初中数学浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式综合与测试单元测试复习练习题

这是一份初中数学浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式综合与测试单元测试复习练习题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

浙教版初中数学八年级上册第三章《一元一次不等式》单元测试卷
考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共13小题，共39.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知a，b为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为-2 < x < 2的不等式组是．(    )
A. ax>1bx>1 B. ax<1bx<1 C. ax<1bx>1 D. ax>1bx<1
2. 若元一次不等式组的解集是，则的关系是(    )
A. B. a≤b C. D. a≥b
3. 若关于x的不等式mx-n>0的解集是x<2，则关于x的不等式(m+n)x>n-m的解集是(    )
A. x<-13 B. x>-13 C. x<13 D. x>13
4. 若a A. a-1-b2
5. 下列命题中：①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若ab<0，则a<0，b>0；③若ac2>bc2，则a>b；④若a1；⑤若ac2>bc2，则a>b.正确的有个．(    )
A. 1个 B. 2个  C. 3个 D. 4个
6. 下列命题是假命题的有(    )
①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
②三边长分别是1，10，  3的三角形是直角三角形；
③面积相等的两个三角形全等
④若a>b，则-2a+1<-2b+1；
⑤三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形。
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
7. 下列说法不一定成立的是(    )
A. 若a>b，则a+2c>b+2c． B. 若ac2>bc2，则a>b．
C. 若a+2c>b+2c，则a>b． D. 若a>b，则ac2>bc2．
8. 如果不等式2x-m<0只有三个正整数解，那么m的取值范围是(    )
A. m<8 B. m≥6 C. 6 9. 若关于x的方程2x-2+x+m2-x=2的解为正数，则m的取值范围是(    )
A. m<6 B. m>6 C. m<6且m≠0 D. m>6且m≠0
10. 若x=-3是关于x的方程x=m+1的解，则关于x的不等式21-2x≥-6+m的最大整数解为(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 若数a使关于x的不等式组3-2x≥a-2(3x-1)2-x≥1-x2恰有3个整数解，且使关于y的分式方程2y-1+a1-y=3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为(    )
A. 2 B. 5 C. 7 D. 10
12. 若关于x的方程12x+14a=12+12a的解为非负整数，且关于x的不等式组-12(x-a)>0x-1⩾2x+13无解，则所有满足条件的a的值之和是(    )
A. 7 B. 6 C. 4 D. 0
13. 已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m-n的值是(    )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
14. 若关于x的不等式组x≥ax<3无解，则a的取值范围为____．
15. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a，<或=”)．
16. 为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%.在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少______个窗口．
17. 已知关于x的不等式组ax+4<03x-3<9恰好有2个整数解，则整数a的值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 已知关于x的不等式组2x-a≥3(x-2)-2x<4.
(1)若a=2，求这个不等式组的解集；
(2)若这个不等式组的整数解有3个，求a的取值范围．
19. (1)当0”号连接下列各式：x2，x，1x，1x2;
(2)当ab>0时，用“>”号连接下列各式：(a+b)2，(a-b)2，a2+b2．
20. 火炬队8人到学校图书馆参加装订杂志的劳动.开始两天，每人每天完成5本杂志.若以后三天，每人每天必须完成x本杂志才能超额完成280本杂志的装订任务，聪明的你，能写出x应满足的不等式吗⋅并判断3，4，5，6，7，8，9，10，11，12中，哪些是所列不等式的解⋅哪些不是⋅据此，你能得到什么猜想⋅
21. 阅读下列材料：
数学问题：已知：x-y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围．
问题解法：∵x-y=2，∴x=y+2
又∵x>1，∴y+2>1.∴y>-1
又∵y<0，∴-1 同理得：1 由②+①得-1+1 ∴x+y的取值范围是0 完成任务：
(1)直接写出数学问题中2x+3y的取值范围：_____．
(2)已知：x+y=3，且x>2，y>0，试确定x-y的取值范围；
(3)已知：y>1，x<-1，若x-y=a成立，试确定x+y的取值范围(结果用含a的式子表示)．
22. 四个数分别是a，b，c，d，满足|a-b|+|c-d|=1n|a-d|，(n≥3且为正整数，a (1)若n=3．
①当d-a=6时，求c-b的值；
②对于给定的有理数e(b (2)若e=12|b-c|，f=12|a-d|，且|e-f|>110|a-d|，试求n的最大值．
23. 已知点D为△ABC内部(包括边界但非A、B、C)上的一点．
(1)若点D在边AC上，如图①，求证：AB+AC>BD+DC；
(2)若点D在△ABC内，如图②，求证：AB+AC>BD+DC；
(3)若点D在△ABC内，连结DA、DB、DC，如图③，求证：12(AB+BC+AC)

24. 某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：

载重量
运往A地的费用
运往B地的费用
大车
15吨/辆
630元/辆
750元/辆
小车
10吨/辆
420元/辆
550元/辆
(1)求大、小两种货车各用多少辆？
(2)如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，
①求m的取值范围；
②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
25. 下表是某工厂生产的一种产品信息表．产品运输件数等于收到的订单数，多余的生产产品不需要运输．
生产信息表
出厂价每件1.2万元
处理方案
每吨废渣处理费
每次设备损耗费
流程
每件成本
生产
0.45万元
直接处理
0.05万元
10万元
运输
0.1万元
集中处理
0.1万元
0
废渣排放
平均原材料每生产1件产品产生1吨废渣
(1)为了节省资源，求出产品生产件数满足什么条件时，应选择直接处理废渣方案？
(2)工厂计划生产一批产品，现有资金110万，且全部用完．
①若产品生产件数比订单数多70件，废渣处理方案二选一，求出产品生产的件数？
②为响应“碳达峰”，将两种废渣处理方案并行，为了利润最大化，且市场需求量大，则如何安排废渣处理方案可使得总利润最大？最大总利润为多少元？
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的解集，解题的关键是利用解集推出-12x<1和12x<1.根据不等式的解集-2 【解答】
解：∵-2 ∴x>-2和x<2，
从而得出-12x<112x<1．
只有B的形式和-12x<112x<1形式相同．
故选B．
  
2.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，a≥b，由已知得a>b．
【解答】
解：∵不等式组x>ax>b(a≠b)的解集是x>b，
∴a 故选：A．  
3.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质3是解题的关键．先解关于x的不等式mx-n>0，得出解集，再根据不等式的解集是x<2，从而得出m与n的关系，选出答案即可． 
【解答】
解：∵关于x的不等式mx-n>0的解集是x<2，
∴m<0，nm=2，
解得n=2m，
∴解关于x的不等式(n+m)x>n-m得，
(2m+m)x >2m-m，
∴3mx >m，
∵m<0，
∴3m <0，
∴x <13. 
故选C．
  
4.【答案】B 
【解析】解：∵a ∴a-1 ∴选项A成立；

∵a 但a2与b2的大小不能确定，
∴选项B不成立；

∵a ∴3a<3b，
∴选项C成立；

∵a ∴-a2>-b2，
∴选项D成立．
故选：B．
根据不等式的性质逐一判断，判断出结论不成立的是哪个即可．
此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

5.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．根据不等式的基本性质(①不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变)对各项进行一一判断．
【解答】
解：①当c<0时，ac ②若ab<0，则a、b异号，所以a<0，b>0；或a>0，b<0；故本选项错误；
③∵ac2>bc2，∴c2>0，∴a>b；故本选项正确；
④若a1；故本选项正确；
⑤∵ac2>bc2，∴c2>0，∴原不等式的两边同时乘以c2，不等式仍然成立，即a>b；故本选项正确．
综上所述，正确的说法共有3个．
故选C．
  
6.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的判定，全等三角形的判定，勾股定理的逆定理，三角形内角和定理的有关知识，分别对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：①符合等边三角形的判定定理，故①正确；
②因为12+32=(10)2，所以三边分别是1，10，3的三角形是直角三角形，故②正确；
③面积相等的两个三角形不一定全等，故③错误；
④若a>b，则-2a+1<-2b+1，故④正确；
⑤180∘×53+4+5=75∘，则三个角之比为3：4：5的三角形是锐角三角形，故⑤错误．
故选B．  
7.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．根据不等式的性质进行判断.不等式的基本性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】
解：A.在不等式a>b的两边同时加上2c，不等式仍成立，即a+2c>b+2c，故本选项错误；
B. 在不等式ac2>bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a>b，故本选项错误．
C. 在不等式a+2c>b+2c的两边同时减去2c，不等式仍成立，即a>b，故本选项错误；
D. 当c=0时，若a>b，则不等式ac2>bc2不成立，故本选项正确；
故选D．  
8.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查一元一次不等式的整数解的应用，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
【解答】
解：2x-m<0，
2x x ∵不等式2x-m<0只有三个正整数解，
∴三个正整数解为1，2，3，
∴3 ∴6 故选C．
  
9.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析．先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可．
【解答】
解：原方程化为整式方程得：2-x-m=2(x-2)，
解得：x=2-m3，
因为关于x的方程2x-2+x+m2-x=2的解为正数，
可得：2-m3>0，
解得：m<6，
因为x=2时原方程无解，
所以可得2-m3≠2，
解得：m≠0．
故选C．
  
10.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了方程的解，解一元一次不等式与一元一次不等式的整数解的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键．
首先对原不等式进行变形，然后求出解，再求它的正整数解．
【解答】
解：把x=-3代入方程x=m+1得：-3=m+1，
解得：m=-4，
则2(1-2x)⩾-6+m，即2(1-2x)⩾-10，
解得：x≤3，
∴不等式的最大整数解为3，
故选C．  
11.【答案】B 
【解析】解：解3-2x≥a-2(3x-1)得3-2x≥a-6x+2．
∴x≥a4-14．
解2-x≥1-x2得4-2x≥1-x．
∴x≤3．
∵数a使关于x的不等式组3-2x≥a-2(3x-1)2-x≥1-x2恰有3个整数解，
∴0 ∴1 ∵2y-1+a1-y=3，
∴2-a=3(y-1)．
∴y=5-a3．
∵关于y的分式方程2y-1+a1-y=3的解为整数，
∴5-a3是整数且5-a3≠1．
若a为整数，则a可能取值为5．
故选：B．
根据不等式的性质，由3-2x≥a-2(3x-1)2-x≥1-x2得x≥a4-14，x≤3.由于关于x的不等式组3-2x≥a-2(3x-1)2-x≥1-x2恰有3个整数解，所以整数解可能是3、2、1，推断出0 本题主要考查解一元一次不等式组以及解分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组以及解分式方程是解题的关键．

12.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查的是一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，掌握一元一次方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．解出一元一次方程，根据题意确定a的范围，解不等式组，根据题意确定a的范围，根据12x+14a=12+12a的解为非负整数，求得a的值即可求得答案．
【解答】
解：12x+14a=12+12a，
解得：x=12a+1
由题意得，12a+1⩾0
解得，a⩾-2
解不等式组-12x-a>0x-1⩾2x+13
得：4≤x ∵不等式组无解，
∴a≤4，
则-2⩽a⩽4
∵12x+14a=12+12a的解为非负整数，
a=-2，x=12a+1=0，符合题意；
a=-1，x=12a+1=0.5，不符合题意；
a=0，x=12a+1=1，符合题意；
a=1，x=12a+1=1.5，不符合题意；
a=2，x=12a+1=2，符合题意；
a=3，x=12a+1=2.5，不符合题意；
a=4，x=12a+1=3，符合题意；
∴所有满足条件的整数a的值之和为：-2+0+2+4=4
故选C．  
13.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次不等式组的应用，由于已知a，b，c为非负数，根据c-a=5得c=a+5，即c⩾5，得到c=5时S最小，即S最小=12，即n=12；根据a+b=7得到a⩽7，将S=a+b+c变形为12+a，即可得到a=7时S最大，即S最大=19，即m=19，进而得到答案．
【解答】
解：∵a，b，c为非负数，
∴S=a+b+c⩾0，
又∵c-a=5，
∴c=a+5，
∴c⩾5，
∵a+b=7，
∴S=a+b+c=7+c，
又∵c⩾5，
∴c=5时S最小，即S最小=12，即n=12；
∵a+b=7，
∴a⩽7，
∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a，
∴a=7时S最大，即S最大=19，即m=19，
∴m-n=19-12=7．
故选C．  
14.【答案】a≥3 
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的解集．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
原不等式组无解，即组成不等式组的两个不等式的解集没有交集．
【解答】
解：∵关于x的不等式组x≥ax<3无解，
∴a≥3．
故答案为：a≥3．  
15.【答案】< 
【解析】解：设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，
方案一：用4块A型钢板，用8块B型钢板，用式子表示为：s1=4x+8y；
方案二：用3块A型钢板，用9块B型钢板，用式子表示为：s2=3x+9y，
∵s1-s2
=4x+8y-3x-9y
=x-y，
∵x ∴x-y<0，
∴s1 故答案为：<．
设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，方案一：用4块A型钢板，用8块B型钢板，用式子表示为：s1=4x+8y；方案二：用3块A型钢板，用9块B型钢板，用式子表示为：s2=3x+9y，用s1减去s2，结果与0比较即可；
本题考查了探索了比较两个数或代数式的大小时常采用的“求差法”，读懂方法，计算化简即可．本题难度中等略大．

16.【答案】6 
【解析】解：设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设至少要同时开n个窗口，依题意有
45x=z-45y①2×30x=z-30y②15nx≥z-15(1-80%)y，
由①、②得y=x，z=90x，代入③得15nx≥90x-3x，
所以n≥5.8．
因此，至少要同时开6个窗口．
故答案为：6
设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设至少要同时开n个窗口，根据并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在15分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂15分钟内卖完午餐，可列出不等式求解．
考查一元一次不等式组的应用；一些必须的量没有时，应设其为未知数；当题中有多个未知数时，应利用相应的方程用其中一个未知数表示出其余未知数；得到20分钟n个窗口卖出午餐数的关系式是解决本题的关键．

17.【答案】-4，-3 
【解析】解：不等式组ax+4<0 ①3x-3<9 ②，
由①得：ax<-4，
当a<0时，x>-4a，
当a>0时，x<-4a，
由②得：x<4，
又∵关于x的不等式组ax+4<03x-3<9恰好有2个整数解，
∴不等式组的解集是-4a ∴1≤-4a<2(a<0)，
解得：-4≤a<-2，
则整数a的值为-4，-3，
故答案为：-4，-3．
表示出不等式组的解集，由解集中恰好有2个整数解，确定出整数a的值即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确表示出不等式组的解集是本题的突破点．

18.【答案】解：(1)2x-a≥3(x-2),①-2x<4,②
解不等式①，得x≤6-a，
解不等式②，得x>-2，
当a=2时，不等式组的解集是-2 (2)因为该不等式组的整数解有3个，
所以这三个整数解应是-1，0，1，
所以1≤6-a<2，所以a的取值范围是4 【解析】(1)首先计算出两个不等式的解集，再根据a=2，确定不等式组的解集；
(2)根据两个不等式的解集，结合条件不等式组的整数解有3个，确定a的范围．
此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

19.【答案】解：(1)因为0 此时x2=(12)2=14，1x=112=2，1x2=1(12)2=4，
所以1x2>1x>x>x2．
(2)因为ab>0，
所以a>0，b>0或a<0，b<0．
当a>0，b>0时，不妨取a=3，b=2，此时
(a+b)2=(3+2)2=25，
(a-b)2=(3-2)2=1，
a2+b2=32+22=13．
所以(a+b)2>a2+b2>(a-b)2．
当a<0，b<0时，不妨取a=-1，b=-4，此时
(a+b)2=[(-1)+(-4)]2=25，
(a-b)2=[(-1)-(-4)]2=9，
a2+b2=(-1)2+(-4)2=17．
所以(a+b)2>a2+b2>(a-b)2．
综上所述，当ab>0时，总有(a+b)2>a2+b2>(a-b)2．
 
【解析】当某些式子通过观察不容易比较大小时，往往采用特殊值法，先求出式子的值，再进行比较．

20.【答案】解：x应满足的不等式为5×2×8+x×3×8>280，即24x>200．
其中3，4，5，6，7，8都不是不等式24x>200的解，
而9、10、11、12都是不等式24x>200的解．
猜想：不等式24x>200有许多个解．
 
【解析】略

21.【答案】解：(1)-1<2x+3y<4
(2)∵x+y=3，
∴x=3-y，
又∵x>2，
∴3-y>2，
∴y<1，
又∵y>0，
∴0 ∴-1<-y<0，
同理得：2 ∴-1+2 ∴x-y的取值范围是1 (3)∵x-y=a，
∴x=a+y，
又∵x<-1，
∴a+y<-1，
∴y<-1-a，
又∵y>1，
∴当a<-2时，1 同理得：1+a ∴2+a ∴x+y的取值范围是2+a 【解析】解：(1)∵1 ∴2<2x<4，
∵-1 ∴-3<3y<0，
∴-1<2x+3y<4；
故答案为-1<2x+3y<4；
(2)见答案；
(3)见答案
(1)仿照例子，根据不等式的基本性质即可求解；
(2)仿照例子，注意由0 (3)仿照例子，注意确定不等式有解集时，a的取值范围，因此要先确定当a<-2时，关于x、y的不等式存在解集．
本题考查不等式的性质；能够根据例子，仿照例子结合不等式的基本性质解题，注意不等式的同号可加性，是隐含的限定条件．

22.【答案】解：(1)①∵n=3，
∴a-b+c-d=13a-d，
∵a ∴b-a+d-c=13(d-a)，
∴c-b=23(d-a)，
∵d-a=6，
∴c-b=4；
②∵b ∴e-b=49(d-a)，
∵c-b=23(d-a)，
∴d-a=32(c-b)，
∴e-b=49×32c-b=23c-b，
∴e-b=23c-23b，
∴e=23c+13b．
(2)∵|a-b|+|c-d|=1n|a-d|，a ∴e=12|b-c|=12c-b，f=12|a-d|=12d-a，(b-a)+(d-c)=1n(d-a)，
∴f-e=12d-a-12c-b=12b-a+d-c=12nd-a>0，
∴f>e，
∴e-f=f-e=12nd-a，
∵|e-f|>110|a-d|，
∴12nd-a>110d-a，即d-a2n>d-a10，
∴2n<10，
∴n<5，
∵3≤n<5，且n为正整数，
∴n的最大值为4． 
【解析】本题考查绝对值的意义，列代数式，整式的加减，整体代入的数学思想，不等式的性质，一元一次不等式的整数解，关键是掌握绝对值的意义和整体代入的数学思想．
(1)①根据n=3，a ②先由b (2)先判定b-c和a-d的符号，再根据绝对值的意义化简，得f>e，再计算e-f用(a-d)的代数式表示，再根据12nd-a>110d-a得不等式，解不等式即可解答．

23.【答案】证明：(1)如图①中，

∵AB+AD>BD，
∴AB+AD+DC>BD+DC，
即AB+AC>BD+DC．
(2)如图②中，延长BD交AC于E．

∵AB+AE>BD+DE  ①；
DE+EC>DC  ②，
∴由①+②得  AB+AC>BD+DC，
(3)如图③中，

∵AD+BD>AB ①；
BD+DC>BC ②；
AD+DC>AC  ③，
∴把①+②+③得  AD+DB+DC>12(AB+BC+AC)，
又∵由上面(2)式得到：
DB+DA DB+DC DA+DC ∴把①+②+③得 DA+DB+DC 即12(AB+BC+AC) 【解析】本题属于三角形综合题，考查了三角形的三边关系，不等式的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
(1)根据三角形的三边关系以及不等式的性质即可解决问题．
(2)如图②中，延长BD交AC于E.利用三角形的三边关系解决问题即可．
(3)根据三角形的三边关系以及不等式的性质即可解决问题．

24.【答案】解：(1)设大货车x辆，则小货车有(20-x)辆，
15x+10(20-x)=240，
解得：x=8，
20-x=20-8=12(辆)，
答：大货车用8辆．小货车用12辆；
(2)①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有(10-m)辆，由题意得：
15m+10(10-m)≥115，
解得：m≥3，
∵大车共有8辆，
∴3≤m≤8；
②∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有(10-m)辆，
∴到B的大车有(8-m)辆，到B的小车有[12-(10-m)]=(2+m)辆，
∴总运费为：630m+420(10-m)+750(8-m)+550(2+m)，
=630m+4200-420m+6000-750m+1100+550m，
=(10m+11300)元．
∵3≤m≤8，
∴m=3，4，5，6，7，8
当m=3时，10m+11300=11330(元)，
当m=4时，10m+11300=11340(元)，
当m=5时，10m+11300=11350(元)，
当m=6时，10m+11300=11360(元)，
当m=7时，10m+11300=11370(元)，
当m=8时，10m+11300=11380(元)，
∴当m=3时，总运费最小，此时10-m=7(辆)，8-m=5(辆)，2+m=5(辆)．
答：总运费最少的货车调配方案为，安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为11330元． 
【解析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键．注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往A地的白砂糖不少于115吨”等．
(1)设大车货x辆，则小货车(20-x)辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解；
(2)①调往A地的大车m辆，小车(10-m)辆；调往B地的大车(8-m)辆，小车(m+2)辆，根据“运往A地的白砂糖不少于115吨”列关于m的不等式求出m的取值范围；
②根据运费的求算方法，列出总运费的代数式为(10m+11300)元，根据m的取值范围取整数m，分别代入求值并比较大小即可．

25.【答案】解：(1)设产品生产件数为x件，
由题意可知，0.05x+10<0.1x，
∴x>200，
∴产品生产件数x>200时，应选择直接处理废渣方案；
(2) ①由题意可知，产品生产件数为x件时，则订单数为(x-70)件，
Ⅰ若当x>200时，则0.45x+0.1(x-70)+0.05x+10=110，
解得x=5353<200，
∴不符合条件，舍去；
Ⅱ若当x≤200时，则0.45x+0.1(x-70)+0.1x=110，
解得x=180，
∴产品生产的件数为180件，
 ②为了利润最大化，产品的生产件数与订单数一样，设为a件，其中b件产品产生的废渣直接处理，(a-b)件产品产生的废渣集中处理，
由题意可知，0.45a+0.1a+0.05b+10+0.1(a-b)=110，
化简为，a=2000+b13，
∵a，b均为正整数，且a≥b，而利润为1.2a-110，
∴a取最大值，利润最大，
∴当a=166时，有最大利润为89.2万元，
即当生产166件产品，158件产品产生的废渣直接处理，8件产品产生的废渣集中处理，此时获得最大利润为89.2万元． 
【解析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解答本题的关键是能够从生产信息表中正确获取信息．
(1)设产品生产件数为x件，直接处理废渣的费用为(0.05x+10)元，集中处理废渣的费用为0.1x元，根据题意列出关于x的不等式，解这个不等式，即可求解；
(2)①由题意可知，产品生产件数为x件时，则订单数为(x-70)件，分两种情况：Ⅰ若当x>200时，选择直接处理废渣方案，列出关于x的一元一次方程，解这个方程即可求解；Ⅱ若当x≤200时，选择集中处理废渣方案，列出关于x的一元一次方程，解这个方程即可求解；
②为了利润最大化，产品的生产件数与订单数一样，设为a件，其中b件产品产生的废渣直接处理，(a-b)件产品产生的废渣集中处理，根据题意列出关于a、b的二元一次方程，0.45a+0.1a+0.05b+10+0.1(a-b)=110，解这个方程求出a=2000+b13，再根据a，b均为正整数，且a≥b，而利润为1.2a-110，得出a取最大值，利润最大，根据二元一次方程整数解的求法得出当a=166，b=158时，有最大利润为89.2万元即可，