2021-2022学年河北省唐山市滦南县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河北省唐山市滦南县七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列方程中是二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各图中，和构成对顶角的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列图形中有稳定性的是(    )

A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 平行四边形

5. 用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 方程与下列方程构成的方程组的解为的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列命题：
   内错角相等；
   两个锐角的和是钝角；
   ，，是同一平面内的三条直线，若，，则；
   ，，是同一平面内的三条直线，若，，则；
   其中真命题的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 年月日我国用长征二号运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地轨道，并与近地点高度米的空间站天和核心舱进行交会对接．数据用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，下列条件中，不能判断直线的是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 若，是任意一个不为的实数，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 在中，公因式是(    )

A.  B.
C.  D.

13. 下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

14. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

15. 在中，线段，，分别是边上的高线，中线和角平分线，则(    )

A.  B.  C.  D.

16. 小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少元”乙说：“至多元，”丙说：“至多元，”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格元所在的范围为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

17. 已知方程，用含的代数式表示，则 ______ ．
18. 如图，由，可得：理由是______．

19. 与的和大于，则的取值范围是______．
20. 已知，，计算的值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    计算：．
22. 本小题分
    月日是我国的植树节，这一天，某校七年级共有名学生参加义务植树活动，如果平均每人每天挖树坑个或栽树棵，那么，怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗？
23. 本小题分
    根据题意画出图形，并填写理由．
    证明：三角形的内角和等于．
    已知：．
    求证：．
    证明：作的延长线，过点作射线．
    辅助线
    ______
    ______
    ______
    ______

24. 本小题分
    阅读理解，并解答下面的问题：
    拆项法原理：在多项式乘法运算中，常经过整理、化简，通常将几个同类项合并为一项，或相互抵消为零．反过来，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项拆项．
    例：分解因式：
    解：原式把分成和
    将原式分成两组
    对每一组分别提取公因式
    继续提公因式
    请类比上面的示例，分解因式：
25. 本小题分
    伴随年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某单位准备购进吉祥物系列商品冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共个．在某官方旗舰店看到冰墩墩毛绒玩具每个元，雪容融钥匙扣每个元．
    该单位准备用不超过元的资金购进冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？
    若购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的倍，求此时所用的最少资金．
26. 本小题分
    阅读并填空将三角尺放置在上点在内，如图所示，三角尺的两边、恰好经过点和点我们来探究：与是否存在某种数量关系．
    
    特例探索：
    若，则 ______ 度； ______ 度；
    类比探索：
    、、的关系是______ ；
    变式探索：
    如图所示，改变三角尺的位置，使点在外，三角尺的两边、仍恰好经过点和点，则、、的关系是______ ．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：该方程符合二元二次方程的定义，故不符合题意；
B.该方程是二元一次方程，故符合题意；
C.该方程是一元一次方程，故不符合题意；
D.该方程不是整式方程，故不符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的定义即可求出答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：只有选项中，和构成对顶角，
其余个选项中，和不能构成对顶角，
故选：．
根据对顶角的概念判断即可．
本题考查的是对顶角的概念，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
利用同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出结果．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：．
根据三角形具有稳定性解答．
本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据图中的不等式的解集，是实心点表示包括，方向向右表示大于，
．
故选：．
根据图中的不等式的解集，是实心点表示包括，方向向右表示大于即可得出答案．
本题考查了不等式的解集，掌握是实心点表示包括，方向向右表示大于是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.，等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.，等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．
本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
 

7.【答案】 

【解析】解：：把代入，
得左边，
左边右边，
：把代入，
得左边，
左边右边，
：把代入，
得左边，
左边右边，
：把代入
得左边，
左边右边，
故选：．
把代入每个选项中得方程，方程左右的数值相等，就是此方程的解，进而是能与方程，构成的方程组．
本题考查了二元一次方程组的解，掌握把解代入方程看左右是否相等是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：两直线平行、内错角相等，故为假命题；
两个锐角的和不一定是钝角，例如和，这两个锐角之和就不是钝角，故为假命题；
，，是同一平面内的三条直线，若，，则，正确，故为真命题；
，，是同一平面内的三条直线，若，，则，故为假命题；
真命题为，
故选：．
根据平行线的判定及性质、平行公理等知识逐项判定即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平行公理等知识是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．
【解答】
解：当时，；
当时，；
当时，．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：，
，故A不符合题意；
B.，当时，，故B不符合题意；
C.，当时，，故C不符合题意；
D.，
，故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，

，
故选：．
首先把式子进行变形，可变为，进而可得到公因式．
此题主要考查了找公因式的方法，找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据平移变换的性质可知，选项D满足条件，
故选：．
根据平移变换的性质即可解决问题．
本题考查利用图形平移设计图案，解题的关键是熟练掌握基本知识．
 

14.【答案】 

【解析】解：，A错误，不符合题意；
B.，B错误，不符合题意；
C.，C正确，符合题意；
D.，D错误，不符合题意．
故选：．
利用整式的单项式乘以多项式、合并同类项、幂的乘方、积的乘方运算法则一一进行运算来判断即可．
本题考查了整式的单项式乘以多项式、合并同类项、幂的乘方、积的乘方运算法则，做题关键是一一掌握法则．
 

15.【答案】 

【解析】解：是边上的高线，
根据垂线段最短可知：，
故选：．
根据垂线段最短即可判断．
本题考查三角形的角平分线、高、中线，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
．
故选：．
根据甲、乙、丙三人都说错了，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
移项、得．
故答案为：．
把含的项放到方程左边，移项即可．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化就可用含的式子表示的形式．
 

18.【答案】同旁内角互补，两直线平行 

【解析】解：由，可得：，理由是同旁内角互补，两直线平行；
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
解得：．
故答案为：．
直接根据题意得出，解不等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
由已知可得，，再根据完全平方公式可得答案．
本题考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
 

21.【答案】解：原式


． 

【解析】先用完全平方、平方差公式展开，将括号内合并同类项后再计算除法．
本题考查整式混合运算，解题的关键是掌握完全平方、平方差公式及合并同类项的法则．
 

22.【答案】解：法一：设名学生挖坑，人栽树．
由题可得：，解得．
法二：设名学生挖坑，则有人栽树，根据题意可得：
，
解得：，
故人，
答：名学生挖坑，有人栽树． 

【解析】法一：设名学生挖坑，人栽树，挖坑数量栽树量，
法二：首先设名学生挖坑，则有人栽树，根据使这一天挖出的树坑全部栽上树苗，即树坑和树苗的数量相等进而得出答案．
 

23.【答案】证明：作的延长线，过点作射线．

辅助线
两直线平行，同位角相等，
两直线平行，内错角相等，
平角的定义，
等量代换 

【解析】本题考查了平行线的性质，平角的定义等知识，熟练掌握平行线的性质以及平角的定义是解题的关键．
作的延长线，过点作射线，根据平行线的性质，可得，，再根据平角的定义即可得出结论．
 

24.【答案】解：原式

． 

【解析】把分成和，将原式分成两组，对每一组分别提取公因式，继续提公因式即可得出答案．
本题考查了因式分解提公因式法，阅读型，把分成和是解题的关键．
 

25.【答案】解：设购进冰墩墩毛绒玩具个，则购进雪容融钥匙扣个，
根据题意得：，
解得，
为整数，
最大取，
答：最多可以购进冰墩墩毛绒玩具个；
购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的倍，
，
解得，
当时，所用的资金最少为元，
答：此时所用的最少资金是元． 

【解析】设购进冰墩墩毛绒玩具个，则购进雪容融钥匙扣个，
根据题意可得：，解出不等式取最大整数即可；
根据购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的倍，得，解得范围，即可得到答案．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式．
 

26.【答案】       

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：，；
结论：．
证明：，
，
，
．
故答案为：；
结论：，
理由是：设交于，如图：

，
，即，
，
故答案为：．
利用三角形内角和定理即可解决问题．
结论：利用三角形内角和定理即可证明．
不成立；存在结论：利用三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．