2021-2022学年江西省赣州市大余县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年江西省赣州市大余县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共6小题，共18分）

1. 如果有意义，那么字母的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 正方形、菱形、矩形都具有的性质是(    )

A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角

3. 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了位员工，其年工资单位：万元如下：，，，，，，，，，，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是(    )

A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数

5. 如图，矩形中，于，且：：，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论：；，；当时，；不等式的解集是，其中正确的结论个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

7. 比较大小：______．
8. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为，宽为，对角线为，这个桌面______ 填”合格”或”不合格”．
9. 菱形的两条对角线分别是，，面积为______．
10. 一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是______ ．
11. 已知一个样本，，，，，，的众数为，平均数为，则该样本的方差为______ ．
12. 如图，在一张长为，宽为的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为的等腰三角形要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为______．

三、解答题（本题共11小题，共84分）

13. 计算：
    ；
    ．
14. 如图，在平行四边形中，点在的延长线上，且，
    求证：．

15. 已知某一次函数的图象经过点，，三点，求的值．
16. 在中，是上一点，，，，，求的面积．

17. 在的网格中，每个小正方形的边长都是，仅用无刻度的直尺完成以下作图保留必要的作图痕迹．
    在图中，画一个面积为的正方形．
    在图中，画一个面积为的正方形．
     

18. 在▱中，过点作于点，点 在边上，，连接，．
    求证：四边形是矩形；
    若，，，求证：平分．

19. 为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班名学生进行了调查，有关数据如下表，根据表中的数据，回答下列问题：

该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？
这组数据的中位数、众数分别是多少？
请你根据、的结果，用一句话谈谈自己的感受．

20. 设 、 是有理数，且 ， 满足等式，求的值．
21. 如图，分别以等腰的边，，为直径画半圆，所得的两个月形图案与即阴影部分的面积分别记为、，的面积记为．
    求证：．
    当时，求的值．

22. 邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为阶准菱形，如图，▱中，若，，则▱为阶准菱形．
    猜想与计算：
    邻边长分别为和的平行四边形是______阶准菱形；已知▱的邻边长分别为，，满足，，请写出▱是______阶准菱形．
    操作与推理：
    小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图，把▱沿折叠点在上，使点落在边上的点处，得到四边形请证明四边形是菱形．
     

23. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，且．
    求点坐标和值；
    若点是直线上在第一象限内的一个动点，当点在运动过程中，试写出的面积与的函数关系式；不要求写出自变量的取值范围
    探究：
    当点运动到什么位置时，的面积为，并说明理由；
    在成立的情况下，轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键把握：二次根式中的被开方数是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角，
菱形的对角线互相平分，互相垂直且平分一组对角，
矩形的对角线互相平分且相等，
正方形、菱形、矩形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选：．
根据正方形、菱形、矩形对角线的性质，分析求解即可求得答案．
此题考查了正方形、菱形、矩形的性质．此题比较简单，注意熟记正方形、菱形、矩形对角线的性质是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
≌，
，
如图，根据勾股定理的几何意义，的面积的面积的面积，
的面积的面积的面积．
故选D．
根据已知及全等三角形的判定可得到≌，从而得到的面积的面积的面积
本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
根据题意，结合员工工资情况，从统计量的角度分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，了解这家公司的员工的平均工资时，
结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，
故最应该关注的数据的中位数．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：已知：：，，
又因为，所以，
根据矩形的性质可得
所以
故选：．
本题首先根据：：可推出以及的度数，然后求出各角的度数便可求出．
本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
仔细观察图象，的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；，看，与轴的交点坐标；看两函数图象的交点横坐标；以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．
【解答】
解：的图象从左向右呈下降趋势，
正确；
，与轴的交点在负半轴上，
，
，与轴的交点在正半轴上，
，故错误；
两函数图象的交点横坐标为，
当时，正确；
当时，正确；
故正确的判断是，，．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．
此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：
正数大于，大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
 

8.【答案】合格 

【解析】解：，故这个桌面合格．
只要算出桌面的长为，宽为，对角线为是否符合勾股定理即可，根据勾股定理直接解答．
本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理．
 

9.【答案】 

【解析】解：菱形的两条对角线分别是，，
菱形的面积，
故答案为：．
直接由菱形面积公式列式计算即可．
本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积两条对角线长乘积的一半是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：函数的值随值的增大而增大，
，
，
故答案为：．
根据一次函数的性质可知：．
本题主要考查一次函数图象与系数的关系：当的系数大于时，函数随自变量的增大而增大．
 

11.【答案】 

【解析】解：解：因为众数为，可设，，未知，
平均数，
解得，
根据方差公式；
故答案为：．
因为众数为，表示的个数最多，因为出现的次数为二，所以的个数最少为三个，则可设，，中有两个数值为另一个未知利用平均数定义求得，从而根据方差公式求方差．
本题考查了方差和众数、平均数，关键是掌握众数是出现次数最多的数．
 

12.【答案】或或 

【解析】解：分三种情况计算：
当时，如图：

；
当时，如图：

则，
，
；
当时，如图：

则，
，
，
故答案为：或或．
因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分腰长在矩形相邻的两边上，一腰在矩形的宽上，一腰在矩形的长上，三种情况讨论．为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；先利用勾股定理求出边上的高，再代入面积公式求解；先求出边上的高，再代入面积公式求解．
本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度．
 

13.【答案】解：原式
．
原式

． 

【解析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

14.【答案】证明：是平行四边形，
，即，，
又，
四边形是平行四边形．
．
． 

【解析】可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证四边形是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可得出结论．
此题主要考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形是解题关键．
 

15.【答案】解：设一次函数的解析式为，
将点，分别代入解析式得，
解得，
则函数解析式为，
将代入解析式得，，
解得，
故的值为． 

【解析】根据点，的坐标求出函数解析式，再将代入解析式求出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟悉待定系数法是解题的关键．
 

16.【答案】解：，
是直角三角形，
，
在中，，
，
．
因此的面积为．
故答案为． 

【解析】先根据，，，利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形，再利用勾股定理求出的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．
此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形．
 

17.【答案】解：如图中，四边形即为所求；
如图中，四边形即为所求．
 

【解析】画一个边长为的正方形即可；
画一个面积为的正方形的中点四边形即可．
本题考查作图应用与设计作图，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
．
，，
四边形是平行四边形．
，
，
四边形是矩形；
四边形是平行四边形，
，
．
在中，由勾股定理，得
，
，
，
，
即平分． 

【解析】根据平行四边形的性质，可得与的关系，根据平行四边形的判定，可得是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；
根据平行线的性质，可得，根据等腰三角形的判定与性质，可得，根据角平分线的判定，可得答案．
本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出是解题关键．
 

19.【答案】解：该班学生每周做家务劳动的平均时间为小时．
答：该班学生每周做家务劳动的平均时间为小时．

这组数据的中位数是小时，众数是小时．

评分说明：只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积极即可． 

【解析】平均时间总时间总人数．
个数据，中位数应是第个和第个数据的平均数，小时出现的次数最多，为次，应是众数．
根据平均数、中位数和众数的意义谈感受．
本题用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数，平均数总数个数．
 

20.【答案】解：、是有理数，且，满足等式，
，
解得，或，
当，时，，
当，时，原式． 

【解析】根据题意可以求得、的值，从而可以求得的值．
本题考查实数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的、的值．
 

21.【答案】证明：是直角三角形，
，
以等腰的边、、为直径画半圆，
，，，
，
，
；
解：，是等腰直角三角形，
 

【解析】由勾股定理可得，然后确定出，从而得出结论；
由等腰直角三角形的面积公式可得出答案．
本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记定理是解题的关键．
 

22.【答案】； ．
由折叠知：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形． 

【解析】

解：如图，

利用邻边长分别为和的平行四边形进行次操作，所剩四边形是边长为的菱形，
故邻边长分别为和的平行四边形是阶准菱形：
如图，

，
，
利用邻边长分别为和的平行四边形进行次操作，所剩四边形是边长为的菱形，
故邻边长分别为和的平行四边形是阶准菱形：
故答案为：，；
见答案．
【分析】
利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论；
先判断出，进而判断出，即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，菱形的性质和判定，以及平行四边形的准菱形的理解和应用，解的关键是理解准菱形的意义，解的关键是掌握判断菱形的方法，是一道中考常考题．  

23.【答案】解：与轴相交于点，
；
，
；
点坐标为：；
把点坐标为：代入得：；

，，
；
；

当时，，
解得：，；
点坐标为时，的面积为；

存在．
当时，，，
当时，，
，
当时，，
当时，可得出的垂直平分线所在直线为：，
，
综上所述，满足条件的所有点坐标为：，，，． 

【解析】根据求出点坐标，再利用待定系数法求出值；
利用把的面积表示出来，在根据与之间的关系代入整理；
代入求值即可，同时在查找等腰三角形的满足点的坐标时要根据等腰三角形的性质查找；
根据点的坐标利用勾股定理列式求出的长，再分，，，四种情况分别求解即可．
此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，两函数交点坐标求法，等腰三角形的性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．