浙教版初中数学八年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）

浙教版初中数学八年级上册期中测试卷

考试范围：第一 二章  三章 考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，≌，点，，在同一条直线上，且，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

2.如图，等边和等边，其中、、三点共线，连接、、、，下列说法中：平分；；；正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.如图，中，，作，点在内，点在上，垂直平分，且，则(    )

A.     B.       C.        D.

4.若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.交通法规人人遵守，文明城市处处安全在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为(    )

A.
B.
C.
D.

6.若不等式组的解集为，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：；；当时，，分别是，的中点；若，，则其中正确的是
(    )

 

A.   B.  C.  D.

8.如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点的对应点落在的延长线上，若平分，则的长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.下列长度的三条线段可以组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

10.如图，，、、分别平分的外角、内角、外角，以下结论：，，，，其中正确的结论有
(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11.如图，在中，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为
(    )
 

A.  B.  C.  D.

12.已知关于、的二元一次方程组，其中，给出下列四个结论：当时，方程组的解也是方程的解；当时，、的值互为相反数；若，则；是方程组的解．其中正确的结论有个．(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.如图，在中，，为边上一点，且，，则的度数是          ．
 

14.在中，是边上的中线，，，，则的面积为______ ．

15.如图，在等边三角形中，，点，，分别是边，，边上的动点，则周长的最小值为______．

16.已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是        ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
将向下平移个单位得，画出图形，并直接写出点的坐标；
作关于轴的轴对称图形，得，画出图形，并直接写出点的坐标．

18.本小题分
解不等式
；
．

19.本小题分
如图，中，，，，为边上不同的个点，首先连接，图中出现了个不同的三角形，再连接，图中便出现了个不同的三角形，

完成下表：

若出现了个三角形，则共连接了多少个点
若一直连接到，则图中共有多少个三角形

20.本小题分

如图，在四边形中，，，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速移动，点从点出发，以每秒个单位的速度，沿做匀速移动，点从点出发沿向点匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为秒．

试证明：；

在移动过程中，小明发现当点的运动速度取某个值时，有与全等的情况出现，请你探究当点的运动速度取哪些值时，与全等．

21.本小题分
如图，在四边形中，，为上一点，、分别为、的平分线．
______；需说明理由
求证：；
探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由．
 

22.本小题分
解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

 

23.本小题分
某木板加工厂将购进的型、型两种木板加工成型，型两种木板出售，已知一块型木板的进价比一块型木板的进价多元，且购买块型木板和块型木板共花费元．
型木板与型木板的进价各是多少元？
根据市场需求，该木板加工厂决定用不超过元购进型木板、型木板共块，若一块型木板可制成块型木板、块型木板；一块型木板可制成块型木板、块型木板，且生产出来的型木板数量不少于型木板的数量的．
该木板加工厂有几种进货方案？
若型木板每块售价元，型木板每块售价元，且生产出来的型木板、型木板全部售出，哪一种方案获得的利润最大，求出最大利润是多少？

24.本小题分
在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进台笔记本电脑和台一体机需要万元，购进台笔记本电脑和台一体机需要万元．
求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？
根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共台，总费用不超过万元，但不低于万元，请你通过计算求出几种购买方案，那种方案费用最低．

25.本小题分

如图，是的角平分线，点，分别在边，上，且．
 

求证；

如果，探究线段，，之间满足的等量关系，并证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：≌，，，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．
本题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等解答．

2.【答案】 

【解析】解：作于，于．

，都是等边三角形，
，，，
，
≌，
，
于，于．
，
，
≌，
，
平分，故正确；
，，，
≌，
，故正确
≌，
，
，
是等边三角形，
，
，故正确；
，
，
，
，故正确，
故选：．
作于，于由≌，≌，角平分线的判定定理以及即可一一判断即可．
本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、平行线的判定、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形是解决问题的关键．

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键，根据垂直平分 得出 ，根据等腰三角形的性质  ，  ，  ，再由三角形内角和定理得出      ，进而得出   ，由  得出  ，代入   即可得出答案．
【解答】
解：如图，连接，

垂直平分 ，
 ，
 ，
 ，
  ，  ，  ，
      ，
    ，
    ，
即   ，
  ，
   ，
 ，
 ．
故选D．

4.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
不等式组有个整数解，
不等式组的整数解是，，，，
．
故选：．
首先解不等式组，利用表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有个整数解即可求得的范围．
本题考查不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

5.【答案】 

【解析】解：由题意可得，．
故选：．
根据不等式的定义解决此题．
本题主要考查不等式，熟练掌握不等式的定义是解决本题的关键．

6.【答案】 

【解析】【分析】
先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集求出的范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能熟记求不等式组解集的规律是解此题的关键．
【解答】
解：，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
，
故选：．

7.【答案】 

【解析】略

8.【答案】 

【解析】解：作于，
在纸片中，，
由勾股定理得：，
将沿翻折得，
，，
平分，
，
，
设，
在中，，
，
，
∽，
，
，
，
．

故选：．
由翻折得出，，再根据平分，得出，然后借助相似列出方程即可．
本题考查了以直角三角形为背景的翻折问题，紧扣翻折前后对应线段相等、对应角相等来解决问题，通过相似表示线段和列方程是解题本题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：选项中满足题意．
选项中不满足题意．
选项中不满足题意．
选项中不满足题意．
故选：．
根据三角形三边关系求解．
本体考查三角形的三边关系，解题关键是掌握三角形中任意两边之和大于第三边．

10.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定与性质，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．
由题意可知，进而可证，即可证得正确；
由可知，由已知可得，于是有，即可证得错误；
先证，再证，，
，于是可证得，，根据三角形内角和定理可证，
即，故可证得正确；
先证，从而可证，即，即可证得正确．
【解答】
解：平分，
，
，，
，
，正确；
，
，
平分，，
，
，错误；
在中，，
平分的外角，
，
，
，，，
，，
，
，
正确；
平分，
，
，，
，
，
，
，
正确．
综上所述，正确的结论有，共个．
故选：．

11.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的判定及性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识．
在上取点，使，过点作，垂足为判定≌，则，因为，推出当、、共线，且点与重合时，的值最小．
【解答】
解：如图所示：在上取点，使，过点作，垂足为．

在中，依据勾股定理可知．
，
，
平分，
．
在和中，
，
则，
当、、共线，且点与重合时，的值最小，最小值为，
故选C．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，解二元一次方程组．
解方程组得，把代入求得，，即可判断；把代入求得，，即可判断；当时，求得，则，即即可判断．将代入原方程组可判断得出结论．
【解答】
解：解方程组得，得，
把代入求得，，满足方程，故正确；
当时，，，，的值互为相反数，故正确；
当时，，，
，即，故正确；
将代入原方程组，求出不同的值，则错误．
故选：．

13.【答案】 

【解析】略

14.【答案】 

【解析】解：如图，延长到点，使得，连接，
在中，
为边上的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
首先证明≌，得，利用勾股定理的逆定理证明，根据求解即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

15.【答案】 

【解析】解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，，，，，，，过点作于，过点作于．

，，，，，，
，，
，周长的最小值是．
三角形是等边三角形，
，
，
，
，
，，
，
当取得最小值时，取得最小值，即周长取得最小值．
当时，即点与点Ⅰ重合时，周长取得最小值为，
，
，
．
周长的最小值是．
故答案为：．
作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，，，，，，，过点作于，过点作于根据轴对称的性质，两点之间，线段最短确定周长的最小值是，根据等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质和直角三角形的边角关系确定，再根据垂线段最短确定当时，周长取得最小值为，最后根据等边三角形的性质和直角三角形的边角关系即可求解．
本题主要考查的是轴对称路径最短问题，作出点关于、的对称点，将的周长转化为的长是解题的关键．

16.【答案】且 

【解析】解：，
去分母得：，
解得：，
分式方程的解是负数，
且，
即且，
解得：且．
故答案为：且．
直接解分式方程，然后根据分式方程的解为负数，结合求出答案．
本题考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题的关键．

17.【答案】解：将向下平移个单位得，如图所示，点的坐标；
作关于轴的轴对称图形，得，如图所示，点的坐标；
 

【解析】分别作出、、的对应点、、即可；
分别作出、、的对应点、、即可；
本题考查作图平移变换，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

18.【答案】解：去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
把的系数化为得，；
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
把的系数化为得，． 

【解析】先去括号，再移项，合并同类项，把的系数化为即可求解；
先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为即可求解．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

19.【答案】解：完成的表格如下：

共连接了个点．

．

若一直连接到，则题图中共有个三角形．

【解析】见答案．

20.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
；
解：设运动时间为，点的运动速度为，
当时，若≌，
则，，
，，
，，
；
若≌，
则，，
，
舍去；
当时，若≌，
则，，
，，
，，
；
若≌，
则，，
，
，
．
综上，点的速度为或或． 

【解析】此题主要考查三角形全等的判定和性质，第题解题的关键是分情况讨论，从而得解，属于较难题．
由，，为公共边，所以可证得≌，所以可知，所以；
设运动时间为，点的运动速度为，分情况讨论求出的运动的速度即可．

21.【答案】解：．
证明：作于，如右图所示：
、分别为、的平分线，，
，，
；
解：，
理由：由知，，，
，
在和中，
≌，
，
同理，≌，
所以，
，
． 

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义即可得到结论；
过作于，根据角平分线的性质即可得到结论；
由知，，，根据全等三角形的性质得到，同理，，于是得到结论．
【解答】
解：，
理由：，
，
，
，
、分别为、的平分线，
，，
，
，
故答案为：；
见答案；
见答案．

22.【答案】解；
解不等式，得：；
解不等式，得：；
在数轴上表示为：

这个不等式组的解集为． 

【解析】分别计算出方程组中两个不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集．
此题考查一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则．

23.【答案】解：设型木板的进价为元块，型木板的进价为元块，
依题意，得：，
解得：．
答：型木板的进价为元块，型木板的进价为元块．
设购入型木板块，则购入型木板块，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
，，，．
该木板加工厂有种进货方案，
方案：购进型木板块，型木板块；
方案：购进型木板块，型木板块；
方案：购进型木板块，型木板块；
方案：购进型木板块，型木板块．
方案获得的利润为元，
方案获得的利润为元，
方案获得的利润为元，
方案获得的利润为元．
，
方案购进型木板块，型木板块利润最大，最大利润为元． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；利用利润销售收入进货成本，分别求出个进货方案的销售利润．
设型木板的进价为元块，型木板的进价为元块，根据“一块型木板的进价比一块型木板的进价多元，购买块型木板和块型木板共花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购入型木板块，则购入型木板块，由购进木板的总资金不超过元且生产出来的型木板数量不少于型木板的数量的，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各进货方案；
根据利润销售收入进货成本，分别求出个进货方案的销售利润，比较后即可得出结论．

24.【答案】解：设每台笔记本电脑万元，每台一体机万元，根据题意得：
，
解得：，
答：每台笔记本电脑万元，每台一体机万元．
设需购进笔记本电脑台，则购进一体机台，根据题意得：
，
解得：，
为正整数，
、、．
共有三种方案：
方案一：购进笔记本电脑台，一体机台，总费用为万元；
方案二：购进笔记本电脑台，一体机台，总费用为万元，
方案三：购进笔记本电脑台，一体机台，万元；
，
选择方案三最省钱，即购买电脑台，一体机台最省钱． 

【解析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意只能取整数．
先设每台电脑万元，每台一体机万元，根据购进台笔记本电脑和台一体机需要万元，购进台笔记本电脑和台一体机需要万元，列出方程组，求出，的值即可；
设需购进笔记本电脑台，则购进一体机台，根据需购进笔记本电脑和一体机共台，总费用不超过万元，但不低于万元，列出不等式组，求出的值，再根据每台电脑的价格和一体机的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．

25.【答案】证明：在上截取，

是的角平分线，
，
在和中，

，
≌，
，，
，
，
，
；
，

过点作，点在上，
，，
，
，
，
，
，
，
又，
．

【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．
在上截取，进而得出，利用得出≌，进而得出，，结合即可得出，进而得证；
首先过点作，点在上，得到，进而得出，则，得出，，求出．