2022-2023学年山西省临汾市霍州市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山西省临汾市霍州市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月日由今日农业杂志社在大原市主办的“今日农业开春论坛”活动中山西霍州霍山年馍食品有限公司总经理李巍巍荣获“年今日农业十大新闻人物”荣誉称号短短几年时间，在市委市政府全方位的支持下，霍山年馍食品有限公司已由一个小企业变成了当地的龙头企业，方面带动了霍州经济发展，另一方面解决了农民就业问题，真正让小馍馍变成了致富馍年销售额突破了万元，数据万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列等式的基本性质运用错误的是(    )

A. 如果，那么
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则

5.  用加减法解方程组，下列解法错误的是(    )

A. ，消去 B. ，消去
C. ，消去 D. ，消去

6.  如图所示的、、、四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置(    )

A. 处
B. 处
C. 处
D. 处

7.  中央电视台套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于个正方体的重量．(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出钱，会差钱；每人出钱，会差钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  不等式组的解集是则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  有一玻璃密封器皿如图，测得其底面直径为厘米，高厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图放置时，测得液面高厘米；若如图放置时，测得液面高厘米；则该玻璃密封器皿总容量为立方厘米．结果保留(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  山西是一个多山的省份，左右是山地在公路建设中，过去的普遍做法是盘山绕行或深填高挖现在多沿着山脚打隧道而过这样通往两地的路程将大大缩短在数学中也就是“把弯曲的道路改直，就能缩短路程”，这其中蕴含的数学知识是______ ．

12.  如果是关于的方程的解，那么 ______ ．

13.  为了有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生体育锻炼，并不定期举行体育比赛已知在一次足球比赛中计分规则是：胜一场积分，平一场积分，负场积分，若甲队比赛了场，其中负场，积分超过分，则甲队至少胜了______ 场

14.  如图，将长方形纸片进行折叠，，为折痕，与，与，与重合，若，则的度数为______ ．

15.  若关于、的方程组其中、为常数的解为，则方程组的解为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16.  已知关于，的方程组的解是一对正数．
求的取值范围；
化简．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．
解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

18.  本小题分
阅读下面方程的求解过程：解方程：．
解：第步
第步
第步
第步
第步
任务一：上面的求解过程从第______ 步开始出现错误；这一步错误的原因是______ ；
任务二：请你写出该方程正确的解题过程；
任务三：请你根据平时的学习经验针对解方程时还需注意的事项提两条合理化建议．

19.  本小题分
如图，，，，试说明请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：，已知
____________
______
，已知
等量代换
______
____________
，已知
______
等量代换

20.  本小题分
参加某保院委公司的医疗保险住院治疗的病人可享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表，某人住院治疗后得到保险公司的报销金额是元，那么此人住院的治疗费是多少元？

21.  本小题分
新定义：对于两个不相等的有理数，我们规定符号，表示，两个数中较小的数，例如，请按照这个规定解决以下问题：
______ ；
若，，则的值可以为______ 写出一个即可；
求，的解．

22.  本小题分
每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元．
求甲、乙两种型号设备的价格；
该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案．

23.  本小题分
先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题因为，从数轴上如图可以看出只有大于而小于的数的绝对值小于，所以的解集为因为，从数轴上如图可以看出只有小于的数和大于的数的绝对值大于所以的解集为或．

的解集为______ ，的解集为______ ；
已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是负整数求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：万，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法，注意的值的确定方法，当原数绝对值大于时，等于原数的整数数位个数减，当原数绝对值小于时，等于原数的第一个不为的数字前的的个数的相反数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与是同类项，能合并成，故A选项不正确；
B、应为，故B选项不正确；
C、，故C选项正确；
D、与不是同类项，不能合并，故D选项不正确．
故选：．
根据合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母指数不变，对各项计算后利用排除法求解．
本题考查合并同类项法则，正确运用法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、两边都乘以，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、两边都加上，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、等于零时，除以无意义，原变形错误，故这个选项符合题意；
D、两边都除以，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
故选：．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了用加减消元法解二元一次方程组的方法．
用加减消元法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元，据此回答即可．
【解答】
A、，可消去，故不合题意；
B、，可消去，故不合题意；
C、，可消去，故不合题意；
D、，得，不能消去，符合题意．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：正方形与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故选：．
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
 

7.【答案】 

【解析】解：设一个球体重，圆柱重，正方体重．
根据等量关系列方程，消去可得：，
则，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
故选：．
由图可知：球体的重量圆柱体的重量，正方体的重量圆柱体的重量．可设一个球体重，圆柱重，正方体重．
根据等量关系列方程即可得出答案．
此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设合伙人数为人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设合伙人数为人，
依题意，得：，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
解得，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大并结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设该玻璃密封器皿总容量为，
，
解得，，
故选：．
根据圆柱体的体积公式和图和图中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．
 

11.【答案】两点之间线段最短 

【解析】解：由线段的性质可知，“把弯曲的道路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
根据线段的性质解答即可．
本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
解得：．
故答案为：．
把代入得到关于的方程，然后解方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的解，熟悉方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设该队获胜场，则平场，
依题意得：，
解得：，
最小取，
甲队至少胜了场．
故答案为：．
设该队获胜场，则平场，利用总得分获胜场次数平的场次数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据翻折的性质可知，，，
，
，
又，
．
故答案为：．
根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．
此题考查了角的计算和翻折变换的性质．能够根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出，是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
得：，
，
得：，
．
原方程组的解为．
故答案为：．
仔细观察这两个方程组，把和看作整体，那么，解这个方程组即可．
本题考查二元一次方程组的解法，体现了整体思想，解题的关键是把和看作整体，进行换元．
 

16.【答案】解：原方程组简化为
得，
代入得，
由关于、的方程组的解是一对正数，
得
解得：，
所以的取值范围为．
由知的取值范围为，
则，，
 
． 

【解析】解此题时可以解出二元一次方程组中、关于的式子，然后解出的范围，根据的取值范围即可化简．
此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是、都为正数，则解出、关于的式子，最终求出的范围．
根据绝对值的定义化简原式：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数．
 

17.【答案】解：


解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为，
把解集在数轴上表示出来如图．
 

【解析】先计算乘方和绝对值，再计算乘法和加法即可；
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后表示在数轴上即可．
考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法和熟记乘方是解题的关键．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

18.【答案】  漏成最简公分母， 

【解析】解：任务一：第步中，漏成最简公分母，
求解过程从第步开始出现错误；这一步错误的原因是漏乘不含分母的项，
故答案为：，漏乘不含分母的项；
任务二：，
，
，
，
；
任务三：去分母时，不要漏乘不含分母的项；去掉分母时，适时添上括号．
根据去分母的法则即可得解；
把方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
根据去分母时，不要漏乘不含分母的项；去掉分母时，适时添上括号作答即可．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

19.【答案】  同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等  同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，同位角相等  垂直定义 

【解析】解：，已知
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
，已知
等量代换
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
，已知
垂直定义
等量代换
故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；垂直定义．
直接根据平行线的判定与性质及垂直定义解答即可．
此题考查的是平行线的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题关键．
 

20.【答案】解：设住院医疗费为元．
此人得到的报销金额为元，
在第三档，
可得，
解得，
所以此人住院的医疗费为元． 

【解析】第二档最多报元，确定这人住院医疗费在第三档，其中元不报销，元报销率是，其余的报销率是，据此求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，理解分段报销是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：，
，
故答案为：；
，，
，
故答案为：答案不唯一；
当即时，，解得舍去；
当即时，，解得．
判断与的大小即可；
找出比小的数即可；
分大于，小于两种情况化简方程，求出解即可．
此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

22.【答案】解：设甲设备每台万元，乙设备每台万元，由题意得：
，
解得：，
答：甲设备每台万元，乙设备每台万元．

设购买甲设备台，则购买乙设备台，由题意得：
，
解得：，
又为整数，
，或，或，或，或，
因此有三种购买方案：甲买台，乙买台；甲买台，乙买台；甲买台，乙买台甲买台，乙买台；甲买台，乙买台． 

【解析】设未知数，列二元一次方程组可以求解；
设购买甲设备台，根据购买甲型设备不少于台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案．
考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，分析题目中数量关系是列不等式组和方程组的关键，通过方程组确定价格，通过不等式组的整数解确定购买方案．
 

23.【答案】  或 

【解析】解：由阅读材料提供方法可得：的解集为；的解集为或．
故答案为：；或．
二元一次方程组，
可得：，即，
，
，即，
，
，
是负整数，
，，，．
根据阅读材料的结论即可解答；
先将二元一次的方程组的两方程求和可得，再代入得到关于的绝对值方程，然后求解，最后确定满足题意的的值即可．
本题主要考查了绝对值的几何意义、二元一次方程组的特殊解法等知识点，理解绝对值的几何意义是解答本题的关键．