2022-2023学年江西省赣州市定南县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省赣州市定南县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共6小题，共18.0分.）

1.  如图，直线，，则(    )

A.
B.
C.
D.

2.  如图，所提供的信息正确的是(    )

 

A. 九年级的男生是女生的两倍 B. 七年级学生最多
C. 九年级学生女生比男生多 D. 八年级比九年级的学生多

3.  在，，，，按照规律，两个之间增加一个这些数中，无理数的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知实数、，若，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，第次移动到点则点的坐标是(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共6小题，共18.0分）

7.  比较大小： ______ 填“”或“”

8.  不等式的解集是______ ．

9.  若是关于、的二元一次方程的解，则的值为______．

10.  年我县有名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，个体是______ ．

11.  如图，四边形，要能判定，你添加的条件是______．

12.  如图，第一象限内有两点，，将线段平移使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______．

三、计算题（共3小题，共22.0分）

13.  解方程组：．

14.  解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

15.  对于实数、，定义新运算：；其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，．
分别求出、的值；
根据上述定义新运算，试求的值．

四、解答题（共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
求的值：．

17.  本小题分
如图，在由小正方形组成的网格中，的顶点均落在格点上，请按下列要求用无刻度的直尺作图．
在图中，作直线，使；
在图中，作边上的高．

 

18.  本小题分
如图所示，已知，平分，与相交于点，，试证明：．

19.  本小题分
三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形平移得到的．
分别写出点、、的坐标；
说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？
若点是三角形内的一点，则平移后三角形内的对应点为，写出点的坐标．

20.  本小题分
随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重交警对某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表：

注：为时速大于千米而小于千米，其他类同．
请你把表中的数据填写完整；
补全频数分布直方图；
如果汽车时速不低于千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？

21.  本小题分
已知是的算术平方根，是的立方根，试求．

22.  本小题分
年月日，第个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如表：

求老舍文集和四大名著每套各是多少元；
学校准备再购买老舍文集和四大名著共套，总费用不超过元，问学校有哪几种购买方案．

23.  本小题分
如图，，点是直线、之间的一点，连接、．
探究猜想：
若，，则______．
若，，则______．
猜想图中、、的关系，并证明你的结论提示：作．
拓展应用：
如图，，线段把这个封闭区域分为、Ⅱ两部分不含边界，点是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出、、的关系．

答案和解析

1.【答案】 

解：如图，

和是对顶角，
，
又，
．
故选：．
先根据对顶角相等求出的对顶角的度数，再根据两直线平行同位角相等即可得的度数．
本题主要考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解决此类问题的关键．
 

2.【答案】 

解：由统计图可知，七年级女生人，男生人；八年级女生人，男生人；九年级女生人，男生人；
A.九年级的男生是女生的倍，因此选项A符合题意；
B.七年级人，八年级人，九年级人，因此七年级人数最多是错误的，所以选项B不符合题意；
C.九年级的男生比女生多，因此选项C不符合题意；
D.八年级和九年级的人数都是人，因此选项D不符合题意；
故选：．
从条形统计图中所反映的各年级男女生人数进行判断即可．
本题考查条形统计图，从条形统计图中获取相应的数据是正确判断的前提．
 

3.【答案】 

解：，，，按照规律，两个之间增加一个是无理数，
故选：．
根据无理数的定义求解即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
把与的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
【解答】
解：、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解；
B、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解；
C、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解；
D、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，是方程的解，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了不等式的基本性质，
根据不等式的基本性质即可作出判断．
【解答】
解：、，根据不等式的两边同时减去一个相同的数，不等号的符号不变，则，选项错误；
B、，根据不等式的两边同时加上一个相同的数，不等号的符号不变，则，选项错误；
C、，根据不等式的两边同时除以一个相同的正数，不等号的符号不变，则，选项错误；
D、，根据不等式的两边同时乘以一个相同的正数，不等号的符号不变，则，选项正确．
故选：．  

6.【答案】 

解：，，，，，，，
，
所以的坐标为，
则的坐标是．
故选：．
根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律．
 

7.【答案】 

解：，
，
故答案为：．
将两数作差后与比较大小即可．
本题考查实数的大小比较，熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键．
 

8.【答案】 

解：移项得，．
故答案为：．
直接移项即可得出的取值范围．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

解：把代入得，，
解得．
故答案为：．
把方程的解代入二元一次方程，然后解关于的一元一次方程即可．
本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值把方程的解是解题的关键．
 

10.【答案】每名考生的数学成绩 

解：年我县有名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，个体是每名考生的数学成绩，
故答案为：每名考生的数学成绩．
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

11.【答案】或 

解：添加的条件为：或，理由如下：
已知，
同旁内角互补，两直线平行；
已知，
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：或．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

12.【答案】或 

解：设平移后点、的对应点分别是、．
分两种情况：
在轴上，在轴上，
则横坐标为，纵坐标为，
，
，
点平移后的对应点的坐标是；
在轴上，在轴上，
则纵坐标为，横坐标为，
，
，
点平移后的对应点的坐标是；
综上可知，点平移后的对应点的坐标是或．
故答案为或．
设平移后点、的对应点分别是、分两种情况进行讨论：在轴上，在轴上；在轴上，在轴上．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

13.【答案】解：，
由得：，
将代入，得，即，
将代入，得，
则原方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

14.【答案】解：，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
 

【解析】分别解两个不等式得到和，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后用数轴表示出解集．
本题考查了解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

15.【答案】解：根据题中的新定义化简得：，
解得：；
根据题中的新定义得：原式． 

【解析】利用已知的新定义化简已知等式，求出与的值即可；
原式利用新定义计算即可求出值．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

16.【答案】解：

；
，
，
． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用平方根的意义进行计算，即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图中，直线即为所求；
如图中，线段即为所求．
 

【解析】根据平行线的判定作出直线即可；
根据三角形的高的定义作出图形．
本题考查作图应用与设计作图，平行线的判定和性质，三角形的高等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

18.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线性质得出，根据角平分线定义得出，求出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
 

19.【答案】解：、、；

向左平移个单位，向下平移个单位得到；

点的坐标为． 

【解析】根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可；
根据图形，从点、的变化写出平移规律；
根据平移规律写出点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，准确识图是解题的关键．
 

20.【答案】     

解：汽车总数是：辆，
的频率是：
的频数是：辆，的频数是：辆，
的频率是：；
补表如下：

故答案为：，，；

根据得出的数据补图如下：

根据题意得：
辆，
答：违章车辆共有辆．
根据的频数和频率求出车的总数，再根据频率分别进行计算即可得出答案；
根据得出的数据可直接补全统计图；
根据得出的不低于千米的频数，相加即可．
此题考查了频率分布直方图和分布表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题；用到的知识点是频率该组的频数总车数．
 

21.【答案】解：是的算术平方根，是的立方根，
，
解得，
，
，
则． 

【解析】根据算术平方根的定义，立方根的定义得到方程组，解方程组求得，的值，再代入计算可求，，进一步得到求．
考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，的立方根是．
 

22.【答案】解：设老舍文集每套元，四大名著每套元．
根据题意，得：
解得：
答：老舍文集每套元，四大名著每套元．
设学校决定购买老舍文集套，则购买四大名著套．
由题意，得，
解得 ．
的取值范围为，
根据题意，得：，，
所以，该公司有以下三种方案：
方案：老舍文集套，四大名著为套；
方案：老舍文集套，四大名著为套；
方案：老舍文集套，四大名著为套． 

【解析】设老舍文集每套元，四大名著每套元，根据题意列方程求解即可．
设学校决定购买老舍文集套，则购买四大名著套，根据总费用不超过元，列出不等式解答．
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，从而得到实际问题的答案．
 

23.【答案】解：；．
当点位于区域Ⅰ时，．

理由：过作，
，
，
，，
．
当点位于区域Ⅱ时，．

理由：过作．
，
，
，，
． 

【解析】

【分析】过点作，再由平行线的性质即可得出结论；、根据的过程可得出结论．
根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出、、的关系．
本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
解：如图，过点作．
，
．
，，
，，
；
故答案为：．
同理可得，；
故答案为：；
猜想：．
理由：如图，过点作，

平行于同一条直线的两直线平行，
，两直线平行，内错角相等，
等量代换．
见答案．