初中数学湘教版七年级上册第3章 一元一次方程综合与测试单元测试测试题

湘教版初中数学七年级上册第三章《一元一次方程》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．算法统宗中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．
   大意是：李白在郊外春游时，遇见一个朋友，先将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的升酒．按照这样的约定，在第次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒，设壶中原有酒为升，则可列出方程为(    )

A.  B.
C.  D.

2. 九章算术中有如下题：原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出文钱，多出文钱；如果每人出文钱，还差文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人共同买鸡，根据题意，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

3. 如图，根据图中的信息，可得正确的方程是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为(    )
    

A.  B.  C.  D.

5. 下列变形正确的是(    )

A. 得
B. 得
C. 得
D. 得

6. 下列变形正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

7. 当时，关于的方程的解的情况是(    )

A. 方程只有个解 B. 方程有个解 C. 方程有无数个解 D. 方程无解

8. 下列各个变形正确的是(    )

A. 由去分母，得
B. 方程可化为
C. 由去括号，得
D. 由去括号，移项，合并同类项，得

9. 解方程时，两边都除以，得，其错误原因是(    )

A. 方程本身是错的 B. 方程无解 C. 两边都除以了 D. 小于

10. 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物．如图实线所示单位：小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形．如图虚线所示，小颖所钉长方形的长为多少厘米？设长方形的长为，根据题意，可得方程为(    )

A.  B.
C.  D.

11. 超市店庆促销，某种书包原价每个元，第一次降价打“八折，第二次降价每个又减元，经两次降价后售价为元，则得到方程(    )

A.  B.
C.  D.

12. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送件，还剩件；若每个快递员派送件，还差件，那么该分派站现有包裹(    )

A. 件 B. 件 C. 件 D. 件

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟米，推车步行的平均速度是每分钟米，他家离学校的路程是米，设他推车步行的时间为分钟，那么可列出的方程是          ．
14. 已知，利用等式的性质比较与的大小关系：______填“”，“”或“”．
15. 关于的方程的解为______．
16. 一房屋设计图原房间窗户面积为，地面面积为，该住户要求把房间的窗户和地面都增加相同的整数面积单位：的方式加强采光效果，并使窗户面积与地面面积的比值尽可能接近，则增加的面积为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 列方程表示下列语句所表示的相等关系：

某地年月日的温差是，这天最高气温是，最低气温是 ；

七年级学生人数为，其中男生占，女生有人；

一种商品每件的进价为元，售价为进价的倍，现每件又降价元，现售价为每件元；

在天中，小华共植树棵，小明共植树棵，平均每天小华比小明多种棵树．

18. 一个数的倍加比这个数的倍少．
    设这个数为，列出关于的方程
    请在，，中，找出所列出的方程的解．
19. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为．
    若是“相伴数对”，求的值；
    写出一个“相伴数对”，其中，且；
    若是“相伴数对”求代数式的值．
20. 根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
    试比较代数式与的值之间的大小关系；
    已知，，请你运用前面介绍的方法比较代数式与的大小．
    比较与的大小．
21. 观察下列两个等式：，，
    给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．
    数对，是“同心有理数对”的是______；
    若是“同心有理数对”，求的值；
    若是“同心有理数对”，则 ______“同心有理数对”填“是”或“不是”，并说明理由．
22. 阅读下面方程的求解过程：
    解方程：．
    解，第一步，第二步，第三步第四步
    上面的求解过程从第______步开始出现错误；这一步错误的原因是______；此方程正确的解为______．
23. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定如：．
    ______．
    若，求的值．
24. 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度．
25. 距离地面越高，温度越低，下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表请回答以下问题．

如果用表示距离地面的高度，用表示温度，则与之间的关系式是什么？
民航飞机通常在海拔至米的高度飞行，某飞机在距离地面米的高空飞行，计算此时飞机所在高空的温度假设当时所在位置的地面温度为．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：设壶中原有升酒，
根据题意得：，
故选：．
设壶中原有升酒，由在第个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意的能力，遇店加一倍，遇到朋友喝一斗，先经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友．也就是，经过酒店三次，碰到朋友三次酒正好没了壶中酒，可列方程．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故选：．
根据鸡的价钱不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】解：设、、的重量分别为、、．
由题意得，，．
，．
．
要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为．
故选：．
设、、的重量分别为、、，再列出方程，从而解决此题．
本题主要考查等式的性质，熟练掌握运用方程的思想是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、得，故A不符合题意．
B、得，故B不符合题意．
C、得，故C不符合题意．
D、得，故D符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的解法即可求出答案．
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：若，，则，故A错误，不符合题意；
若，，则，故B错误，不符合题意；
若，，则，故C错误，不符合题意；
若，则，故D正确，符合题意；
故选：．
根据等式性质逐项判断即可．
本题考查等式的性质，解题的关键是掌握在等式两边同时乘或除以同一个不为的数，所得式子仍是等式．
 

7.【答案】 

【解析】解：当时，原方程为：，
解得；
当时，
原方程为：，
此时，与题设矛盾，舍去；
当时，
原方程为：，
解得．
综上：当时，关于的方程的解是或，即有两个解．
故选：．
根据的不同取值范围进行分类讨论即可．
本题主要考查了含有绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是分类讨论．
 

8.【答案】 

【解析】解：、由去分母，得，错误；
B、方程可化为，错误；
C、由去括号，得，错误；
D、由去括号，移项，合并同类项，得，正确．
故选：．
利用解一元一次方程的步骤判断即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：错误的地方为：方程两边都除以，没有考虑是否为，
正确解法为：
移项得：，
合并得：，
系数化为得：．
故选：．
出错的地方为：方程两边除以，没有考虑为的情况，据此判断即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：长方形的一边为厘米，故设另一边为厘米．
根据题意得．
故选：．
根据题目中图形，长方形的一边为厘米，再设另一边为厘米．根据长方形的周长梯形的周长，列出一元一次方程．
本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为长方形，其周长不变．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】本题考察了一元一次方程的应用正确审题，理解已知量和未知量的关系，找出等量关系，是解题的关键，
【解答】

解每个书包原价是元，则第一次打八折后的价格是元，第二次降价元后的价格是元，则可得方程．
故选A．

12.【答案】 

【解析】解：设该分派站有个快递员，
依题意得：，
解得：，
，
即该分派站现有包裹件．
故选：．
设该分派站有个快递员，根据“若每个快递员派送件，还剩件；若每个快递员派送件，还差件”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可求出该分派站现有包裹数．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设他推车步行的时间为分钟，则骑自行车的时间为：分钟，根据题意得出：
．
故答案为：．
根据关键语句“到学校共用时分钟，骑自行车的平均速度是米分钟，步行的平均速度是米分钟．他家离学校的距离是米”可得方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是弄清题意，根据“他家离学校的路程是米”列出方程．
 

14.【答案】 

【解析】解：等式的两边都减去，得
，
等式的两边都除以，得

．
故答案为：．
利用等式的性质，把等式变形为减等于多少的形式，得结论．
本题考查了等式的性质．注意：两个数的差大于，被减数大于减数；两个数的差等于，被减数和减数相等；两个数的差小于，被减数小于减数．
 

15.【答案】 

【解析】解：方程，
移项，得，
合并同类项，得．
解得．
故答案为：．
方程移项、合并同类项、把系数化为，即可求出解．
本题考查了一元一次方程的解法，方程移项，把系数化为，即可求出解．
 

16.【答案】或 

【解析】解：设增加的面积为，根据题意得
，
解得，
为整数，
或．
答：增加的面积为或．
设增加的面积为，根据窗户面积与地面面积的比值尽可能接近，列出方程，求出整数解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，抓住关键描述语，找准等量关系是解题的关键．
 

17.【答案】解：根据题意，得；
根据题意，得；
根据题意，得；
根据题意，得． 

【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是理解题意，找出相等关系列出方程．
根据温差最高气温最低气温，列出方程即可；
根据女生人数学生总数女生所占比例，列出方程即可；
根据现售价原来的售价降价的钱数，列出方程即可；
根据小华平均每天种树的棵数小明平均每天种树的棵数，列出方程即可．
 

18.【答案】解：．
是方程的解． 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：是“相伴数”对，
，
解得：；
根据题意得：一个“相伴数对”答案不唯一；
由是“相伴数”对可得：，即，
则原式． 

【解析】利用题中的新定义计算即可求出的值；
利用题中的新定义写出所求即可；
利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：

，
不论为何值，，
；

，，




，
不论为何值，，
，
即；



，
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时． 

【解析】先求出的值，再比较大小即可；
先求出的值，再比较大小即可；
先求出的值，再分情况讨论即可．
本题考查了整式的加减，不等式的性质，等式的性质等知识点，能灵活运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

21.【答案】  是 

【解析】解：，，，
数对不是“同心有理数对”；
，，
，
是“同心有理数对”，
数对，是“同心有理数对”的是
故答案为：；

是“同心有理数对”．
，
；

是“同心有理数对”，
．
，
是“同心有理数对”．
故答案为：是．
根据：使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，判断出数对，是“同心有理数对”的是哪个即可；
根据是“同心有理数对”，可得：，据此求出的值是多少即可；
根据是“同心有理数对”，可得：，据此判断出是不是同心有理数对即可．
此题主要考查了等式的性质，以及同心有理数对的含义和判断，掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．
 

22.【答案】一  方程右边的漏乘   

【解析】解：求解过程从第一步开始出现错误；这一步错误的原因是方程的右边的漏乘，
正确的解法如下：
解方程：．
，
，
，
，
故答案为：一，方程右边的漏乘，．
根据一元一次方程的解法和步骤，逐步进行判断即可．
本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法，理解等式的性质是正确解答的前提．
 

23.【答案】 

【解析】解：；
故答案为：；

根据题意得：


，
，
整理得，
解得：．
直接利用运算公式计算，进而得出答案；
利用已知运算公式将原式变形，进而计算得出答案．
此题主要考查了解一元一次方程，正确运用相关运算公式是解题关键．
 

24.【答案】解：设船在静水中的平均速度为，
依题意得：，
解得：．
答：船在静水中的平均速度为． 

【解析】设船在静水中的平均速度为，利用航程航速时间，结合甲、乙两码头间的航程不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

25.【答案】解：根据表格可知：是的一次函数，
设，
将，和，分别代入，得：
，
解得：，
；
当时，，
此时飞机所在高空的温度为． 

【解析】根据表格判断是的一次函数，再利用待定系数法求解；
将代入一次函数解析式中即可求解．
本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是正确求出一次函数解析式．