
∵，①
又∵，②
②-①，得2，
∴．
(2)
由（1）得，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
(3)
①∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴在中，，
∵为的直径，
∴．
∴．
∴与的度数之比为3∶2．
∴与的的长度之比为3∶2，
∵，
∴．
②如图，连结．


∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
设与的相似比为k，
∴．
∵，
∴设，则，
∴，
，
∴，
由，得，
解得，（舍），
∴，，
∴，
在中，，
∴．
【点睛】
本题主要考查圆的性质、三角函数、三角形的全等、三角形的相似，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
24．（1）12；（2），见解析
【解析】
【分析】
（1）先计算算术平方根，乘方，绝对值，再作加减法；
（2）先移项合并同类项系数化成1，再把解集表示在数轴上．
【详解】
（1）原式

．
（2），
移项，得．
合并同类项，得．
两边都除以2，得．
这个不等式的解表示在数轴上如图所示．

【点睛】
本题主要考查了实数的运算和解不等式，解决问题的关键是熟练掌握实数的运算顺序和各运算法则，解不等式的一般方法，在数轴上表示不等式的解集．
25．(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；
（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．
(1)
画法不唯一，如图1或图2等．


(2)
画法不唯一，如图3或图4等．


【点睛】
本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形．
26．(1)见解析，240名
(2)25分钟或20分钟，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据图示分组信息进行划计统计即可完成频数表；利用C组的人数除以样本总人数得出C组所占比例，再用全校总人数乘以该比例即可求解；
（2）根据频数表中人数集中的区域，综合学生午餐用时需求和食堂运行效率作答即可．
(1)
频数表填写如表所示,
组别
划记
频数
A

2
B

4
C

12
D

1
E

1
合计
20

（名）．
答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名．
(2)
就餐时间可定为25分钟或者20分钟，
理由如下：
①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率．
②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．
【点睛】
本题考查了频数表、用样本估计总体等知识，正确完成频数表是解答本题的关键．