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2021-2022学年山西省临汾市霍州市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）
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这是一份2021-2022学年山西省临汾市霍州市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了0分，0分），0分)，【答案】C，4，故本选项错误，符合题意；等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
函数y=1x+1中，自变量x的取值范围是( )
A. x>-1B. x<-1C. x≠-1D. x≠0
化简1-xx-2的结果是( )
A. -2B. 2C. -2x-2D. 2x-2
2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点．德尔塔病毒的直径约为0.00000008m，数字0.00000008用科学记数法表示为( )
A. 8×10-8B. 0.8×10-8C. 0.8×10-7D. 8×10-7
点A(x,y)在第四象限，则点B(-x,y-2)在第象限．( )
A. 一B. 二C. 三D. 四
某校九年级(3)班全体学生2022年中考体育模拟考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )
A. 该班一共有40名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是48分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是47分
D. 该班学生这次考试成绩的平均数是46分
一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是( )
A. y随x的增大而减小
B. k<0，b<0
C. 当x>4时，y<0
D. 图象向下平移2个单位得y=-12x的图象
如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，AE=2，AD=5，则CD的长为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1.5
两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
如图，函数y=-x与函数y=-4x的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D.则四边形ACBD的面积为( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时( )
A. 152x+30=15xB. 152x-30=15xC. 152x+12=15xD. 152x-12=15x
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
若分式xx+1的值为0，则x的值是 ．
已知点(-3,y1)、(4,y2)在函数y=-2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是______．
如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______．
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，AD=2，则CD的长为______．
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB=______度．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题10.0分)
(1)计算：(π-3)0-(13)-2+(-1)2022
(2)下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
x2-9x2+6x+9-2x+12x+6=(x+3)(x-3)(x+3)2-2x+12(x+3)…第一步
=x-3x+3-2x+12(x+3)…第二步
=2(x-3)2(x+3)-2x+12(x+3)…第三步
=2x-6-(2x+1)2(x+3)…第四步
=2x-6-(2x+1)2(x+3)…第五步
=-52x+6…第六步
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
(本小题9.0分)
如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象相交于点C(-4,-2)、D(2,m)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当x为何值时，y1>0；
(3)当y1(本小题8.0分)
“带动三亿人参与冰雪运动”是北京携手张家口申办2022年冬奥会时，中国向国际社会许下的郑重承诺．为此某俱乐部开设了滑雪营，准备购买一批运动器材，已知甲类器材比乙类器材单价低120元，用20000元购买甲类器材与用30000元购买乙类器材的数量相同，求甲类器材的单价为多少元？
(本小题8.0分)
已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE=OF．
(本小题7.0分)
某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理和分析.部分信息如下：
a.七年级成绩频数分布直方图；
b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有______ 人；
(2)表中m的值为______ ；
(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由．
(本小题10.0分)
疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y(万人)与各自接种时间x(天)之间的关系如图所示．
(1)直接写出乙地每天接种的人数及a的值；
(2)当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
(本小题10.0分)
【发现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE//BC，且DE=12BC.(不需要证明)
【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．
【应用】在【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：______.(只添加一个条件)
(本小题13.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点D在y轴上，且满足S△COD=13S△BOC，求点D的坐标；
(3)在坐标平面内，是否存在点P，使得以O、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据题意得，x+1≠0，
解得x≠-1．
故选C．
根据分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2.【答案】C
【解析】解：原式=x-2-xx-2
=-2x-2，
故选：C．
根据分式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
3.【答案】A
【解析】解：0.00000008=8×10-8．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】C
【解析】解：因为点A(x,y)在第四象限，
所以x>0，y<0，
所以-x<0，y-2<0，
所以点B(-x,y-2)在第三象限．
故选：C．
根据点的坐标特征，不等式的性质，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．
5.【答案】D
【解析】解：A.该班的总人数为2+5+6+7+8+7+5=40(人)，故本选项正确，不符合题意；
B.该班学生这次考试成绩的众数是48分，故本选项正确，不符合题意；
C.该班学生这次考试成绩的中位数是46+482=47(分)，故本选项正确，不符合题意；
D.该班学生这次考试成绩的平均数是140×(36×2+40×5+43×6+46×7+48×8+50×7+54×5)=46.4(分)，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
根据众数和中位数、平均数的概念分别计算可得答案．
此题考查了中位数、众数和平均数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据组出现次数最多的数．
6.【答案】B
【解析】解：观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，
∴k<0，b>0，B错误；
∴函数值y随x的增大而减小，A正确；
∵图象与x轴的交点为(4,0)
∴当x>4时，y<0，C正确；
∵图象经过点(4,0)，(0,2)，
∴直线为y=-12x+2，
直线y=-12x+2向下平移2个单位得y=-12x的图象，D正确；
故选：B．
根据一次函数的性质结合图象即可得出结论．
本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD=BC=5，CD=AB，
∴∠E=∠ECD，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠ECD，
∴∠E=∠BCE，
∴BE=BC=5，
∴AB=BE-AE=5-2=3，
∴CD=3．
故选：B．
根据平行四边形的性质可得AB//CD，AD=BC=5，由CE平分∠BCD得∠DCE=∠BCE，由平行线的性质得∠DCE=∠E，运用等量代换得∠E=∠BCE，从而得到△BCE为等腰三角形，计算出BE的长度，由AE=2可求得AB的长度，继而得到CD的长．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D．
两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形．
本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：
①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
9.【答案】D
【解析】解：∵过函数y=-4x的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，
∴S△AOC=S△ODB=12|k|=2，
又∵OC=OD，AC=BD，
∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，
∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．
故选：D．
首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|，得出S△AOC=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．
本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．
10.【答案】C
【解析】解：设骑车学生的速度为x km/h，则乘车学生的速度为2x km/h，
依题意，得：152x+12=15x，
故选：C．
设骑车学生的速度为x km/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，根据时间=路程÷速度结合骑车的学生比乘车的学生多用30min(即12h)，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
11.【答案】0
【解析】解：∵分式xx+1的值为0，
∴x=0．
将x=0代入x+1=1≠0．
当x=0时，分式分式xx+1的值为0．
故答案为：0．
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．
12.【答案】y1>y2
【解析】解：∵y=-2x+1中，k=-2<0，
∴y随x的增大而减小，
∵-3<4，
∴y1>y2，
故答案为：y1>y2．
由题意可知y随x的增大而减小，再求解即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
13.【答案】y=-2x
【解析】解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，
∴2=-x+1
解得：x=-1
∴点P的坐标为(-1,2)，
∴设正比例函数的解析式为y=kx，
∴2=-k
解得：k=-2
∴正比例函数的解析式为：y=-2x，
故答案为：y=-2x
首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．
本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是首先求得点P的坐标．
14.【答案】23
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=OD，
∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=AD=2，
∴BD=2OD=4，
∴DC=AC2-AD2=16-4=23，
故答案为：23．
根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD，然后判断出△AOD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OD=AD，然后求出BD，再利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并判断出△AOD是等边三角形是解题的关键．
15.【答案】15
【解析】解：△ADE是等边三角形；故∠DAE=60°，
∠BAE=90°+60°=150°，
又有AB=AE，
故∠AEB=30°÷2=15°；
故答案为15°．
由等边三角形的性质可得∠DAE=60°，进而可得∠BAE=150°，又因为AB=AE，结合等腰三角形的性质，易得∠AEB的大小．
主要考查了正方形基本性质：①两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直；②四个角都是90°；③对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角．
16.【答案】三 分式的基本性质 六 去括号法则应用错误
【解析】解：(1)原式=1-9+1
=-7；
(2)任务一：
①第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，
故答案为：三，分式的基本性质；
②第六步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号法则应用错误；
故答案为：六，去括号法则应用错误；
任务二：x2-9x2+6x+9-2x+12x+6=(x+3)(x-3)(x+3)2-2x+12(x+3)
=x-3x+3-2x+12(x+3)
=2(x-3)2(x+3)-2x+12(x+3)
=2x-6-(2x+1)2(x+3)
=2x-6-(2x+1)2(x+3)
=-72x+6；
任务三：在进行分式化简时，分子或分母是多项式，一般先进行分解因式，然后再进行计算(答案不唯一)．
(1)先算乘方，再算加减；
(2)任务一：①②观察解答观察可得答案；
任务二：先算除法，再算加法，可得答案；
任务三：根据分式运算写出一条建议即可．
本题考查实数运算和分式化简，解题的关键是掌握实数运算，分式运算的顺序和相关法则．
17.【答案】解：(1)∵一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象的相交于点C(-4,-2)、D(2,m)，
∴k2=-4×(-2)=2m，
∴k2=8，m=4，
∴反比例函数解析式为y2=8x，D(2,4)，
把点C、D的坐标代入y1=k1x+b(k1≠0)得-4k1+b=-22k2+b=4，
解得k1=1b=2，
∴一次函数的表达式为y1=x+2；
(2)直线y1=x+2中，令y=0，则x+2=0，解得x=-2，
∴A(-2,0)，
由图象可知，当x>-2时，y1>0；
(3)由图象可知，当x<-4或0【解析】(1)把点C的坐标代入y2=k2x(k2≠0)即可求得k2，然后由反比例函数的解析式求得A的坐标，最后利用待定系数法即可求得一次函数的表达式；
(2)求得A的坐标，根据图象即可求得；
(3)根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
18.【答案】解：设甲类器材的单价为x元，则乙类器材的单价为(x+120)元，
由题意得：20000x=30000x+120，
解得：x=240，
经检验，x=240是原分式方程的解，且符合题意，
答：甲类器材的单价为240元．
【解析】设甲类器材的单价为x元，则乙类器材的单价为(x+120)元，由题意：用20000元购买甲类器材与用30000元购买乙类器材的数量相同，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找出等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵BE=DF，
∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，
∵AB//CD，
∴AE//CF，
∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
∠E=∠FAE=CF∠OAE=∠OCF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF．
【解析】由平行四边形的性质得出AB//CD，AB=CD，证出AE=CF，∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，由ASA证明△AOE≌△COF，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
20.【答案】23 77.5
【解析】解：(1)15+8=23(人)，
故答案为：23；
(2)将七年级50人的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为77+782=77.5(分)，因此中位数是77.5分，即m=77.5，
故答案为：77.5；
(3)七年级学生甲的排名更靠前，理由为：七年级成绩的中位数是77.5，甲同学的成绩78分，位于中位数以上，而八年级成绩的中位数是79.5，乙同学的成绩78分，位于中位数以下，因此七年级同学甲的排名更靠前．
(1)求出80≤x<90，90≤x<100两组的频数之和即可；
(2)根据中位数的意义求出中间位置两个数的平均数即可；
(3)根据中位数的意义，结合七年级的甲同学，八年级的乙同学的成绩进行判断即可．
本题考查频数分布直方图，加权平均数，中位数，理解中位数的意义是正确解答的前提．
21.【答案】解：(1)乙地接种速度为40÷80=0.5(万人/天)，
0.5a=25-5，
解得a=40．
(2)设y=kx+b，将(40,25)，(100,40)代入解析式得：
25=40k+b40=100k+b，
解得k=14b=15，
∴y=14x+15(40≤x≤100)．
(3)把x=80代入y=14x+15得y=14×80+15=35，
40-35=5(万人)．
【解析】(1)由接种速度=接种人数÷接种天数求解．
(2)利用待定系数法求解．
(3)将x=80代入(2)问中解析式得出y=34，然后由40-34=6．
本题考查一次函数的应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解．
22.【答案】AC=BD
【解析】解：【探究】平行四边形．
理由：如图2，连接AC，
∵E是AB的中点，F是BC的中点，
∴EF//AC，EF=12AC，
同理HG//AC，HG=12AC，
综上可得：EF//HG，EF=HG，
故四边形EFGH是平行四边形．
【应用】添加AC=BD，
理由：连接AC，BD，同(1)知，EF=12AC，
同【探究】的方法得，FG=12BD，
∵AC=BD，
∴EF=FG，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴▱EFGH是菱形；
故答案为AC=BD．
【探究】利用三角形的中位线定理可得出HG=EF、EF//GH，继而可判断出四边形EFGH的形状；
【应用】同【探究】的方法判断出EF=12AC，即可判断出EF=FG，即可得出结论；
此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练运用三角形中位线定理是本题的关键．
23.【答案】解：(1)∵点C的横坐标为1，
∴C(1,3)，
将点A(-2,6)，C(1,3)代入y=kx+b，
∴k+b=3-2k+b=6，
解得k=-1b=4，
∴y=-x+4；
(2)∵y=-x+4，
∴B(4,0)，
∴OB=4，
∴13S△BOC13×12×4×3=2，
∵S△COD=13S△BOC，
∴S△COD=2=12×1×|OD|，
∴OD=4，
∴D(0,4)或(0,-4)；
(3)存在点P，使得以O、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
设P(x,y)，
①当BO为平行四边形对角线时，
4=1+x0=3+y，
∴x=3y=-3，
∴P(3,-3)；
②当BP为平行四边形对角线时，
1=4+x3=y，
∴x=-3y=3，
∴P(-3,3)；
③当BC为平行四边形对角线时，
4+1=xy=3，
∴x=5y=3，
∴P(5,3)；
综上所述：P点坐标为(3,-3)或(-3,3)或(5,3)．
【解析】(1)由待定系数法求直线解析式即可；
(2)由题意可得2=12×1×|OD|，求D点坐标即可；
(3)设P(x,y)，根据平行四边形对角线的性质，分三种情况讨论：①当BO为平行四边形对角线时，4=1+x0=3+y，P(3,-3)；②当BP为平行四边形对角线时，1=4+x3=y，P(-3,3)；③当BC为平行四边形对角线时，4+1=xy=3，P(5,3)．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．
成绩(分)
36
40
43
46
48
50
54
人数(人)
2
5
6
7
8
7
5
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
函数y=1x+1中，自变量x的取值范围是( )
A. x>-1B. x<-1C. x≠-1D. x≠0
化简1-xx-2的结果是( )
A. -2B. 2C. -2x-2D. 2x-2
2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点．德尔塔病毒的直径约为0.00000008m，数字0.00000008用科学记数法表示为( )
A. 8×10-8B. 0.8×10-8C. 0.8×10-7D. 8×10-7
点A(x,y)在第四象限，则点B(-x,y-2)在第象限．( )
A. 一B. 二C. 三D. 四
某校九年级(3)班全体学生2022年中考体育模拟考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )
A. 该班一共有40名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是48分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是47分
D. 该班学生这次考试成绩的平均数是46分
一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是( )
A. y随x的增大而减小
B. k<0，b<0
C. 当x>4时，y<0
D. 图象向下平移2个单位得y=-12x的图象
如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，AE=2，AD=5，则CD的长为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1.5
两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
如图，函数y=-x与函数y=-4x的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D.则四边形ACBD的面积为( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时( )
A. 152x+30=15xB. 152x-30=15xC. 152x+12=15xD. 152x-12=15x
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
若分式xx+1的值为0，则x的值是 ．
已知点(-3,y1)、(4,y2)在函数y=-2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是______．
如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______．
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，AD=2，则CD的长为______．
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB=______度．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题10.0分)
(1)计算：(π-3)0-(13)-2+(-1)2022
(2)下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
x2-9x2+6x+9-2x+12x+6=(x+3)(x-3)(x+3)2-2x+12(x+3)…第一步
=x-3x+3-2x+12(x+3)…第二步
=2(x-3)2(x+3)-2x+12(x+3)…第三步
=2x-6-(2x+1)2(x+3)…第四步
=2x-6-(2x+1)2(x+3)…第五步
=-52x+6…第六步
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
(本小题9.0分)
如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象相交于点C(-4,-2)、D(2,m)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当x为何值时，y1>0；
(3)当y1
“带动三亿人参与冰雪运动”是北京携手张家口申办2022年冬奥会时，中国向国际社会许下的郑重承诺．为此某俱乐部开设了滑雪营，准备购买一批运动器材，已知甲类器材比乙类器材单价低120元，用20000元购买甲类器材与用30000元购买乙类器材的数量相同，求甲类器材的单价为多少元？
(本小题8.0分)
已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE=OF．
(本小题7.0分)
某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理和分析.部分信息如下：
a.七年级成绩频数分布直方图；
b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有______ 人；
(2)表中m的值为______ ；
(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由．
(本小题10.0分)
疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y(万人)与各自接种时间x(天)之间的关系如图所示．
(1)直接写出乙地每天接种的人数及a的值；
(2)当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
(本小题10.0分)
【发现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE//BC，且DE=12BC.(不需要证明)
【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．
【应用】在【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：______.(只添加一个条件)
(本小题13.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点D在y轴上，且满足S△COD=13S△BOC，求点D的坐标；
(3)在坐标平面内，是否存在点P，使得以O、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据题意得，x+1≠0，
解得x≠-1．
故选C．
根据分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2.【答案】C
【解析】解：原式=x-2-xx-2
=-2x-2，
故选：C．
根据分式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
3.【答案】A
【解析】解：0.00000008=8×10-8．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】C
【解析】解：因为点A(x,y)在第四象限，
所以x>0，y<0，
所以-x<0，y-2<0，
所以点B(-x,y-2)在第三象限．
故选：C．
根据点的坐标特征，不等式的性质，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．
5.【答案】D
【解析】解：A.该班的总人数为2+5+6+7+8+7+5=40(人)，故本选项正确，不符合题意；
B.该班学生这次考试成绩的众数是48分，故本选项正确，不符合题意；
C.该班学生这次考试成绩的中位数是46+482=47(分)，故本选项正确，不符合题意；
D.该班学生这次考试成绩的平均数是140×(36×2+40×5+43×6+46×7+48×8+50×7+54×5)=46.4(分)，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
根据众数和中位数、平均数的概念分别计算可得答案．
此题考查了中位数、众数和平均数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据组出现次数最多的数．
6.【答案】B
【解析】解：观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，
∴k<0，b>0，B错误；
∴函数值y随x的增大而减小，A正确；
∵图象与x轴的交点为(4,0)
∴当x>4时，y<0，C正确；
∵图象经过点(4,0)，(0,2)，
∴直线为y=-12x+2，
直线y=-12x+2向下平移2个单位得y=-12x的图象，D正确；
故选：B．
根据一次函数的性质结合图象即可得出结论．
本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD=BC=5，CD=AB，
∴∠E=∠ECD，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠ECD，
∴∠E=∠BCE，
∴BE=BC=5，
∴AB=BE-AE=5-2=3，
∴CD=3．
故选：B．
根据平行四边形的性质可得AB//CD，AD=BC=5，由CE平分∠BCD得∠DCE=∠BCE，由平行线的性质得∠DCE=∠E，运用等量代换得∠E=∠BCE，从而得到△BCE为等腰三角形，计算出BE的长度，由AE=2可求得AB的长度，继而得到CD的长．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D．
两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形．
本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：
①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
9.【答案】D
【解析】解：∵过函数y=-4x的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，
∴S△AOC=S△ODB=12|k|=2，
又∵OC=OD，AC=BD，
∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，
∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．
故选：D．
首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|，得出S△AOC=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．
本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．
10.【答案】C
【解析】解：设骑车学生的速度为x km/h，则乘车学生的速度为2x km/h，
依题意，得：152x+12=15x，
故选：C．
设骑车学生的速度为x km/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，根据时间=路程÷速度结合骑车的学生比乘车的学生多用30min(即12h)，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
11.【答案】0
【解析】解：∵分式xx+1的值为0，
∴x=0．
将x=0代入x+1=1≠0．
当x=0时，分式分式xx+1的值为0．
故答案为：0．
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．
12.【答案】y1>y2
【解析】解：∵y=-2x+1中，k=-2<0，
∴y随x的增大而减小，
∵-3<4，
∴y1>y2，
故答案为：y1>y2．
由题意可知y随x的增大而减小，再求解即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
13.【答案】y=-2x
【解析】解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，
∴2=-x+1
解得：x=-1
∴点P的坐标为(-1,2)，
∴设正比例函数的解析式为y=kx，
∴2=-k
解得：k=-2
∴正比例函数的解析式为：y=-2x，
故答案为：y=-2x
首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．
本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是首先求得点P的坐标．
14.【答案】23
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=OD，
∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=AD=2，
∴BD=2OD=4，
∴DC=AC2-AD2=16-4=23，
故答案为：23．
根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD，然后判断出△AOD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OD=AD，然后求出BD，再利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并判断出△AOD是等边三角形是解题的关键．
15.【答案】15
【解析】解：△ADE是等边三角形；故∠DAE=60°，
∠BAE=90°+60°=150°，
又有AB=AE，
故∠AEB=30°÷2=15°；
故答案为15°．
由等边三角形的性质可得∠DAE=60°，进而可得∠BAE=150°，又因为AB=AE，结合等腰三角形的性质，易得∠AEB的大小．
主要考查了正方形基本性质：①两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直；②四个角都是90°；③对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角．
16.【答案】三 分式的基本性质 六 去括号法则应用错误
【解析】解：(1)原式=1-9+1
=-7；
(2)任务一：
①第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，
故答案为：三，分式的基本性质；
②第六步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号法则应用错误；
故答案为：六，去括号法则应用错误；
任务二：x2-9x2+6x+9-2x+12x+6=(x+3)(x-3)(x+3)2-2x+12(x+3)
=x-3x+3-2x+12(x+3)
=2(x-3)2(x+3)-2x+12(x+3)
=2x-6-(2x+1)2(x+3)
=2x-6-(2x+1)2(x+3)
=-72x+6；
任务三：在进行分式化简时，分子或分母是多项式，一般先进行分解因式，然后再进行计算(答案不唯一)．
(1)先算乘方，再算加减；
(2)任务一：①②观察解答观察可得答案；
任务二：先算除法，再算加法，可得答案；
任务三：根据分式运算写出一条建议即可．
本题考查实数运算和分式化简，解题的关键是掌握实数运算，分式运算的顺序和相关法则．
17.【答案】解：(1)∵一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象的相交于点C(-4,-2)、D(2,m)，
∴k2=-4×(-2)=2m，
∴k2=8，m=4，
∴反比例函数解析式为y2=8x，D(2,4)，
把点C、D的坐标代入y1=k1x+b(k1≠0)得-4k1+b=-22k2+b=4，
解得k1=1b=2，
∴一次函数的表达式为y1=x+2；
(2)直线y1=x+2中，令y=0，则x+2=0，解得x=-2，
∴A(-2,0)，
由图象可知，当x>-2时，y1>0；
(3)由图象可知，当x<-4或0
(2)求得A的坐标，根据图象即可求得；
(3)根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
18.【答案】解：设甲类器材的单价为x元，则乙类器材的单价为(x+120)元，
由题意得：20000x=30000x+120，
解得：x=240，
经检验，x=240是原分式方程的解，且符合题意，
答：甲类器材的单价为240元．
【解析】设甲类器材的单价为x元，则乙类器材的单价为(x+120)元，由题意：用20000元购买甲类器材与用30000元购买乙类器材的数量相同，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找出等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵BE=DF，
∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，
∵AB//CD，
∴AE//CF，
∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
∠E=∠FAE=CF∠OAE=∠OCF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF．
【解析】由平行四边形的性质得出AB//CD，AB=CD，证出AE=CF，∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，由ASA证明△AOE≌△COF，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
20.【答案】23 77.5
【解析】解：(1)15+8=23(人)，
故答案为：23；
(2)将七年级50人的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为77+782=77.5(分)，因此中位数是77.5分，即m=77.5，
故答案为：77.5；
(3)七年级学生甲的排名更靠前，理由为：七年级成绩的中位数是77.5，甲同学的成绩78分，位于中位数以上，而八年级成绩的中位数是79.5，乙同学的成绩78分，位于中位数以下，因此七年级同学甲的排名更靠前．
(1)求出80≤x<90，90≤x<100两组的频数之和即可；
(2)根据中位数的意义求出中间位置两个数的平均数即可；
(3)根据中位数的意义，结合七年级的甲同学，八年级的乙同学的成绩进行判断即可．
本题考查频数分布直方图，加权平均数，中位数，理解中位数的意义是正确解答的前提．
21.【答案】解：(1)乙地接种速度为40÷80=0.5(万人/天)，
0.5a=25-5，
解得a=40．
(2)设y=kx+b，将(40,25)，(100,40)代入解析式得：
25=40k+b40=100k+b，
解得k=14b=15，
∴y=14x+15(40≤x≤100)．
(3)把x=80代入y=14x+15得y=14×80+15=35，
40-35=5(万人)．
【解析】(1)由接种速度=接种人数÷接种天数求解．
(2)利用待定系数法求解．
(3)将x=80代入(2)问中解析式得出y=34，然后由40-34=6．
本题考查一次函数的应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解．
22.【答案】AC=BD
【解析】解：【探究】平行四边形．
理由：如图2，连接AC，
∵E是AB的中点，F是BC的中点，
∴EF//AC，EF=12AC，
同理HG//AC，HG=12AC，
综上可得：EF//HG，EF=HG，
故四边形EFGH是平行四边形．
【应用】添加AC=BD，
理由：连接AC，BD，同(1)知，EF=12AC，
同【探究】的方法得，FG=12BD，
∵AC=BD，
∴EF=FG，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴▱EFGH是菱形；
故答案为AC=BD．
【探究】利用三角形的中位线定理可得出HG=EF、EF//GH，继而可判断出四边形EFGH的形状；
【应用】同【探究】的方法判断出EF=12AC，即可判断出EF=FG，即可得出结论；
此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练运用三角形中位线定理是本题的关键．
23.【答案】解：(1)∵点C的横坐标为1，
∴C(1,3)，
将点A(-2,6)，C(1,3)代入y=kx+b，
∴k+b=3-2k+b=6，
解得k=-1b=4，
∴y=-x+4；
(2)∵y=-x+4，
∴B(4,0)，
∴OB=4，
∴13S△BOC13×12×4×3=2，
∵S△COD=13S△BOC，
∴S△COD=2=12×1×|OD|，
∴OD=4，
∴D(0,4)或(0,-4)；
(3)存在点P，使得以O、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
设P(x,y)，
①当BO为平行四边形对角线时，
4=1+x0=3+y，
∴x=3y=-3，
∴P(3,-3)；
②当BP为平行四边形对角线时，
1=4+x3=y，
∴x=-3y=3，
∴P(-3,3)；
③当BC为平行四边形对角线时，
4+1=xy=3，
∴x=5y=3，
∴P(5,3)；
综上所述：P点坐标为(3,-3)或(-3,3)或(5,3)．
【解析】(1)由待定系数法求直线解析式即可；
(2)由题意可得2=12×1×|OD|，求D点坐标即可；
(3)设P(x,y)，根据平行四边形对角线的性质，分三种情况讨论：①当BO为平行四边形对角线时，4=1+x0=3+y，P(3,-3)；②当BP为平行四边形对角线时，1=4+x3=y，P(-3,3)；③当BC为平行四边形对角线时，4+1=xy=3，P(5,3)．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．
成绩(分)
36
40
43
46
48
50
54
人数(人)
2
5
6
7
8
7
5
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
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