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人教版数学八年级上册-第十二章 全等三角形 复习课件(共30张PPT)
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这是一份人教版数学八年级上册-第十二章 全等三角形 复习课件(共30张PPT)，共30页。PPT课件主要包含了寻找对应元素的规律，知识回顾SSS，数学语言表达，牛刀小试，知识回顾SAS，知识回顾ASA，知识回顾AAS，知识回顾HL，∴Rt△ABC≌，∴BDAC等内容，欢迎下载使用。
知识回顾——全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的对应边、对应角相等。
3、一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生了变化，但是它的形状和大小并没有改变。即：平移、翻折、 旋转前后的两个图形全等。
1、有公共边的，公共边是对应边；2、有公共角的，公共角是对应角；3、有对顶角的，对顶角是对应角；4、两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；5、两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
1、三边对应相等的两个三角形全等。——SSS
在△ABC与△DEF中
AB=DEAC=DFBC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE，∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD。
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等——SAS
∴△ABC≌△ABC（SAS）
如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。
证明： 在△ABC与△BAD中，
AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA
∴△ABC≌△BAD（SAS）
1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等——ASA
如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB = AC，∠B = ∠C。求证：BD = CE
1、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等——AAS
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD。
在△ABD和△ABC中，∠1=∠2 （已知）∠D=∠C（已知） AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC （AAS）∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等——HL
∵∠C=∠C′=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ 中，
已知：如图，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC， AD⊥BD，垂足分别为C，D，AD=BC，求证：BD=AC。
证明：∵ AC⊥BC， AD⊥BD，∴∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD （HL）
（1）角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
知识回顾——角平分线的性质1
如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。求证PD=PE。
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
应用：证明某条线是角平分线（证明角相等）。
如图PD=PE，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。求证∠1=∠2。
证明1：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，∴ ∠ODP= ∠OEP=90°。在Rt△ODP和 Rt △OEP中， OP=OP PD=PE ∴ Rt △ODP≌ Rt △OEP（HL） ∴∠1=∠2。
证明2：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴∠1=∠2。
知识回顾——角平分线的性质2
如图，在△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC。
证明：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
一般三角形 全等的条件：
直角三角形 全等特有的条件：
不包括其它形状的三角形
证明两个三角形全等的基本思路
找这边的另一个邻角（ASA）
找这个角的另一个边（SAS）
找这边的对角 （AAS）
已知角是直角，找一边（HL）
找两角的夹边（ASA）
找夹边外的任意边（AAS）
一、挖掘“隐含条件”判全等
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗？说说理由。
学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！
4.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 ；
友情提示：添加条件的题目。首先要找到已具备的条件，这些条件有些是题目已知条件，有些是图中隐含条件。
三、熟练转化“间接条件”判全等
5.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？
解：∵AE=CF（已知），
∴AE－FE=CF－EF（等量减等量，差相等）。
在△AFD和△CEB中，
解：∵ ∠CAE=∠BAD（已知），
∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，（等量加等量，和相等）
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌ △ADE
7.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。
∴△ADC≌△ABC（SSS）
∴ ∠ABC=∠ADC（全等三角形的对应角相等）。
在△ABC和△ADC中，
8 . 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木A，视线AB与河岸垂直，然后该人沿河岸步行10步（每步约0.75m）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为 米。
9.如图，ΔABC与ΔDEF是否全等？为什么？
已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上，求证：BE=AD。
变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度，以上的结论还成立吗？
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；
（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”。
知识回顾——全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的对应边、对应角相等。
3、一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生了变化，但是它的形状和大小并没有改变。即：平移、翻折、 旋转前后的两个图形全等。
1、有公共边的，公共边是对应边；2、有公共角的，公共角是对应角；3、有对顶角的，对顶角是对应角；4、两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；5、两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
1、三边对应相等的两个三角形全等。——SSS
在△ABC与△DEF中
AB=DEAC=DFBC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE，∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD。
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等——SAS
∴△ABC≌△ABC（SAS）
如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。
证明： 在△ABC与△BAD中，
AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA
∴△ABC≌△BAD（SAS）
1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等——ASA
如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB = AC，∠B = ∠C。求证：BD = CE
1、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等——AAS
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD。
在△ABD和△ABC中，∠1=∠2 （已知）∠D=∠C（已知） AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC （AAS）∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等——HL
∵∠C=∠C′=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ 中，
已知：如图，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC， AD⊥BD，垂足分别为C，D，AD=BC，求证：BD=AC。
证明：∵ AC⊥BC， AD⊥BD，∴∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD （HL）
（1）角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
知识回顾——角平分线的性质1
如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。求证PD=PE。
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
应用：证明某条线是角平分线（证明角相等）。
如图PD=PE，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。求证∠1=∠2。
证明1：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，∴ ∠ODP= ∠OEP=90°。在Rt△ODP和 Rt △OEP中， OP=OP PD=PE ∴ Rt △ODP≌ Rt △OEP（HL） ∴∠1=∠2。
证明2：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴∠1=∠2。
知识回顾——角平分线的性质2
如图，在△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC。
证明：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
一般三角形 全等的条件：
直角三角形 全等特有的条件：
不包括其它形状的三角形
证明两个三角形全等的基本思路
找这边的另一个邻角（ASA）
找这个角的另一个边（SAS）
找这边的对角 （AAS）
已知角是直角，找一边（HL）
找两角的夹边（ASA）
找夹边外的任意边（AAS）
一、挖掘“隐含条件”判全等
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗？说说理由。
学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！
4.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 ；
友情提示：添加条件的题目。首先要找到已具备的条件，这些条件有些是题目已知条件，有些是图中隐含条件。
三、熟练转化“间接条件”判全等
5.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？
解：∵AE=CF（已知），
∴AE－FE=CF－EF（等量减等量，差相等）。
在△AFD和△CEB中，
解：∵ ∠CAE=∠BAD（已知），
∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，（等量加等量，和相等）
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌ △ADE
7.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。
∴△ADC≌△ABC（SSS）
∴ ∠ABC=∠ADC（全等三角形的对应角相等）。
在△ABC和△ADC中，
8 . 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木A，视线AB与河岸垂直，然后该人沿河岸步行10步（每步约0.75m）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为 米。
9.如图，ΔABC与ΔDEF是否全等？为什么？
已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上，求证：BE=AD。
变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度，以上的结论还成立吗？
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；
（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
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