陕西省安康市紫阳县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题（A卷）(word版含答案)

绝密★启用前                                                          试卷类型：A

2021—2022学年度第一学期期末学业水平测试

八年级数学试题（卷）（人教版）

老师真诚地提醒你：

1.本试卷共8页，满分120分；

2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚；

3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观

第一部分（选择题 共24分）

【选择题答题栏】

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的片号填在题前的答题栏中）

1.下面是四个品牌手机的1ogo，其中是轴对称图形的是 （    ）

A.   B．   C．   D．

2.乐乐要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（    ）

A.3，5，6   B．2，3，5   C.2，4，7   D.3，8，4

3.下列各式中，从左向右的变形属于因式分解的是（    ）

A.  B.

C   D.

4.已知，则下列分式化简正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5.下列运算正确的是 （    ）

A.  B.  C.  D.

6.如果多项式是一个完全平方式，则m的值为（    ）

A. 10   B．6   C.6或－2   D．10或－6

7.如图，点B，D，E，C在同一条直线上，若，，则∠DAE的度数为（    ）

A.60°  B.50°  C. 40°   D.30°

8.如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（    ）

A.1cm   B.2cm   C．3cm   D.4cm

第二部分（非选择题 共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.计算：        ．

10.如图，在正六边形ABCDEF中，延长AB，DC交于点O，则∠AOD的度数为        ．

11.如图，在△ABC中，，AB＝10cm，AD平分∠BAC，若CD＝3cm，则△ABD的面积为        ．

12.若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是        ．

13.如图，在△ABC中，AB＝7cm，BC＝5cm，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，点F是DE上的任意一点，则△BCF周长的最小值是        cm．

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（本题满分5分）因式分解：．

15.（本题满分5分）计算：．

16.（本题满分5分）用乘法公式简算：．

17.（本题满分5分）解分式方程：．

18.（本题满分5分）如图，在△ABC和△DBC中，AB＝BD，AC＝DC，∠A＝135°，求∠D的度数．

19.（本题满分5分）如图，在下列网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．

（1）请写出点A、B，C的坐标；

（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的．

20.（本题满分5分）先化简，再求值：，其中．

21.（本题满分6分）已知计算时得到的关于x的二次三项式中的一次项系数是－19

（1）求m的值；

（2）根据（1）中所求得的m的值，计算：．

22.（本题满分7分）为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用400元购进一批一次性医用外科口罩．由于质量较好，公司又用600元购进同一型号的口罩，已知第二批购进口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元，问第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？（列分式方程解）

23.（本题满分7分）如图，在△ABC中，，D是BA延长线上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交AC于点F，求证：△ADF是等腰三角形．

24.（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，，，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且．

（1）求证：；

（2）过点B作，且，求∠FBA度数．

25.（本题满分8分）如图①，在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，并写出等式；

（2）如图③，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．

26.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），以线段OA为边向下侧作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（），连接BC，以线段BC为边向下侧作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．

（1）△OBC与△ABD全等吗？请说明理由；

（2）当以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，求点C的坐标．

2021—2022学年度第一学期期末学业水平测试

八年级数学参考答案及评分标准（人教版）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.  10.60°   11.15  12.且  13.12

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

解：原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

15.（本题满分5分）解：原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

16.（本题满分5分）

解：

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

．．．．．．．．．．．．．．．．4分

＝39999，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

17.（本题满分5分）

解：去分母，得：．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

解得：．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

检验：把代入得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

∴原分式方程的解是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

18.（本题满分5分）

解：在△ABC和△DEC中，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

19.（本题满分5分）

解：（1）A（－3，4），B（－4，0），C（－1，1）；……3分

（2）如图，即为所作．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

20.（本题满分5分

）解：原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

当时，原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

21.（本题满分6分）

解：（1），

由题意知，，解得；……4分

（2）将代入得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

22.（本题满分7分）

解：设第一批口罩每包x元，则第二批口罩每包（x－5）元，

根据题意得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

解得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

经检验，是分式方程的解，．．．．．．．．．．．．．．．5分

（包），（包）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

，

答：第一批口罩每包的价格是20元，公司前后两批一共购进60包口罩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

23.（本题满分7分）

证明：，

∴…．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

于点E，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∴．．．．．．．．．．．．．3分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

∵，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

∴△ADF是等腰三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

24.（本题满分8分）

（1）证明：在Rt△ABE和Rt△CBD中，

．．．．．．．．．．．1分

．．．．．．．．．．．．．2分

∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）解：∵，，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

，

∴．．．．．．．．．．．．．．5分

由（1）知，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

∴．…7分

∵，

∴．．．．．．．．．．．．．．8分

25.（本题满分8分）

解：（1）方法1：阴影部分是边长为（a－b）的正方形，因此面积为， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

方法2：用边长为的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形的面积，可得．……2分

于是有：；．．．．．．．．．．．3分

（2）设，，

则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

由，得

，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

因此阴影部分的面积为，

答：阴影部分的面积为8.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

26.（本题满分10分）

解：（1）全等；

理由：∵△AOB，△CBD都是等边三角形．

∴OB＝AB，CB＝DB，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

在△OBC和△ABD中，

∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2），

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

又，

∴．…．．．．．．．．．6分

∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∵在Rt△AOE中，OA＝1，，

∴，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

∴，

∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．10分