人教版八年级上册课件： 全等三角形复习 (共32张PPT)

这是一份人教版八年级上册课件： 全等三角形复习 (共32张PPT)，共32页。PPT课件主要包含了全等三角形的应用，基础过关，ABAE，①ABAE，BCED，∠C∠D，③∠C∠D，∠B∠E，④EF∥BC，⑤AEDB等等内容，欢迎下载使用。

1、判定1：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简称“边角边”（SAS）。2、判定2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简称“角边角”（ASA）3、判定3：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称“角角边”（AAS）。4、判定4：三边对应相等的两个三角形全等。简称“边边边”（SSS）5、判定5：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称“斜边, 直角边”（HL）
一、复习全等三角形的判定
二、几种常见全等三角形基本图形
1、判断下列说法正确还是错误 （1）有两边一角对应相等的两个三角形全等.（2）判定两个三角形全等的条件中至少有一边相等.（3）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.（4）有两组边相等且周长相等的两个三角形全等.
２、下列判断正确的是（ ）A、等边三角形都全等 B、面积相等的两个三角形全等C、腰长对应相等的两个等腰三角形全等 D、直角三角形和钝角三角形不可能全等
３、△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为 （ ）A、3 B、4 C、5 D、3或4或5
４、不能确定两个三角形全等的条件是　（ ）A、三条边对应相等 B、两条边及其对应夹角相等C、两角和一条边对应相等 D、两条边和一条边所对的角对应相等
例1 :如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1
∵∠1=∠2 (已知) ∴ ∠1+∠EAB = ∠2+ ∠EAB, 即∠BAC=∠EAD
典型例题:1、补充条件构造全等
在ΔABC和ΔAED中
∴ΔABC≌ΔAED(SAS)
AC=AD ∠BAC=∠EAD
∴ΔABC与ΔAED不全等
∴ΔABC≌ΔAED(ASA)
例1:如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1
∴ΔABC≌ΔAED(AAS)
例2如图所示，BFCE在同一直线上，给出如下四个条件（1）AB=DE,（2）BF=CE,（3）∠ B= ∠ E,（4） ∠ 1= ∠ 2,请你从这四个条件中选出三个组成一个真命题，并给予证明。
典型例题:2、构造命题性问题
例3 (2007金华):如图, A,E,B,D在同一直线上, AB=DE,AC=DF,AC ∥ DF,在ΔABC和ΔDEF, (1)求证: ΔABC≌ΔDEF;
(1)证明:∵AC∥DF(已知) ∴∠A=∠D (两直线平行,内错角相等)
∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)
在ΔABC和ΔDEF中
典型例题:3、应用全等三角形证明线段相等、平行或角相等
例3(2007金华):如图,A,E,B,D在同一直线上, 在ΔABC和ΔDEF中, AB=DE,AC=DF,AC∥DF, (2)你还可以得到的结论是:
解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”可知:
②∠C=∠F,
③∠ABC=∠ DEF,
例4 :如图在 ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是( )
A.40° B.50° C.60° D.45°
解: ∵AD⊥BC,BE⊥AC ∴∠ADB=∠ ADC= ∠BEC= 90°∴ ∠1=∠2在ΔACD和ΔBDF中
∠1=∠2(已证) ∠ADC=∠ ADB (已证)AC= BF(已知)
∴ ΔACD≌ΔBDF(AAS) ∴ AD=BD(全等三角形对应边相等)
∴ ∠ABC=45 °.选D
典型例题:4、应用全等三角形求角的度数
例5。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED AF⊥CD求证：点F是CD的中点
分析：要证CF=DF可以考虑CF 、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等 ，如何添加辅助线呢?
已有AB=AE,∠B=∠E ， BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？
添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路
典型例题:5、综合应用多种方法证明两个三角形全等
证明：连结ＡＣ和ＡＤ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中， ＡＢ＝ＡＥ， 　∠B=∠E， ＢＣ＝ＥＤ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ）∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等）∵ＡＦ⊥ＣＤ∴ ∠AFC=∠AFD=90°， 在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中 ＡＣ＝ＡＤ（已证） ＡＦ＝ＡＦ（公共边）∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ）∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的对应边相等）∴点F是CD的中点
如果把例5来个变身，聪明的同学们来再试身手吧！
已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，点F是CD的中点 (1)求证：AF⊥CD (2)连接BE后，还能得出什么结论？（写出两个)
小结：证明题的分析思路： ①要证什么②已有什么 ③还缺什么④创造条件
注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 　①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 ②有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
例6.1如图，点E为AD的中点，BE平分∠ ABC，且AB＋CD=BC,求证： ∠ DCE= ∠ ECB
典型例题:6、引辅助线构造全等三角形
例6.2 如图，已知∠BAC是钝角，AB=AC、CD=BE。 求证： ∠BDC =∠AEB
典型例题:7、图形变化问题
例7：△ACD与△BCE是等腰直角三角形，（1）当A、C、B在同一直线上时，判断AE和BD的关系。（2）将△BCE绕B点按逆时针方向旋转角α（0°<α<90°）时，（1）中的结论还成立吗？（3）将△BCE绕B点按顺时针方向旋转角α（0°<α<90°）时，（1）中的结论还成立吗？
典型例题:6、图形变化问题
1.在证明全等三角形或利用它证明线段或角的相等时,首先要寻找我们已经知道了什么（从已知条件,公共边,公共角,对顶角等隐含条件中找对应相等的边或角）,其次要搞清我们还需要什么,而这一步我们就要依照5个判定方法去思考了.
2.注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).
2 (2006湖南株洲):如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是 .
1、如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长为（ ）A、DC B、BC C、AB D、AE+EC
3 :如图, AC∥ DB, AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE
4(2005年昆明):如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AE∥BF吗?为什么?
5.A、B、C三点在同一直线上，AB=2BC,分别以AB,BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN,连接FN,EC,求证：FN=EC
6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝90度，D是AC上一点，且CE ⊥BD,CE=1/2BD,求证：BD平分∠ABC.
:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是 .
分析:现在我们已知 S→ AE=AD
①用SAS,需要补充条件AB=AC,
②用ASA,需要补充条件∠ADB=∠AEC,
③用AAS,需要补充条件∠B=∠ C,
④此外,补充条件∠BDC=∠BEC也可以(?)
A→∠A=∠A (公共角) .