浙江省2022年中考数学卷真题分题型分层汇编-05填空题（基础题）

浙江省2022年中考数学卷真题分题型分层汇编-05填空题（基础题）

一、填空题

1．（2022·浙江舟山）分解因式：___________．

2．（2022·浙江舟山）正八边形的一个内角的度数是____ 度．

3．（2022·浙江舟山）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是_____．

4．（2022·浙江舟山）如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数（，）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_____．

5．（2022·浙江舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n（）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N）（用含n，k的代数式表示）．

6．（2022·浙江舟山）如图，在扇形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F．已知，，则的度数为_______；折痕的长为_______．

7．（2022·浙江金华）因式分解：______．

8．（2022·浙江金华）若分式的值为2，则x的值是_______．

9．（2022·浙江金华）一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是______．

10．（2022·浙江金华）如图，在中，．把沿方向平移，得到，连结，则四边形的周长为_____．

11．（2022·浙江金华）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为_____．

12．（2022·浙江台州）分解因式：=____．

13．（2022·浙江台州）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为________．

14．（2022·浙江台州）如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为10，则的长为________．

15．（2022·浙江台州）如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______．

16．（2022·浙江台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的的值是____．

17．（2022·浙江台州）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________．

18．（2022·浙江绍兴）分解因式： ＝ ______．

19．（2022·浙江绍兴）关于的不等式的解是______．

20．（2022·浙江绍兴）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是______．

21．（2022·浙江绍兴）如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是______．

22．（2022·浙江绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图象经过点和的中点，则的值是______．

23．（2022·浙江绍兴）如图，，点在射线上的动点，连接，作，，动点在延长线上，，连接，，当，时，的长是______．

24．（2022·浙江湖州）当a＝1时，分式的值是______．

25．（2022·浙江湖州）“如果，那么”的逆命题是___________．

26．（2022·浙江湖州）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，．若DE＝2，则BC的长是______．

27．（2022·浙江湖州）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是______．

28．（2022·浙江湖州）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是______．

29．（2022·浙江湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是，则图像经过点D的反比例函数的解析式是______．

30．（2022·浙江嘉兴）分解因式：m2－1＝_____．

参考答案：

1．

【解析】

利用提公因式法进行因式分解．

【详解】

解：

故答案为：．

【点睛】

本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键．

2．135

【解析】

根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.

【详解】

正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，

每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，

故答案为135.

3．

【解析】

直接根据概率公式求解．

【详解】

解：∵盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，

∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

4．32

【解析】

根据求出A点坐标，再代入即可．

【详解】

∵点B的坐标为

∴

∵，点C与原点O重合，

∴

∵与y轴平行，

∴A点坐标为

∵A在上

∴，解得

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质；得出A点坐标是解题关键．

5．

【解析】

根据杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，计算即可．

【详解】

设弹簧秤新读数为x

根据杠杆的平衡条件可得：

解得

故答案为：．

【点睛】

本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键．

6．60°/60度    

【解析】

根据对称性作O关于CD的对称点M，则点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上，再结合切线的性质和垂径定理求解即可．

【详解】

作O关于CD的对称点M，则ON=MN

连接MD、ME、MF、MO，MO交CD于N

∵将沿弦折叠

∴点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上

∵将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F．

∴ME⊥OA，MF⊥OB

∴

∵

∴四边形MEOF中

即的度数为60°；

∵，

∴（HL）

∴

∴

∴

∵MO⊥DC

∴

∴

故答案为：60°；

【点睛】

本题考查了折叠的性质、切线的性质、垂径定理、勾股定理；熟练掌握折叠的性质作出辅助线是解题的关键．

7．

【解析】

根据平方差公式直接进行因式分解即可．

【详解】

解：

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．

8．4

【解析】

根据题意建立分式方程，再解方程即可；

【详解】

解：由题意得：

去分母：

去括号：

移项，合并同类项：

系数化为1：

经检验，x=4是原方程的解，

故答案为：4；

【点睛】

本题考查了分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键．

9．

【解析】

先确定所有等可能性的数量，再确定红球事件的可能性数量，根据公式计算即可．

【详解】

∵ 所有等可能性有10种，红球事件的可能性有7种，

∴摸到红球的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．

10．

【解析】

通过勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，分别计算出四边形的四条边长，再计算出周长即可．

【详解】

解：∵，

∴AB=2BC=4，

∴AC=，

∵把沿方向平移，得到，

∴，， ，

∴四边形的周长为：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，能够熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．

11．/

【解析】

设圆的半径为rcm，连接OB、OA，过点A作AD⊥OB，垂足为D，利用勾股定理，在Rt△AOD中，得到r2＝（r−6）2＋82，求出r即可．

【详解】

解：连接OB、OA，过点A作AD⊥OB，垂足为D，如图所示：

∵CB与相切于点B，

∴，

∴，

∴四边形ACBD为矩形，

∴，，

设圆的半径为rcm，在Rt△AOD中，根据勾股定理可得：，

即r2＝（r−6）2＋82，

解得：，

即的半径为．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列出关于半径r的方程，是解题的关键．

12．．

【解析】

利用平方差公式分解因式即可得到答案

【详解】

解：．

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．

13．

【解析】

使用简单事件概率求解公式即可：事件发生总数比总事件总数．

【详解】

掷骰子一次共可能出现6种情况，分别是向上点数是：1、2、3、4、5、6，

点数1向上只有一种情况，则朝上一面点数是1的概率P=．

故答案为：

【点睛】

本题考查了简单事件概率求解，熟练掌握简单事件概率求解的公式是解题的关键．

14．10

【解析】

根据三角形中位线定理求出AB，根据直角三角形的性质解答．

【详解】

解：∵E、F分别为BC、AC的中点，

∴AB＝2EF＝20，

∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，

∴，

故答案为：10．

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

15．8

【解析】

根据平移的性质即可求解．

【详解】

解：由平移的性质S△A′B′C′=S△ABC，BC=B′C′，BC∥B′C′，

∴四边形B′C′CB为平行四边形，

∵BB′⊥BC，

∴四边形B′C′CB为矩形，

∵阴影部分的面积=S△A′B′C′+S矩形B′C′CB-S△ABC

=S矩形B′C′CB

=4×2

=8(cm2)．

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了矩形的判定和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

16．5

【解析】

根据题意得到方程，解方程即可求解．

【详解】

解：依题意得：，即，

去分母得：3-x+2(x-4)=0，

去括号得：3-x+2x-8=0，

解得：x=5，

经检验，x=5是方程的解，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．

17．         

【解析】

当点M与点B重合时，EF垂直平分AB，利用三角函数即可求得EF的长；

【详解】

解：当点M与点B重合时，由折叠的性质知EF垂直平分AB，

∴AE=EB=AB=3，

在Rt△AEF中，∠A=60°，AE=3，

tan60°=，

∴EF=3；

当AF长取得最小值时，DF长取得最大值，

由折叠的性质知EF垂直平分AM，则AF=FM，

∴FM⊥BC时，FM长取得最小值，此时DF长取得最大值，

过点D作DG⊥BC于点C，则四边形DGMF为矩形，

∴FM=DG，

在Rt△DGC中，∠C=∠A=60°，DC=AB=6，

∴DG=DCsin60°=3，

∴DF长的最大值为AD-AF=AD-FM=AD-DG=6-3，

故答案为：3；6-3．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，折叠的性质，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

18．

【解析】

利用提公因式法即可分解．

【详解】

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．

19．

【解析】

将不等式移项，系数化为1即可得．

【详解】

解：

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．

20．20

【解析】

设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x＝150（x＋12），即可解得良马20天追上劣马．

【详解】

解：设良马x天追上劣马，

根据题意得：240x＝150（x＋12），

解得x＝20，

答：良马20天追上劣马；

故答案为：20．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．

21．10°或100°

【解析】

分两种情况画图，由作图可知得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．

【详解】

解：如图，点即为所求；

在中，，，

，

由作图可知：，

，

；

由作图可知：，

，

，

，

．

综上所述：的度数是或．

故答案为：或．

【点睛】

本题考查了作图复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握基本作图方法．

22．6

【解析】

作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴，设AC=EO=BD=a，表示出四边形ACEO的面积，再根据三角形中位线的性质得出FG，EG，即可表示出四边形HFGO的面积，然后根据k的几何意义得出方程，求出a，可得答案．

【详解】

过点F作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴，根据题意，得AC=EO=BD，

设AC=EO=BD=a，

∴四边形ACEO的面积是4a．

∵F是DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，

∴FG是△EDQ的中位线，

∴，，

∴四边形HFGO的面积为，

∴，

解得，

∴k=6．

故答案为：6．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确的作出辅助线构造矩形是解题的关键．

23．5或

【解析】

过点C作CN⊥BE于N，过点D作DM⊥CN延长线于M，连接EM，设BN=x，则CN =3x，由△ACN≌△CDM可得AN=CM=10+x，CN=DM=3x，由点C、M、D、E四点共圆可得△NME是等腰直角三角形，于是NE=10-2x，由勾股定理求得AC可得CE，在Rt△CNE中由勾股定理建立方程求得x，进而可得BE；

【详解】

解：如图，过点C作CN⊥BE于N，过点D作DM⊥CN延长线于M，连接EM，

设BN=x，则CN=BN•tan∠CBN=3x，

∵△CAD，△ECD都是等腰直角三角形，

∴CA=CD，EC=ED，∠EDC=45°，

∠CAN+∠ACN=90°，∠DCM+∠ACN=90°，则∠CAN=∠DCM，

在△ACN和△CDM中：∠CAN=∠DCM，∠ANC=∠CMD=90°，AC=CD，

∴△ACN≌△CDM（AAS），

∴AN=CM=10+x，CN=DM=3x，

∵∠CMD=∠CED=90°，

∴点C、M、D、E四点共圆，

∴∠CME=∠CDE=45°，

∵∠ENM=90°，

∴△NME是等腰直角三角形，

∴NE=NM=CM-CN=10-2x，

Rt△ANC中，AC=，

Rt△ECD中，CD=AC，CE=CD，

Rt△CNE中，CE2=CN2+NE2，

∴，

，

，

x=5或x=，

∵BE=BN+NE=x+10-2x=10-x，

∴BE=5或BE=；

故答案为：5或；

【点睛】

本题考查了三角函数，全等三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，勾股定理，一元二次方程等知识；此题综合性较强，正确作出辅助线是解题关键．

24．2

【解析】

直接把a的值代入计算即可．

【详解】

解：当a=1时，

．

故答案为：2．

【点睛】

本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可．

25．如果，那么

【解析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案．

【详解】

解：“如果，那么”的逆命题是：

“如果，那么”，

故答案为：如果，那么．

【点睛】

本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义．

26．6

【解析】

根据相似三角形的性质可得，再根据DE=2，进而得到BC长．

【详解】

解：根据题意，

∵，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵DE＝2，

∴，

∴；

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质进行计算．

27．

【解析】

根据概率的求法，用标有大于4的球的个数除以球的总个数即可得所标数字大于4的概率．

【详解】

解：∵箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，

∴球上所标数字大于4的共有2个，

∴摸出的球上所标数字大于4的概率是：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

28．30°/30度

【解析】

根据垂径定理得出∠AOB=∠BOD，进而求出∠AOD=60°，再根据圆周角定理可得∠APD=∠AOD=30°．

【详解】

∵OC⊥AB，OD为直径，

∴，

∴∠AOB=∠BOD，

∵∠AOB=120°，

∴∠AOD=60°，

∴∠APD=∠AOD=30°，

故答案为：30°．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．

29．

【解析】

过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设，，结合正方形的性质，全等三角形的判定和性质，得到≌≌，然后表示出点C和点D的坐标，求出，即可求出答案．

【详解】

解：过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图：

∵，

设，，

∴点A为（，0），点B为（0，）；

∵四边形ABCD是正方形，

∴，，

∴，

∴，

同理可证：，

∵，

∴≌≌，

∴，，

∴，

∴点C的坐标为（，），点D的坐标为（，），

∵点C在函数的函数图像上，

∴，即；

∴，

∴经过点D的反比例函数解析式为；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数的性质，三角函数，余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的表示出点C和点D的坐标，从而进行解题．

30．

【解析】

利用平方差公式进行因式分解即可．

【详解】

解：m2－1＝

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键．