北师大版四年级数学上册第2单元线与角课时教案

这是一份北师大版四年级数学上册第2单元线与角课时教案，共39页。

 　
第二单元　线　与　角


































本单元学习的内容主要有:线段、射线与直线的认识，平行线与垂线的认识，平角、周角的认识以及用量角器量角与画角。教材安排了大量的操作活动，具体内容是:线的认识(认识直线、线段和射线)，相交与垂直(认识垂线，并会画垂线)，平移与平行(认识平行线，并会画平行线)，旋转与角(认识平角、周角)，角的度量(能用量角器测量指定角的度数)，画角(能用量角器画指定度数的角)。
通过本单元的学习，学生将能识别直线、线段和射线，会用字母表示直线、线段和射线;认识平面上的平行线和垂线，能用三角尺画平行线、垂线，知道两点可以确定一条直线，两点之间所有连线中线段最短;理解平角、周角;会用量角器测量指定角的度数及画指定度数的角。

1.在操作活动中，认识较抽象的平面图形的概念。
直线、线段、射线与平行线、垂线、角都是一些比较抽象的数学概念，学生在感受方面也是比较薄弱的。对此，安排大量的学生操作活动，目的是增强学生感受的力度，帮助学生积累一些经验，也便于学生直观认识这些概念。所以，在教学中，需要精心设计学生的操作活动，每一个活动都能帮助学生理解相关的概念。
2.在实际情境中，提高数学应用的意识。
在教学中多让学生从身边的、常见的、能感受的现象中学习概念，是学习概念、理解概念、应用概念的有效途径。如学生在操作活动后逐步认识了直线、线段与射线，安排了“看一看”的活动，灯光、一条笔直的公路是学生进一步认识的载体，也是学生形象化地理解概念的有效方法。这些内容既是数学知识深化的材料，也是提高学生应用意识的平台。因此，在教学中充分注意学习题材的广泛性，注意从学生身边的事例中进行学习，是学习本单元的一个不可忽视的方式。
3.在自主探索中，培养发现数学规律的能力。
为了给学生提供自主探索的机会，安排了较多的自主探索的题材，学生通过独立思考或相互交流等方式，发现一些简单的数学规律，提高探索能力。如学生在认识垂线的概念后，安排了一个“小实验”的内容，请学生找到去河边的最近距离。这个问题的知识点是从一点到已知直线中，垂直线段的距离是最短的。对于这个知识点的结论性语言教材并没有出示，而是通过学生在设计的过程中，逐步获得这一认识。所以，在开展这一活动时，要留给学生充分的时间，以小组为单位，几个学生可以互相讨论，从中来发现其中的规律。


第1课时　线 的 认 识

教学内容
北师版四年级上册教材第16～17页。
内容简析
问题串1:认识线段、射线和直线。
问题串2:进一步认识线段的基本性质与两点间的距离。
教学目标
1.结合生活实例，认识线段、射线和直线，会用字母表示线段、射线和直线，知道它们之间的联系与区别，发展抽象能力。
2.结合具体的操作活动，体会两点之间所有连线中线段最短，知道两点间的距离，发展空间观念。
3.在从实物原型抽象出“线”的活动中，感受图形与生活的密切联系。
教学重难点
体会直线、线段与射线的区别与联系，会用字母正确读出直线、线段与射线，会数简单图形中的线段、射线和直线。理解三种线的特征，掌握三种线的读法。
教法与学法
1.采用引导发现法和直观演示法，让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来。充分利用多媒体提高教学效果，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
2.学生通过自主探索、合作交流、动手操作相结合的学习方法，组织学生进行学习。




承前启后链

教学过程
一、情境创设，导入课题
谈话导入法:
师:同学们，看一看老师手里拿的是什么?生活中，你都见到过什么样的线?
生1:人行横道的斑马线。
生2:投影仪射出来的线。
生3:织毛衣用的毛线。
……
师:看来你们观察得非常仔细，线在我们的生活中无处不在，有直的，有弯的，在数学中同样也有直的线和弯的线，今天我们就来研究直的线。这节课我们学习线的认识。(板书:线的认识)
【品析：从生活中的事物引出线，让学生感受线，并能从现实情境中抽象出数学中的直线、射线与线段。】
课件导入法:
师:今天我们来认识一种新的平面图形——线。(板书:平面图形——线)看到“线”这个字眼，你们想到了生活中的哪些线?
学生说。
总结:看来线在生活中随处可见，是我们生活的好朋友。下面请大家欣赏三种生活中的线。
课件演示图片。
指出:今天这节数学课我们就一块来研究怎样把生活中直的线变成数学中直的线。(板书:直)
师:关于数学中直的线，你们已经知道了哪些内容?关于这三种线，你们还想了解些什么?
根据学生的回答板书:名称、特点、画法、读法、联系、应用。
师:老师相信通过这节课的学习，你一定会有新的收获。
【品析:开门见山，切入正题。同时了解学生的已知和预知，做到心中有数，也增强了学生的探究欲望。】
二、师生合作，探究新知
◎认一认。
1.感知直线。
(1)创设情境，感知直线的两端可以无限延伸。(课件出示金箍棒情境)同学们，你们知道孙悟空手中的宝贝叫什么吗?(金箍棒)
激趣:谁来说一说金箍棒有什么本事?(抓住金箍棒可以无限变长的特点进行下一步提问)
提问:(课件展示金箍棒向两端延伸的情境)金箍棒向哪个方向延伸了?金箍棒仍然在不断延伸，你知道它到底有多长吗?为什么?
(2)找一找。师:老师给大家带来了一组图片(课件出示教材第16页三幅图片)，请大家仔细观察，你们觉得哪种事物具有和金箍棒一样的特性?
【品析:借助金箍棒引出直线，让学生形象地感知直线的特征，加深对无限延伸的理解，让学生对直线形成直观感受。】
2.感知射线。
师:激光射出的光线给你什么样的感觉?和地平线一样吗?(不一样，激光射出的光线向一端无限延伸)
师:你是怎么表示出只向一端无限延伸的线的特点的?(把线的一端堵上，另一端不堵)
3.感知线段。
思考:地平线给了我们两端无限延伸的感觉，那斜拉桥上的牵拉绳给你们的感觉又是怎样的呢?它的长度又有怎样的特点呢?(斜拉桥上的牵拉绳的长度是固定的，不能延伸)
提问:你们知道生活中还有哪些和斜拉桥上的牵拉绳一样长度固定的事物吗?(一根小棒、数学书的边、黑板的边……)
◎画一画。
提问:你们能试着把这三幅图中的“线”画在纸上吗?(学生在小组内合作完成，教师巡视指导，指导学生联系上面的交流收获，大胆地画一画，自主抽象出几何图形)
【品析:借助生活中的事物感知各种线的特征，使知识更加直观、形象，同时让学生体会到数学来源于生活。】
◎合作探究，深入学习。
1.教师揭示三种线的名称。教师在学生认识三种线的基础上，先组织学生写一写，再读一读。
2.比较。
(1)思考交流:这三种线有什么相同和不同之处?想好后在小组内讨论交流各自的发现，把你们的发现填入表格中。(课件出示表格)
(2)小组汇报，根据学生的回答完成表格。(三种线的异同)
◎自学体会，用字母表示线。
1.学生自学教材第16页用字母表示线段、射线和直线的内容。
2.汇报自学收获。(注意强调射线的读法只有一种，从端点读起)
师:现在，同学们已经认识并能区分这三种线了。下面，老师来考考你们，(出示课件)下面这些线中哪些是直线?哪些是射线?哪些是线段?
◎操作感悟，知识延伸。
1.画直线。
(1)过一点画直线。
师:用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以随意转动吗?动手试一试。
学生操作后发现硬纸条可以随意转动。
师:根据这种情况想一想，过一点可以画出多少条直线?
生操作后讨论交流，得出结论，进行汇报:过一点可以画出无数条直线。
(2)过两点画直线。
师:用两个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以随意转动吗?动手试一试。
生操作后发现硬纸条不可以随意转动。
师:根据这种情况想一想，过两点可以画出多少条直线?
生操作后讨论交流，得出结论，进行汇报:过两点可以画出一条直线。
2.两点之间，线段最短。
师:(课件出示老虎山到狐狸洞的路线图)
(1)猜一猜小老虎可能怎么走。
(2)描出不同的路线，你体会到了什么?
(3)想办法测量一下，描出最短的路线，你发现了什么?(引导学生观察讨论或动手实际测量比较一下，发现:两点之间所有连线中线段最短)
小结:两点之间所有连线中线段最短，线段的长度就是这两点之间的距离。
【品析:通过操作活动，培养学生的动手能力，引导学生在操作中思考蕴含的数学原理，让学生认识到操作实践是获取知识的一种重要手段。】
三、反馈质疑，学有所得
质疑:为什么线段是直线和射线的一部分?
让学生自己画，在小组间交流、发现并总结。
小结:把线段的两端无限延长，可以得到一条直线;把线段的一端无限延长，可以得到一条射线。
【品析:通过画图可以帮助学生更深刻地理解线段、射线、直线之间的关系。】
四、巩固应用，内化提升
教材第17页“练一练”第1、2、3、4、5、6题。
第1题让学生找生活中物体上的线段，再次让学生直观感受生活中的“线段”，同时也体会在身边的物体中一般只能找到线段，找不到射线和直线。
第2题鼓励学生在抽象的图形中找三种线，整体感受三种线的特点，加深认识。
第3题让学生通过动手操作，体会过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，巩固对直线特点的认识。
第4题是一个有趣的“视觉错误图”，调动学生学习的兴趣，让学生感受用眼观察有时容易受到视觉的干扰，要想得到正确的结果，需要动手验证，培养学生严谨的学习态度。
第5、6题都是围绕着“两点之间所有连线中线段最短”展开练习，巩固对距离的认识。
五、课末小结，融会贯通
今天和大家一起认识了三种线，老师对大家的将来充满了期待，希望大家今后能够像直线一样自由自在、无拘无束的生活;在学习、生活中遇到困难时，要学习射线那种一旦出发就勇往直前的精神;更希望大家能像线段那样成为一个做事有始有终的人。下节课我们将研究线的位置关系。
六、教海拾遗，反思提升
这节课注重从学生生活实际出发，激发学生兴趣。导入阶段让学生说出生活中见过哪些线，探究阶段让学生利用学具观察直线、射线、线段的特点，应用阶段让学生借助各种图形加以巩固和拓展，都激发了学生的兴趣，这些都使学生对直线、射线、线段有了深入的了解和掌握。学生都希望自己在学校的时间是有趣、有意义、有收获的。这个设计把课堂内容和学生的日常生活联系起来，使课堂充满趣味，学生充分调动了学习的积极性。从教学过程看，学生都能有序地进行合作交流，自主地思考探究，并且始终以极为轻松、愉快的状态投入到学习中。
我的反思:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


板书设计

































第2课时　相交与垂直

教学内容
北师版四年级上册教材第18～19页。
内容简析
问题串1:认识两条相交直线的现实背景。
问题串2:判断在同一平面内的“看不到交点”的两条直线是否相交的方法。
问题串3:认识两条相交直线的特殊情况——两条直线互相垂直。
问题串4:折出或画出互相垂直的一组垂线。
教学目标
1.结合生活情境，认识平面上两条直线相交的位置关系，知道两条直线互相垂直是相交的特例，认识垂线，发展空间观念。
2.经历获得垂线的探索过程，能借助角尺画已知直线的垂线;感受解决问题策略的多样化，积累操作的活动经验，感受图形与生活的密切联系。
教学重难点
1.认识垂线，能根据“点与线之间垂直线段最短”的原理解决实际问题。
2.掌握借助三角尺画已知直线的垂线的方法。
教法与学法
1.引导学生通过“感知、观察、比较、分析、操作”等方式进行探究合作学习的方法。采用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优势，丰富学生的感知，让学生能够准确地理解和运用所学的知识。
2.在感知体验、小组合作交流、自己动手操作的过程中，学生通过经历知识的形成和发展以及运用的过程，能够清楚地理解平面中两条直线相交与垂直的概念，学会过一点画已知直线的垂线。
承前启后链

教学过程
一、情境创设，导入课题
设疑导入法:
请学生在练习纸上画两条直线，看看两条直线有什么关系。教师有选择地展示一些学生的作品。如
平行的、相交的。让学生说一说，每组中，两条直线有什么关系?
揭示课题。
师:两条直线除了平行，还可以相交。今天我们就来学习——相交与垂直。(板书课题:相交与垂直)
【品析:学生随意的画线中，画出本节课的知识，激发学习兴趣。】
课件导入法:
想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。
课件出示:有一张纸，如果把它想象成一个无限大的平面，闭上眼睛，想象一下，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系有哪几种不同的情况?引出相交。
【品析:学生通过想象发展空间观念，从想象中抽象出数学知识。】
二、师生合作，探究新知
◎看一看(出示剪刀和卫生标志)。
1.让学生用直线来表示这两个图案。
2.让学生说一说:这两个图案有什么不同?
3.教师明确告诉学生:当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
【品析:让学生从图中抽象出线和生活中互相垂直的图形，这让学生经历了凭直觉感悟知识的过程。】
◎画一画，两条看似没相交的线，加深认识相交。
1.出示教材中的图，让学生说一说:这两条直线相交吗?
2.怎样验证你的猜测?
小结:观察两条直线的时候，有时候我们只是看到直线的一部分。如果这部分不相交，需要通过延长直线的方法，来判断两条直线是否相交。
◎做一做，认一认。
学生操作:剪出一对硬纸条，把它们的中点重叠在一起，并用一个图钉固定，这就做成了两条相交直线的直观模型。认一认:当两条直线所成的角是直角时，这样的两条相交的直线就是两条互相垂直的直线。
◎说一说。
1.让学生说一说教室里有哪些互相垂直的线，并让学生指一指。
2.如果要验证两条线是否互相垂直，可以用什么工具?
3.说一说正方形的哪几条边是互相垂直的。
4.实践活动:以小组为单位，指出正方体或长方体哪些边是互相垂直的。
【品析:通过课堂实践活动，跨越了课堂教学的时空界限，让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生的应用、合作和研究能力。】
◎折一折。
1.拿出一张正方形纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后，请学生用不同颜色的笔把两条折线画出来，便于区分。
2.作品展示。
3.有什么办法可以验证你的折痕是相互垂直的?(三角尺中的直角)
4.为什么用三角尺中的直角来验证两条直线是否互相垂直?
5.同桌互相验证对方的折痕是否互相垂直。
【品析:学生通过折一折，画一画，明白获得知识途径的多元化，让他们在学习过程中体验数学和学习数学。】
◎画一画。
1.用三角尺画垂线。
a.教师演示画垂线的过程，并讲解方法。
(先画一条直线，再用三角尺的一条直角边和直线对齐，沿着另一条直角边画另一条直线)
b.电脑再演示一次画垂线的过程。
c.学生练习画垂线，教师巡视指导。
2.过A点画已知直线的垂线。
a.学生自主探索垂线的画法。
b.展示学生的成果。
c.让个别学生上台演示并解说垂线的画法。
【品析:通过多种手段来演示画垂线，让学生不知不觉地获取知识。】
◎点与线之间的垂直线段最短。
1.课件出示教材第19页的第4题，提出问题:去河边，怎么走最近?
2.学生自主探究，小组交流，得出结论。
3.明确点到直线的距离的意义(从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫作点到直线的距离)。
4.从直线外一点到这条直线的所有线段中，与这条直线垂直的线段最短。
三、反馈质疑，学有所得
质疑:在讲完垂直的意义后，针对概念的挖掘，提出质疑，对于互相垂直你们还有什么地方不明白?互相是什么意思?
师:举起一根硬纸条，能不能说这根硬纸条垂直?
引起学生的争论。
通过争论得出结论:互相垂直必须是两条线。
【品析:学生在争论中获得知识，学会抓住重点字词来理解概念，能够对概念加深理解。】
四、巩固应用，内化提升
完成教材第19页“练一练”第1、2、3、4题。
第1题鼓励学生找出每组图形中相交或垂直的两条线段，巩固对两条直线位置关系的认识。
第2题鼓励学生借助三角尺验证图形中两条线段是否互相垂直，进一步理解垂直的意义，同时
加深对已学平面图形特征的认识。
第3题巩固画垂线的方法。
第4题是一个模拟活动，将实际问题转化、抽象为数学问题，鼓励学生动手操作，发现直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，提高学生运用垂线知识解决实际问题的能力。
五、课末小结，融会贯通
本节课，你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?
在师生共同总结之后，简单回顾本节课主要是对相交和垂直的认识及掌握垂线的画法。那么两条线除了相交和垂直，还有什么位置关系呢?
六、教海拾遗，反思提升
这节课是通过学生的操作活动，探索有关垂直的知识，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，使学生在自己的认知的基础上进行学习。从实际出发，从理论中抽象出直观原型，重视动手操作，重视联系生活。寻找垂线的练习设计，贴近学生的生活，激发学生学习数学的兴趣。
我的反思:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
板书设计
相交与垂直
当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短。

第3课时　平移与平行

教学内容
北师版四年级上册教材第20～21页。
内容简析
问题串1:通过平移认识平行。
问题串2:结合具体情境找平行线段。
问题串3:想办法得到一组平行线，进一步感受平行线的特征。
教学目标
1.结合生活中的平移现象与线段在方格纸上的平移运动，认识两条互相平行的直线。
2.通过在具体情境中找平行的线段，想办法得到一组平行线，进一步直观认识平行线的特征，发展空间观念。
3.能借助方格纸或三角尺平移画平行线。
教学重难点
认识平行线，会画平行线。借助三角尺平移画平行线。
教法与学法
1.在教学中，设计带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的思维能力。
2.学生在“观察、操作、概括、应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成过程。
承前启后链

教学过程
一、情境创设，导入课题
谈话导入法:
师:走进教室，看到大家坐得非常端正，这节课我们就比比看谁听讲认真、谁思维活跃、谁发言积极，好吗?(好)
师:请大家把学具放在桌角，靠窗户的同学请你轻轻关上窗户，谢谢。生按照要求做好课前准备。
师:李老师要考考大家，刚才这个同学推拉窗户的动作可能让你联想到数学里的什么运动方式?
生:平移运动。
师:不错，推拉窗户是平移运动，请大家完整地说一遍然后看大屏幕上的图片又是什么运动呢?
生复述“推拉窗户是平移运动”。
师:我们可以在平移运动中发现两条线，这两条线是什么关系呢?这节课我们就来学习一下。(板书课题:平移与平行)
【品析:通过推拉窗户的生活情境导入，用直观的动作引出平移，并且规范学生表达的方式，为后续学习打好基础。】
激趣导入法:
师:(看图中的双杠)同学们，在我们漂亮的操场上有见过这样的东西吗?
师:知道它的名称是什么吗?双杠。
师:现在老师把双杠上面的两根杠子画下来，你们看其实就是我们前面学习的什么线?直线。
师:现在你们看看这两条线之间的宽度一样吗?同学们观察得真仔细。现在我还要考考同学们的想象力，请你们闭上眼睛，如果我们把这两条直线无限延长，它们能相交吗?
师:有两条直线，它们之间的宽度一样，而且延长后是永远不相交的，像这样的两条直线，我们就说它们是平行线。
【品析:从生活中的实例上抽象出一组平行线，初步感知平行线，感受平行线的特点。】
二、师生合作，探究新知
◎通过左右平移得到一组平行线(课件展示:推拉窗户，升国旗图片)。
师:请你仔细观察，谁来说说推拉窗户时窗户是如何平移的，你可以演示一下吗?
生:窗户在左右平移。(用胳膊模拟左右平移的动作)
师:对。那么你能具体举例说说哪条边在左右平移吗?请你在练习纸图1里用水彩笔描出来。
生独立思考然后再在练习纸图1上画线，师巡视选出代表投影展示。
师:请大家仔细观察，找一找刚才描出的边平移后的位置，用相同颜色的水彩笔描出来。
生独立思考完成，师巡视点评。
师:我选出了三位同学，他们这节课听讲认真而且思维活跃，请他们展示自己的练习纸。同时，请大家观察这三位同学画出的平移后的线对吗，你是如何判断的?
生代表展示，其余生仔细观察，举手发言。
师:刚才大家观察得很仔细，而且表达很完整。老师听到大家说每个展示的同学描出的两条线延长后都永不相交，那么检查一下你描出的两条线是否也具备这样的特征呢?
生检查自己的练习纸作业，感受平行线的特征。
师:为了更清楚地观察平移前后的两条线段，请你在练习纸图2(方格纸)上画出两条线段，分别代表刚才窗户上的两条线段，赶快动手试试吧。
生在练习纸图2上尝试画线，师巡视指导。
师:大家画得真不错!请仔细观察方格纸上的两条线段，联想刚才的平移过程，和小组同学说一说有什么发现。
生独立思考后小组讨论，师巡视倾听，选出小组代表汇报。
生可能会说:这两条线是在一幅图里经过平移得到的;
这两条线都是直的;
两条线段之间的宽度是一样的;
……
师:同学们表达得真不错!说出了这两条线段的特点和联系，特别是这个小组讨论时能够互相倾听并质疑讨论，看来很多人能做到带着数学的眼光去观察、思考，真棒!像这样在同一个平面内永不相交的两条直线互相平行，我们称它们互为平行线。(板书)
师:那么你能告诉我，左右平移和平行线有什么关系吗?生思考后举手回答。
小结:通过左右平移可以得到一组平行线。
【品析:在直观情境的基础上，通过一系列的问题串层层深入，引导学生观察平移与平行的关系，以及平行线的特征，完成左右平移可以得到平行线层面的教学。】
◎通过上下平移得到一组平行线。
师:刚才说推拉窗户是左右平移，请大家看这幅图(升国旗)也是左右平移吗?请你说完整。
生:不是，升国旗是上下平移。
师:猜一猜，上下平移能不能得到一组平行线，请你先保留观点，用实际操作验证一下。
大家完成以下任务:
1.用水彩笔在练习纸图3上描出国旗上升前后做上下平移的两条边;
2.在练习纸图4(方格纸)上画出两条线段分别表示练习纸图3里上下平移的两条边的位置;
3.观察练习纸图4的两条线段，把你的发现和猜想记录在旁边的横线上;
4.小组交流分享，探讨“上下平移能否得到一组平行线”。
生按照步骤完成任务，师巡视倾听、指导有困难的同学。
小结:通过上下平移可以得到一组平行线。
【品析:在左右平移得到平行线的基础上，先让学生猜想上下平移能否得到平行线，然后通过一系列的任务，引导学生在独立思考与小组合作分享中探索知识，完成上下平移可以得到平行线层面的教学。】
◎平行线的特征。
师:通过刚才的学习，我们知道平行线可以通过上下平移、左右平移得到，那向左倾斜平移可以吗，其他方向的平移可以吗?请你先猜一猜然后在练习纸图5上对线段1进行不同方向的平移，验证一下自己的猜想。
生先猜想然后在练习纸上独立完成验证，小组展示交流。
小结:在同一平面内，通过任意方向的平移都可以得到平行线。
师:既然现在我们知道通过任意方向的平移都可以得到平行线，你能详细列举出你关于平行线的认识吗，可以先讨论一下。
生讨论后汇报。
小结:平行线最少是两条线，它们都在同一平面内;通过平移可以得到平行线;平行线都是直线或者直线的一部分;平行线间的距离处处相等。
【品析:基于对平移与平行的理解基础，此处希望学生能发散思维，不局限于左右或上下平移，先思考然后动手操作验证猜想，最后在讨论交流后总结关于平移与平行的认识，使之前的理解层面更完整、深入，并且能条理清楚地总结目前有关平行线的知识。】
◎画平行线。
师:你能想办法得到一组平行线吗?
生1:借助方格纸画平行线。
生2:借助尺子画平行线。
生3:用纸折出平行线。
生4:借助三角尺平移画出平行线。
小结:用两个三角尺画平行线的方法:
1.固定一个三角尺，用另一个三角尺的一条直角边紧靠固定三角尺的一条直角边，沿另一条直角边画一条直线;
2.沿着固定三角尺被紧靠的直角边，平移另一个三角尺，并沿另一个三角尺最初画直线的那条直角边画出另一条直线。
三、反馈质疑，学有所得
质疑:不相交的两条直线就是平行线，对吗?
在生生激辩中解决:在同一个平面内，这句话是对的。没有在同一个平面内，这句话就是错的。比如一堵墙，那就是一个平面，而墙面和屋顶就是两个平面。同一平面内的两条直线只有相交或平行的情况，而不同平面内的两条直线则有相交、平行、相离三种情况。
【品析:本环节设置是在认识完平行线后进行质疑，目的是加深学生对平行线特征的认识。】
四、巩固应用，内化提升
教材第21页“练一练”第1、2、3、4题。
第1题通过在三个典型的生活实例中找平行线，再次直观地认识互相平行，感受平行线在现实生活中的广泛应用。
第2题通过发现长方形的对边平行，进一步了解图形特征;反过来，利用图形特征帮助学生巩固互相平行的含义。
第3题主要是运用所学的互相垂直和互相平行的知识，解释生活中的现象，体会数学知识在现实生活中的广泛应用，加深对知识的认识。
第4题主要是探索平行线的画法，在操作活动中再次感悟平移与平行的关系，体会互相平行的本质。
五、课末小结，融会贯通
这节课我们学习了什么?通过这节课的学习，你有什么收获?
师生回顾:这节课我们对平移与平行的相关知识进行了学习，知道了什么是平行线，怎么认平行线，还有如何画平行线。如果把两根硬纸条一端固定，会形成什么图形呢?下节课我们接着研究。
六、教海拾遗，反思提升
本节课我的设计是这样的:首先通过“看一看”让学生发现平行线的特征;再通过实际操作“移一移”“折一折”，进一步让学生体会平行线的特征;通过后面的“说一说”让学生知道在我们的生活中，每天都可以看到各种各样的平行线，体会数学与生活的密切联系;在此基础上让学生“画一画”，学会画平行线，达到知识与技能的结合;最后在实践活动中，进一步让学生运用前面所学知识学会在立体图形中如何找平行线，达到对知识的巩固和提升。本节课的教学中，我注重渗透新课程理念，大胆开放自主探索空间，实现数学学习的“再创造”。

我的反思:
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

板书设计
平移与平行
同一平面内，两条永不相交的直线互相平行。
平行线间的距离处处相等。

















第4课时　旋转与角

教学内容
北师版四年级上册教材第22～23页。
内容简析
问题串1:做活动角，感受角可以看成是一条射线绕着它的一个端点旋转形成的平面图形。
问题串2:认识平角与周角。
问题串3:找一找生活中的平角与周角，感受拓展角的概念的必要性。
教学目标
1.结合操作“活动角”的过程，从旋转的角度进一步认识角，发展空间观念。
2.结合旋转“活动角”的过程，认识平角和周角，了解锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系，提升分析与推理能力。
3.感受角与现实生活的密切联系。
教学重难点
1.正确建立平角和周角的概念，能发现五种角之间的联系和区别。
2.知道五种角的形成过程，理解各种角之间的关系。
教法与学法
1.教师是学生的组织者、引导者和合作者，本节课采用直观演示法、操作发现法和观察比较法引导学生探究新知。
2.通过自制“活动角”，学生动手体验角的大小，理解各种角是可以旋转变化得到的。
承前启后链

教学过程
一、情境创设，导入课题
激趣导入法:
师:同学们，在我们的身边有许多美丽的事物，而且其中有不少还和数学有关。今天，老师就请大家一起欣赏老师设计的人物图案。

这些图案是由许多数学密码组成的，这些数学密码都是我们学过的图形，你能看出来吗?(学生指出这些图案主要是由角组成的)
师:刚才我们从图案中发现了角，但是我们的生活中还有许多事物每时每刻都在运动变化(出示时钟模型)，在时针和分针不停地旋转过程中，它们也组成了不同的角，今天，我们就来欣赏和研究旋转变化中的角。(板书课题:旋转与角)
【品析:从生活中发现数学是我们要学习的数学，体会数学与生活的密切关系，激发学生学习的兴趣。】
谈话导入法:
师:大家拿出准备好的四根相同的小棒，看看能围成什么图形。
生:正方形。
师:去掉一根小棒呢?
生:三角形。
师:再去掉一根小棒呢?
生:只能组成一个角。
师:这就是我们要学的内容——角。你知道哪些有关角的知识呢?
【品析:让学生说出有关角的知识，把学生已有的知识利用起来。】
二、师生合作，探究新知
◎感知旋转成角的过程。
1.指导学生拿出准备好的硬纸条和图钉，照着书上的样子，自己动手做一个“活动角”。
2.引导学生借助自己做好的“活动角”，说一说角是由哪几部分组成的。(角是由一个顶点和两条边组成的)
3.组织学生旋转这个“活动角”，并说一说自己发现了什么。(学生操作，教师指导，让学生体验角的大小在变化，发现开口越大，角就越大)
【品析:通过动手操作，学生体验角的大小变化情况，理解通过旋转发现角的开口变化，引起角的变化。】
◎转一转，回顾锐角、直角和钝角。
指名将操作过程展示给大家看，并说一说在旋转过程中形成的角的名称。(学生展示角的变化过程:锐角→直角→钝角，钝角→直角→锐角)
【品析:进一步理解各种角是可以由旋转变化得到的。】
◎认识平角。
1.在操作中发现问题。
教师旋转“活动角”的两条边，使其在一条直线上时，想一想，将你的想法在小组内交流，看能不能说服其他人。
2.学生汇报自己的想法。
生1:不是角，因为角的两条边都在同一条直线上了，没有角度了。
生2:是角，因为这个图形也是由一个顶点和两条射线组成的，符合角的基本特征。
3.命名。
师:旋转到此状态时，所形成的图形也是角。这就是我们今天要学习的一个角，你觉得这个角叫什么名字合适?(学生自由为“平角”命名)
4.摆一摆，感知平角与直角之间的关系。
(1)学生动手操作，并展示摆好的角。
(2)明确平角与直角之间的关系。(1个平角=2个直角)
5.试一试，画出平角。
(1)教师板演画平角，从角的一条边画一条半圆形的弧线，画到角的另一条边，并标出旋转的方向。
(2)学生试着画平角。(学生练习画平角，教师巡视，注意观察学生的画法)
【品析:通过合作学习，让学生抓住角的概念去理解平角，并能正确地画平角。培养了合作互助的思想意识。】
◎认识周角。
1.转一转，认识周角。
组织学生将“活动角”的两条边重合，一条边固定，另一条边绕着它的顶点旋转到与固定边重合。
2.命名。
师:你能参照平角的命名方式为通过旋转一周得到的角起一个名字吗?(学生自由为“周角”命名)
3.摆一摆，感知周角与直角、平角之间的关系。
师:同桌合作，怎样用三角尺摆出一个周角?你发现了什么?(学生动手操作，并展示摆好的角，发现1个周角=2个平角=4个直角)
4.试一试，画出周角。
(1)教师板演画周角，从角的一条边画一个圆圈，回到起始的位置，标上箭头符号，表示另一条边旋转一周形成周角。
(2)学生试着画周角。
(学生练习画周角，教师巡视，注意观察学生的画法)
【品析:通过合作学习，让学生抓住角的概念去理解周角，进一步理解周角与0度角的区别，并能正确的画周角。培养了合作互助的思想意识。】
◎理解各种角之间的关系。
1.组织学生用“活动角”转出各种角。
2.观察发现各种角之间的大小关系。(周角>平角>钝角>直角>锐角)
引导学生从旋转“活动角”的操作活动中发现问题、提出问题、解决问题，经历探索平角与周角的过程，从旋转变化中总结规律，感受获取新知的喜悦。
◎找一找，说一说生活中的平角和周角。
课件出示教材第22页第三部分情境图。引导学生说一说图中的平角、周角是怎样形成的，指一指哪部分是平角，哪部分是周角，再次直观地感受这两个特殊的角。
◎举例说一说在我们的生活中还有哪些平角和周角。
【品析:让学生在活动中进一步加深对平角和周角的理解，体验数学在生活中的广泛应用。】
三、反馈质疑，学有所得
在学习平角和周角时，将“活动角”转到一条直线或两线重合时，提出质疑。
　　质疑1:当旋转的两条边在同一条直线上时还是角吗?
学生小组讨论，交流自己的想法得出结论:这个图形也是由一个顶点和两条射线组成的，符合角的基本特征。
质疑2:周角的形成:将“活动角”的两条边重合，一条边固定，另一条边绕着它的顶点旋转到与固定边重合。
学生按照质疑平角的方法讨论得出:符合角的基本特征。
质疑3:0度角和周角一样吗?
课件演示周角的形成过程，学生观察、明确周角是一条边固定，另一条边旋转到与它重合得到的。而0度角的重合不是旋转得到的，所以0度角不是周角。
【品析:学生在争论中获得知识，学会抓住重点字词来理解概念。】
四、巩固应用，内化提升
完成教材第23页“练一练”第1、2、3、4、5题。
第1题侧重让学生通过旋转的操作活动，直观地认识各种角，体会角的大小与两条边开口的关系。
第2题鼓励学生辨认锐角、直角、钝角和平角，巩固对角的认识。
第3题鼓励学生借助点子图，画出锐角、直角、钝角和平角，进一步巩固对角的认识，会画四种角。
第4题鼓励学生自己探索折直角和钝角的方法，加深认识，积累活动经验。
第5题主要是让学生在操作过程中，感受平角、周角与锐角、直角和钝角的大小关系，进一步认识平角和周角，也为后续探索三角形内角和积累活动经验。
五、课末小结，融会贯通
本节课，你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?
在师生共同总结之后，简单回顾本节课学习的五种角。下节课我们将研究如何度量角的大小。
六、教海拾遗，反思提升
本节课是在学生已经认识了锐角、直角、钝角，感知了图形的旋转的基础上进行教学的。本节课的教学目的是:通过教学操作活动，认识平角和周角。能说出生活中的平角和周角;通过教学，知道锐角、直角、钝角、平角、周角的形成过程，理解各角之间的关系;培养学生的实际操作能力及逻辑思维能力。教材从旋转入手，使学生体会旋转过程中角的变化，从而引出平角和周角。
我的反思:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

板书设计
旋转与角
　　　　锐角　　　 直角　　　 钝角　　　 平角　　　 周角
1个周角=2个平角=4个直角　周角>平角>钝角>直角>锐角














第5课时　角的度量(一)

教学内容
北师版四年级上册教材第24～25页。
内容简析
问题串1:说一说有哪些方法可以度量三个角的大小。
问题串2:体验用∠1为度量单位去度量∠2的操作过程。
问题串3:了解1°角实际有多大。
教学目标
1.结合生活实例，经历角的度量过程，体会角的度量的本质，了解1°角实际有多大。
2.知道直角、平角、周角的度数及其大小关系，并会估测生活中角的大小。
3.体会角的大小在现实生活中的作用。
教学重难点
认识1°角的大小，能利用它去估计其他角的大小。准确知道周角、平角、直角的度数。
教法与学法
1.用多种方法尝试测量角的大小，帮助学生初步感知测量角的大小的方法，培养估计角的大小的意识。
2.学生动手操作，以亲身体验的策略展开学习。
承前启后链

教学过程
一、情境创设，导入课题
设疑导入法:
1.观图质疑，引发思考。
师:我们已经学习了角，请大家看一看生活中小朋友们玩滑梯的现象。(出示教材第24页滑梯情境图)
提问:你能用“角”的知识解释这种现象吗?(学生观察后反馈:第三幅图中的滑梯与地面形成的角最大，第一幅图中的滑梯与地面形成的角最小)
2. 引入新课:角有大有小，怎样度量角的大小呢?今天我们就来共同研究有关角的度量的问题。
[板书课题:角的度量(一)]
【品析:充分利用教材情境图引导学生思考，使学生快速进入积极的学习状态，为学习新知做好铺垫，进而很自然地使学生明确本节课的学习内容。】
课件导入法:

组织学生比较它们的大小，并说出比较方法。
由学生发言可知:
1.因为第一组的两个角差别比较大，一下就可以看出∠1<∠2。
2.对于第二组的两个角的大小关系，意见不一致。
师:为什么第二组中的两个角不容易比较呢?因为两个角差别太小了，看不出来。那我们有什么方法比较这两个角呢?我们来量一量就知道了。
[板书课题:角的度量(一)]
【品析:创设情境，引发学生的认知冲突，激发学生的探究欲望，开展教学。】
二、师生合作，探究新知
◎自主探究，比较测量方法，引发思考。
1.讨论:如何度量三个角的大小呢?说一说。(学生在小组内研究、实践后进行汇报)
预设:
小组1:我们想用直尺度量角的大小，发现无法测量。
小组2:我们是用三角尺上的一个角进行测量的，发现只能测量出角的一部分，还余下一部分无法测量。
小组3:我们是用课前做好的与∠1一样大的角去度量∠2，结果∠2比∠1的2倍多一些，∠3比∠1的3倍多一些，也不够准确。
2.看来大家的测量结果都不够准确，想一想，怎样测量才能更准确呢?(学生通过思考和讨论得出:如果用来度量的角再小一点就能更准确了)
3.总结:要想准确知道角的大小，必须有一个标准的度量角的单位。
◎认识度量角的单位。
1.说明:在数学王国中，人们将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角的大小叫作1度(记作1°)，通常用1°作为度量角的单位。
2.(课件出示圆中的5份、10份)你知道这两个角分别是多少度吗?(5°　10°)
3.请大家找一找，看看你能不能找到直角、平角和周角。你发现了什么?(学生找角，观察后发现:1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°)
【品析:引导学生自主探究度量角的方法，在实践中发现问题，引发思考，引出度量角的大小要有一个统一的度量单位，培养学生的度量意识。】
◎深入实践，感受方法。
1.估一估。我们已经了解了度量角的单位是1°，现在请大家估一估三个滑梯中的角分别是多少度。(学生尝试估计三个角的度数)
2.折一折，剪一剪。
组织学生利用教材附页中的图1剪出不同度数的角，感知角的大小。
【品析:在引导学生明确度量角的单位后，为了让学生更好地了解角的大小，通过估一估、剪一剪等活动让学生感受角的大小，为进一步学习量角、画角做好铺垫和准备。】
三、反馈质疑，学有所得
质疑:用小角估计结果不够准确，想一想，怎样测量才能更准确呢?
生通过思考和讨论得出:如果用来度量的角再小一点就能更准确了。
【品析:通过对度量的准确进行讨论，让学生更明确体会用小角去估角也是为学习量角器上1度的角做准备。】
四、巩固应用，内化提升
教材第25页“练一练”第1、2、3、4题。
第1题巩固比较角的大小的方法，感受多样化的策略，体会度量的本质，为认识量角器和量、画角做准备。
第2题鼓励学生估计出其他两个角的度数，发展估计意识和策略。
第3题主要是通过操作活动，感知一些角的大小，积累活动经验，发展学生的空间观念。
第4题鼓励学生动手折出特殊角，感知这些特殊角的图形及大小，发展空间观念。
五、课末小结，融会贯通
这节课我们学习了什么?通过这节课的学习，你有什么收获?
通过回顾、整理，我们认识1°角的大小，能利用它去估计其他角的大小，知道一些特殊角的度数。布置实践作业:在生活中找一找角，并估计一下角的度数。
六、教海拾遗，反思提升
本节课的教学，我充分利用学生熟悉的滑梯这一场景导入，用姿态万千的滑梯引起学生的兴趣，从而引出角的大小，进而学习如何比较角的大小。学生利用生活中的经验，会用不同的方法去比较，进而导出1°的角，并且用1°作为角的度量单位，收到了较好的效果。
我的反思:
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

板书设计
角的度量(一)
将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度(记作1°)，
通常用1°作为度量角的单位。
1周角=360°　1平角=180°　1直角=90°


















第6课时　角的度量(二)

教学内容
北师版四年级上册教材第26～27页。
内容简析
问题串1:认识量角的工具——量角器。
问题串2:在量角器上找角和画角。
问题串3:掌握用量角器量角的方法。
问题串4:掌握用量角器画角的方法。
教学目标
1.认识量角器，能在量角器上找到相应度数的角，进一步认识角的度量单位，加深对角的理解。
2.在独立探索和与同伴交流的活动中，理解和掌握用量角器量角、画角的方法，能正确地量角和画角，体会度量的本质，积累数学活动经验。
3.在画角和量角的过程中，培养认真操作的良好学习习惯。
教学重难点
1.认识量角器，会用量角器正确量角，量角时能正确读出角的度数。
2.能熟练画角。
教法与学法
1.本节课采用激趣法、演示法、操作法和观察比较法引导学生掌握量角和画角的技巧。
2.本节课在教学量角和画角时，放手让学生自主探索，在实践中体会、总结出画角的基本方法。
承前启后链

教学过程
一、情境创设，导入课题
设疑导入法:
1.判断下面哪些图形是角?

2.比较、估算角的大小。(课件出示两个大小不同的角)
(1)组织学生比较这两个角的大小。(2)组织学生估计这两个角的度数。
3.引入课题。
师:同学们在估计这两个角的度数时，估计结果都不相同，如果能像量线段那样，用一种具体工具去量角，就能很方便地知道一个角的度数了，这节课我们将继续学习角的度量。[板书课题:角的度量(二)]
【品析:通过比较、估算两个角的大小引出问题，激发了学生的求知欲，从而引导学生明确用一个具体工具去度量角的度数的必要性。】
激趣导入法:
红领巾上有3个角，哪个角最大，哪个角最小?你是怎样比较的?学生很快就判断出红领巾上最大的角。剩下的两个角，学生通过对折后放在一起比一比，也可以判断出大小。
师:前面的知识你们学得非常好!(课件出示∠1、∠2)猜猜这两个角谁大谁小?

学生汇报猜测结果。
师总结，引出课题:角的度量(二)。
【品析:运用猜一猜的游戏形式，激发学生的兴趣，调动学生的积极性，为乐学创造了条件。】
二、师生合作，探究新知
◎认识量角器。
(1)请同学们拿出量角器，仔细观察，你发现了什么?
(2)学生观察后汇报。
生:量角器是一个半圆，被平均分成了180份，其中的1份所对的角就是1°的角。
生:量角器上有内、外两圈刻度:内圈刻度从右往左按逆时针方向表示，外圈刻度从左往右按顺时针方向表示。
生:量角器上这个小圆点叫作量角器的中心点。中心点两边各有一条零刻度线，两条零刻度线组成的角是180°。
(教师根据学生的汇报，运用课件逐一向学生介绍中心点、外圈刻度、内圈刻度、零刻度线)
(3)在量角器上找一找外圈刻度的45°、85°、165°和内圈刻度的30°、60°、150°的刻度线。(学生找刻度线，教师巡视指导，共性问题全班指导)
【品析:在引导学生明确量角器是度量角的工具后，放手让学生自主观察，通过交流认识量角器的结构。】
◎找角、读角。
(1)自主探究，小组交流。师:了解了量角器，看一看，你能在量角器上找出50°和140°的角吗?(学生找角、读角，教师注意引导学生分辨何时看内圈刻度，何时看外圈刻度)
(2)组织学生交流如何找到50°和140°的角。
【品析:在量角器上找出指定度数的角，实际上是为了在量角器上正确读数做准备。通过动手操作，使学生学会如何找角、读角、量角。在这些活动中，每个学生都参与探究过程，充分体现了学生是学习的主体这一教学理念。】
◎讨论度量角的方法。
(1)课件出示教材第26页∠1和∠2，要求学生先估一估这两个角各是多少度，然后尝试用量角器度量这两个角的度数。并说一说量角的方法。
(2)课件演示度量角的步骤和方法，学生自学后尝试量角。
第一步:点重合，将量角器的中心点与角的顶点重合。
第二步:线重合，将量角器的零刻度线与角的一条边重合。
第三步:读准数，看角的另一条边所对应的刻度，就是这个角的度数。
【品析:以“学生是发展中的人”为理念，利用学生的差异，放手让学生小组讨论、互补，在相互纠偏、自我梳理中得出结论。】
◎用量角器画指定度数的角。
师:怎么画一个60°的角呢?想一想，画一画。
生1:用量角器画角。
生2:也可以用三角尺画。
小结:
用量角器画角。
(1)先画一条射线。
(2)使量角器的中心点与射线的端点重合，零刻度线与射线重合，顺着零刻度线所在的那一圈上的刻度找到60°刻度线所在的地方，并点一个点。
(3)以射线的端点为端点，经过刚才点的一点，画一条射线，在画好的角上标出60°。
用三角尺画角:
先用三角尺画一条射线作为60°角的一条边，再拿含有60°角的三角尺，让三角尺上的60°角的顶点与射线的端点重合，三角尺上的60°角的一条边与射线重合，沿三角尺上的60°角的另一条边画一条射线，作为60°角的另一条边，最后在画好的角上标出60°。
三、反馈质疑，学有所得
学生在会用量角器画角后，提出质疑。
质疑1:读角时，何时看内圈刻度，何时看外圈刻度?
学生讨论，得出结论:如果用左零刻度线，就读外圈刻度;如果用右零刻度线，就读内圈刻度。
质疑2:三角尺也有角，能不能用三角尺画角?
学生经过思考后，回答能。
(1)想一想，用三角尺我们可以直接画出哪些度数的角?(学生指着三角尺上的角汇报可以直接画出的角有:30°，60°，45°，90°)
(2)用一副三角尺，又可以画出哪些度数的角呢?请在小组内讨论一下。学生小组讨论后，得出可以画出下面的角，并全班汇报:
15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，180°
【品析:在小组讨论中拓宽思路，在师生交流中体验学习方法，同时还培养了学生的语言表达能力。】
四、巩固应用，内化提升
完成教材第27页“练一练”第1、2、3、4、5、6题。
第1题巩固在量角器上找角的方法。
第2题意在通过测量，知道三角尺上每个角的度数，了解两种三角尺。
第3题巩固估计角度数的方法和实际测量的方法，逐步形成一定的技能。
第4题主要是进一步巩固量角的方法，了解角在生活中应用的一些常识。
第5题鼓励学生画角，巩固画角的方法，逐步形成一定的技能。
第6题是拓展题，鼓励学生大胆探索用三角尺画出一些角，丰富画角的策略与方法，也培养学生的创新精神。
五、课末小结，融会贯通
这节课我们学习了什么?通过这节课的学习，你有什么收获?
我们学会了用量角器量角、画角，大家注意画角时要规范，找准顶点和零刻度线，要根据角的度数的特点，灵活选择方法，养成良好的习惯。
六、教海拾遗，反思提升
学生是学习的主体，要从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识，形成技能。学生在使用量角器量角的过程当中，容易出错，对量角器的使用还存在一些问题，课堂教学当中和学生的互动还要进一步加强，课堂练习还要增加，让学生在做题的过程当中进一步掌握知识以及技能。

我的反思:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

板书设计
角的度量(二)
量角:
1.把量角器放在角的上面，使量角器的中心点和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合。
2.找到角的另一条边所对应的量角器上的刻度。
3.在角内标出测量的度数。
画角:
1.画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。
2.在量角器上顺着零刻度线所在的那一圈对准所需度数的刻度线的地方点一个点。
3.以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，并在画好的角内标出度数。










第二单元复习教案
复习内容
北师版四年级上册教材第16～29页。
知识梳理
线的认识
1.直线:可以向两端无限延伸;没有端点。读作:直线AB或直线BA。
2.线段:不能向两端无限延伸;有两个端点。读作:线段AB或线段BA。
3.射线:可以向一端无限延伸;有一个端点。读作:射线AB(只有一种读法，从端点读起)。
4.过一点可以画无数条直线;过两点只能画一条直线。
5.两点之间所有连线中线段最短。
6.直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如“直线长4厘米”的说法是错误的。只有线段才能有具体的长度。
相交与垂直
1.垂直:当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫作垂足。
2.两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系:必须相交，相交还要成直角。
3.点与直线之间垂线段最短。
平移与平行
1.在同一平面内，永不相交的两条直线叫作平行线。
2.两条平行线之间的距离处处相等。
旋转与角
1.角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫作角。角是由一个顶点和两条边组成的。
2.认识平角、周角。
平角:角的两边在同一条直线上，像一条直线，平角等于180°，等于两个直角的和。
周角:角的两边重合，像一条射线，周角等于360°，等于两个平角的和或四个直角的和。
3.角的分类。
锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，
平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个直角。
角的度量
1.用量角器度量角的大小:角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。将圆平均分成360份，每一份所对的角的大小叫作1度(记作1°)，通常用1°作为度量角的单位。
2.画角:可以用量角器画任意度数的角，也可以用三角尺画特殊度数的角。
(1)画一条射线，中心点对准射线的端点，零刻度线对准射线(两合)，对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
(2)画30°、60°、90°、45°、75°、105°、135°、120°、15°、180°和150°的角用三角尺比较方便。
3.角大小的比较。
角的大小与角的两条边的长短没关系。角的大小要看两条边张开的程度，张开的越大，角越大，相反，张开的越小，角越小。
复习目标
1.进一步认识线段、射线和直线并用字母正确读出。
2.进一步认识平面上的平行线和垂线。能正确地用三角尺画平行线和垂线。体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3.进一步认识平角、周角，了解角的大小之间的关系，会用量角器量出指定角的度数和画出指定度数的角。
复习重难点
进一步复习巩固三种线和五种角，让学生能熟练画线和度量角。
复习方法
通过列表、画图、比较、交流等方法整理与复习线与角的有关知识，并通过一些典型的练习，进一步巩固和深化学生对图形的认识，发展空间观念。
复习过程
一、 创设情境
师:这是老师从家到学校的路线图，从路线图中看到了什么?
生:线和角。
师:可见生活中线和角无处不在，这节课我们对线和角进行整理。
二、知识梳理
1.师:前面学过的线有哪些?
生:有3种，射线、线段和直线。(板书)
师:前面学过的角有哪些?按大小排列。
生:有5种，锐角、直角、钝角、平角和周角。(板书)
2.有关线有哪些知识?
师出示线段，线段有什么特点?如果把线段的一端无限延长，得到什么线?它的特点有哪些?
如果再把线段的两端无限延长，得到什么线?它的特点有哪些?这三种线之间有什么联系?
先独立整理，然后小组交流，填写下表。
名称
线段
射线
直线
形状



长度



端点



关系

师在大屏幕上出示生活中的图片，找出哪些线互相平行，哪些线相交并互相垂直。并且在练习本上分别画出平行线和垂线。(小组交流画时的注意事项)
3.有关角有哪些知识?
师通过“活动角”的旋转让学生回忆五种角的概念，并且知道角的大小与边的长短无关，与边的开口大小有关。完成下表。










4.有关角的度量。
如何去度量角的大小呢?同桌互相说一说量角器的结构以及量角和画角的方法。
(1)量角器的使用方法。“两合一看”，“两合”是指中心点与角的顶点重合;零刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。看角的度数时要注意是看外圈刻度还是内圈刻度。角的开口向左看外圈刻度线，角的开口向右看内圈刻度线。
(2)用量角器画指定度数的角的方法。画一条射线，中心点对准射线的端点，零刻度线对准射线(两合)，对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
三、巩固练习
1.填空题。
(1)直线有(　　)个端点，它可以向两端无限延长。
(2)直线上两点之间的一段叫(　　)。它有(　　)个端点。
(3)射线有(　　)个端点，它可以向一端无限延长。
(4)下图中有(　　)条直线，(　　)条射线，(　　)条线段。

(5)3时整时，时针与分针成(　　)角;3时30分时，时针与分针所成的角比直角(　　)。
(6)同一平面内，两条直线的位置关系有(　　)种情况，是(　　　　　　)。
(7)在一个长方形中，有(　　)组线段互相平行，(　　)组线段互相垂直。
(8)将半圆平均分成(　　)份，其中的1份所对的角的大小叫作1°。
(9)已知∠1+∠2=180°，如果∠1=80°，那么∠2=(　　)。
2.判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)过一点只能画出一条直线。 (　　)
(2)一条射线长6厘米。 (　　)
(3)手电筒射出的光线可以被看成是线段。 (　　)
(4)两条直线相交，这两条直线就一定互相垂直。 (　　)
(5)长方形相邻的两条边互相垂直。 (　　)
(6)同一平面内两条直线永远不相交，就说明它们互相平行。 (　　)
(7)一个点与一条直线的所有连线中，垂线段最短。 (　　)
3.选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)在两条平行线之间画几条垂线段，这些垂线段的长度(　　)。
A.不相等　　　　　　B.相等　　　　　　C.不一定相等
(2)从一点出发，可以画(　　)个角。
A.1 B.2 C.无数
(3)把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是(　　)。
A.锐角 B.平角 C.钝角
(4)不能用一副三角尺拼出来的角是(　　)。
A.20° B.75° C.135°
(5)下图中的线段a和线段b相比较，(　　)。

A.a比b长 B.一样长 C.b比a长
4.说出每个钟面上时针和分针所成的角是什么角。


5.操作题。
过点P分别画出直线AB的平行线和垂线。


6.看图填空。

图中有(　　)条射线，(　　)个角，其中有(　　)个直角，(　　)个锐角，(　　)个钝角。
7.从小莉家去小兰家有三条路，走哪条路最近?



【参考答案】
1.(1)0　(2)线段　2　(3)1　(4)1　8　6　(5)直　小　(6)两　平行或相交　(7)2　4
(8)180　(9)100°
2.(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√　(7)√
3.(1)B　(2)C　(3)B　(4)A　(5)C
4.锐角　直角　钝角
5.略
6.4　6　2　3　1
7.走第②条路最近。
总结提升
通过大家共同的回忆，我们把这个单元的知识进行复习整理，把知识与知识之间进行了合理的联系，并能运用知识解决生活中的问题，希望大家把这种整理知识的方法运用到以后的学习中。