2021-2022学年河北省保定市阜平县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河北省保定市阜平县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 某文具店上个月某款书包各种颜色的销售记录如表所示，该店决定多进一些蓝色书包，依据的统计量是(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

2. 下列二次根式中，化简结果为的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法正确的是(    )

A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直
C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形

4. 若关于的方程的解为，则直线一定经过点(    )

A.  B.  C.  D.

5. 四个三角形的三边长分别为：
   ，，；
   ，，；
   ，，；
   ，，，
   其中直角三角形有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 如图，，是矩形的对角线，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 某校将一次知识竞赛中所有参赛学生的成绩进行统计整理，绘制成如图所示的统计图每组含前一个边界值，不含后一个边界值根据图中信息，这次竞赛成绩的中位数在(    )

A. 分分之间 B. 分分之间
C. 分分之间 D. 分分之间

8. 小明从家匀速跑步到附近的超市，在超市买好圆规后，再沿原路匀速步行回家，他离家的距离与离家时间的关系图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

9. “十一”假期，某超市为了吸引顾客，设立了一个转盘游戏进行摇奖活动，并规定顾客每购买元商品，就获得一次转盘机会，小亮根据摇奖情况制作了一个统计图如图，请你求出每转动一次转盘获得购物券的平均数是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

10. 如图，在中，，分别是，上的点，且点是射线上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形为平行四边形的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，已知是矩形的对角线的交点，，作，，与相交于点若四边形的周长是，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，一次函数的图象经过点，且与边有交点，若正方形的边长为，则的值不可能是(    )

A.
B.
C.
D.

13. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则直线的解析式为(    )

A.
B.
C.
D.

14. 若直线不经过第二象限，则的取值范围是(    )

A.  B.
C. 或 D.

15. 已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

16. 如图，在中，，是的中点，且，交于点，于点，连接若，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

17. 已知，则“”______．
18. 如图，小明将一张长为，宽为的长方形纸剪去了一角，量得，，则的长为______．

19. 甲、乙两车从地出发前往地，两车离开地的距离与甲车行驶的时间的关系如图所示．
    乙车的平均速度是______；
    乙车到达地时，甲车到地的距离是______；
    图中______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    计算：；
    已知，，求的值．
21. 本小题分
    已知关于的一次函数．
    当时，点和在该函数的图象上，试比较与的大小；
    当为何值时，该函数的图象与轴的交点在直线的下方？
    若该函数的图象经过，两点．
    求的值；
    求这个一次函数的解析式．
22. 本小题分
    如图，在四边形中，，，，．
    求的度数；
    求四边形的面积．

23. 本小题分
    为了强化学生的环保意识，某校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，两个队学生的复赛成绩如图所示．
    根据图示填写下表；

结合两队成绩的平均数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好．
 

24. 本小题分
    如图，已知在中，，，分别是，，的中点，连结，，．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，，求四边形的周长．

25. 本小题分
    暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
    方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
    方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
    设某学生暑期健身次，按照方案一所需费用为元，且；按照方案二所需费用为元，且其函数图象如图所示．
    ______，它的实际意义是______；______，它的实际意义是______；
    求的值；
    八年级学生小明计划暑期前往该俱乐部健身次，选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．

26. 本小题分
    如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是每秒个单位，连接、、设点、运动的时间为秒
    
    当为何值时，四边形是矩形；
    当时，判断四边形的形状，并说明理由；
    直接写出以为对角线的正方形面积为时的值；
    求整个运动当中，线段扫过的面积是多少？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故该店决定多进一些蓝色书包依据的统计量是众数．
故选：．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的颜色就是这组数据的众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 

2.【答案】 

【解析】解：的答案是，的结果是，的结果是，的结果是，
故选：．
利用二次根式的性质进行求解．
本题考查了二次根式的化简，熟记公式是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：菱形的四个内角不一定都是直角，故A选项不符合题意；
B.矩形的对角线不一定互相垂直，故B选项不符合题意；
C.正方形的每一条对角线平分一组对角，故A选项符合题意；
D.平行四边形不一定是轴对称图形，故D选项不符合题意；
故选：．
根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的性质和轴对称图形的性质即可求解．
本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形和轴对称图形的性质，解题的关键是逐个判断四个选项即可得出正确答案．
 

4.【答案】 

【解析】解：由方程的解可知：当时，，即当，，
直线的图象一定经过点，
故选：．
根据方程可知当，，从而可判断直线经过点．
本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形．
所以有个直角三角形，
故选：．
根据勾股定理的逆定理即可进行判断，从而得到答案．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
．
故选：．
根据矩形的性质可知，，，，所以，根据对顶角相等得到，再利用等腰三角形的性质求得的度数即可．
本题考查了矩形的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角； 边：邻边垂直； 对角线：矩形的对角线相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：调查总人数为：人，
将这人的得分从小到大排列后，处在第、位的两个数都落在分之间，
因此中位数在分分之间．
故选：．
求出调查总人数，再根据中位数的意义求解即可．
本题考查中位数的意义和计算方法，理解中位数的意义是解决问题的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到文具店，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在文具店停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D不合题意；
第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A不合题意，并且这段的速度小于第一阶段的速度，则不合题意．
故选：．
根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的直线的倾斜度判断运动的速度是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：每转动一次转盘获得购物券的平均数元．
故选：．
根据相应金额和百分比可得到每转动一次转盘所获购物券金额的平均数．
本题考查加权平均数和扇形统计图的知识，属于基础题，关键是看懂统计图，熟练掌握加权平均数的计算方法．
 

10.【答案】 

【解析】解：、，
，
又，
四边形为平行四边形；故选项A不符合题意；
B、，
，
，
，
，
四边形为平行四边形；故选项B不符合题意；
C、，
，
又，
四边形为平行四边形；故选项C不符合题意；
D、由，，不能判定四边形为平行四边形；故选项D符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形．
四边形是矩形，
，
，
四边形是菱形；
四边形的周长是，
，
，
四边形是矩形，
，
又，
是等边三角形，
，
．
故选：．
首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质可得，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形，再利用已知得出菱形的边长，即可得出答案．
本题综合考查了菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形．一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
一次函数的图象经过点，且与边有交点，
，
解得，，
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：．
根据题意可以得到点、、的坐标，从而可以得到关于的不等式，从而可以求得的取值范围，本题得以解决．
本题考查一次函数图象与系数的关系、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

13.【答案】 

【解析】解：在直线中，令，求得；令，求得，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，
，
则点的坐标为：，
设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，
直线的解析式为．
故选：．
先求得、的坐标，然后利用勾股定理得出的长，再利用圆的性质得出的长，即可得出的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理的应用等，求得的坐标是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象是直线且不经过第二象限，
，
解得，
故选：．
由一次函数的图象不经过第二象限，可得，，列不等式组求解即可．
考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是正确解答的前提，列不等式组是常用的方法．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
先分别根据二次根式的加法法则和二次根式的乘法法则求出和的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可．
本题考查了二次根式的化简求值和完全平方公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，是中点，
，，

，，
，
，
解得：负数舍去，
，
，
，
，
，为的中点，
，
，
故选：．
根据含角的直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出和，求出，求出和分别是、的中点，根据三角形的中位线求出答案即可．
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含角的直角三角形的性质，三角形的中位线等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
直接利用二次根式的乘除法进行运算即可．
本题考查了二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式的除法法则是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：延长、相交于，则构成直角三角形，
运用勾股定理得：
，
所以，
故答案为：．
由勾股定理可求解．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

19.【答案】    

【解析】解：由和得，
，
故答案为：；
，乙车比甲车早到小时，
，
故答案为；
由得，
，
故答案为：．
由点，和可求得结果；
由，乙车比甲车早到小时求得结果；
根据甲比乙早出发小时，列出方程求得结果．
本题考查了根据函数的图象读信息，列一元一次方程求一次函数解析式也可以等知识，解决问题的关键是将点的坐标化成实际意义．
 

20.【答案】解：原式

；
，，
，



． 

【解析】先算乘除，化简后再合并即可；
先求出，再将所求式子变形后整体代入即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的相关运算法则．
 

21.【答案】解：当时，则，
，
随的增大而减小，
点和在该函数的图象上，，
；
当，即时，函数图象与轴交点在轴下方．
该函数的图象经过两点，
，
；
该函数的图象经过，
，
，
，
这个一次函数的解析式为． 

【解析】利用一次函数的性质即可得出结论；
利用的意义得到，然后解不等式即可；
把代入解析式即可求得；
把代入解析式即可求得，进而求得，从而求得一次函数的解析式为．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：连接，

，，
，，
，
，
，
；




．
故四边形的面积是． 

【解析】连接，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，根据勾股定理求出，根据勾股定理的逆定理求出，再求出答案即可；
分别求出和的面积即可．
此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出，进而利用勾股定理的逆定理解答．
 

23.【答案】解：由图知初中队的成绩从小到大排列为：、、、、，
所以初中队成绩的中位数是，众数是；
高中队成绩从小到大排列为：、、、、，
所以高中队成绩的中位数为，方差为，
补全表格如下：

初中队的成绩好些．
因为两个队的平均数相同，初中队的中位数高，而且初中队的方差小于高中队的方差，
所以在平均数相同的情况下中位数高、方差小的初中队成绩较好． 

【解析】由条形图得出初中队和高中队成绩，再根据中位数、众数及方差的概念求解可得；
从平均数、中位数及方差的意义求解可得．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的概念和意义．
 

24.【答案】证明：，，分别是，，的中点，
，，
，，
四边形是平行四边形；
解：，是的中点，，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
四边形的周长为． 

【解析】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
根据三角形的中位线的性质得到，，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
根据直角三角形的性质得到，推出四边形是菱形，于是得到结论．
 

25.【答案】  购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为元    购买一张学生暑期专享卡的费用为元 

【解析】解：的图象过点，，
，
解得，
表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为元，
表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为元；
故答案为：，购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为元，，购买一张学生暑期专享卡的费用为元；
由题意可得，打折前的每次健身费用为元，
；
选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，，，
当健身次时，
选择方案一所需费用：元，
选择方案二所需费用：元，
，
选择方案一所需费用更少．
把点，代入，得到关于和的二元一次方程组，求解即可；
根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出的值；
将分别代入、关于的函数解析式，比较即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出、关于的函数解析式．
 

26.【答案】解：在矩形中，，，
，，
由题意可得，，，
在矩形中，，，
当时，四边形为矩形，
，
解得：，
当时，四边形为矩形；
四边形为菱形；理由如下：
，
，，
，，
，，
四边形为平行四边形，
在中，，
，
平行四边形为菱形，
当时，四边形为菱形；
以为对角线的正方形面积为时的值为：或；
连接、，、相交于点，
则整个运动当中，线段扫过的面积是：的面积的面积，如图所示：

的面积的面积矩形的面积，
整个运动当中，线段扫过的面积矩形的面积． 

【解析】

【分析】本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理、平行四边形的判定、三角形面积公式以及分类讨论等知识；熟练掌握正方形的判定与性质和勾股定理是解题关键．
由矩形性质得出，，由已知可得，，，当时，四边形为矩形，得出方程，解方程即可；
时，，，得出，，，，四边形为平行四边形，在中，由勾股定理求出，得出，即可得出结论；
分两种情况：求出正方形的边长为，则对角线为，由勾股定理求出的长，由题意得出方程，解方程即可；
连接、，、相交于点，线段扫过的面积的面积的面积，即可得出结果．
【解答】见答案；
见答案；
正方形面积为，
正方形的边长为：，
；
分两种情况：
如图所示：作于，

则，，，
由勾股定理得：，
，
，
解得：；
如图所示：

，，
，
，
解得：；
综上所述，以为对角线的正方形面积为时的值为：或；
见答案．