2021-2022学年新疆喀什地区疏勒实验学校高二（下）期末数学试卷（理科）（Word解析版）

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2021-2022学年新疆喀什地区疏勒实验学校高二（下）期末数学试卷（理科）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知为虚数单位，若复数满足，则的虚部为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 曲线在横坐标为的点处的切线方程为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 设随机变量的概率分布列为：则(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若随机变量的分布列如下：

则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 名男生，名女生站成一排照相，则名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

7. 从瓶酸牛奶和瓶纯牛奶中任意选取瓶，则恰有瓶是酸牛奶的选取方法共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

8. 已知点的极坐标为，则点的直角坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 点的直角坐标是，则点的极坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数，则下列说法正确的是(    )

A. 的极小值为 B. 的极大值为
C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11. 若复数满足，其中为虚数单位，则______．
12. 若随机变量，，则______．
13. 的展开式中的常数项为______．
14. 某导游团有外语导游人，其中人会说日语，现要选出人去完成一项任务，则有人会说日语的概率为______．
15. 已知函数，则在处切线斜率为______．

三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 已知函数其中是实数，且．
    求的值及曲线在点处的切线方程；
    求在区间上的最大值．
17. 游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

已知从这人中随机抽取人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．
请将上述列联表补充完整；
依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢游泳与性别有关联．
附：．

18. 技术对社会和国家十分重要．从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．为了解行业发展状况，某调研机构统计了某公司七年时间里在通信技术上的研发投入亿元与收益亿元的数据，结果如下：

利用相关系数说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；
求关于的线性回归方程．
附：相关系数；
回归方程中的系数，；
参考数据：，，，．

19. 在平面直角坐标系中，已知直线为参数以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
    求曲线的直角坐标方程；
    设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
的虚部为．
故选：．
根据已知条件，结合复数的四则运算，以及虚部的定义，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及虚部的定义，属于基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
曲线在横坐标为的点处的切线方程为，
即．
故选：．
求出，利用导数的几何意义能求出曲线在横坐标为的点处的切线方程．
本题考查切线方程的求法，考查导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，，
故选：．
先求导，再构建方程求解．
本题考查导数的基本计算，方程思想，属基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据已知条件，结合分布列，以及对立事件概率和为，即可求解．
本题主要考查离散型随机变量分布列的应用，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：由分布列的性质可得，，解得，
故E．
故选：．
根据已知条件，结合分布列的性质，以及期望公式，即可求解．
本题主要考查分布列的性质，以及期望公式，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：名男生，名女生站成一排照相，则名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有种，
故选：．
由排列、组合及简单计数问题求解即可．
本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了相邻问题，属基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：从瓶酸牛奶和瓶纯牛奶中任意选取瓶，则恰有瓶是酸牛奶的选取方法共有种，
故选：．
由排列、组合及简单计数问题求解即可．
本题考查了排列、组合及简单计数问题，属基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意，点的极坐标为，
则有，，
故其直角坐标为；
故选：．
根据题意，由极坐标和直角坐标的关系，分析可得答案．
本题考查极坐标与直角坐标的互化，涉及极坐标的定义，属于基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：点的直角坐标是，根据转换为极坐标为；
故选：．
直接利用转换关系，把直角纵坐标转换为极坐标．
本题考查的知识要点：直角坐标和极坐标之间的转换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为，所以，
令，则或，
，随的变化情况如下表：

所以的单调递增区间为和，单调递减区间为，故C、D错误；
在处取得极大值；在处取得极小值，故B正确，A错误；
故选：．
求导得，令，解得或，将，随的变化情况列表，从表中可知的单调区间和极值情况，求出极大值和极小值，可得答案．
本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，掌握函数的单调性与其导函数的正负性之间的关系是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．
本题主要考查复数的运算法则，以及复数模的公式，属于基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为随机变量，所以正态分布的对称轴为，
所以，
所以，
．
故答案为：．
根据正态分布曲线的对称性，即可求解．
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的对称性，属于基础题．
 

13.【答案】 

【解析】解：二项式展开式的通项公式为：
；
令解得，
故展开式中的常数项为：，
故答案为：．
先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于零，求得的值，即可求得展开式中的常数项．
本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
 

14.【答案】 

【解析】解：记为“事件有人会说日语”，则，
故答案为：．
运用古典概型的公式直接求解．
本题考查了古典概型，基本事件的个数运用组合数计算，是基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：由，得，
．
即在处切线斜率为．
故答案为：．
求出原函数的导函数，得到函数在处的导数值得答案．
本题考查导数的几何意义及应用，是基础题．
 

16.【答案】解：，

---------------分
，点
点 处的切线方程为：，即---------------分
由得：，---------------分
 在区间上为递增函数---------------分
当时， 在区间上的最大值--------------分 

【解析】求出函数的导数，利用函数的极值点求解即可．求出切线的斜率，然后求解切线方程．
利用函数的单调性求解函数的最值即可．
本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的最值的求法，考查计算能力．
 

17.【答案】解：因为在人中随机抽取人抽到喜欢游泳的学生的概率为，
所以喜欢游泳的学生人数为；
其中女生有人，男生有人，补充列联表如下：

假设为：喜欢游泳与性别无关联，
根据列联表中的数据得：，
对照附表，依据小概率值的独立性检验，可以推断不成立，
所以，能认为喜欢游泳与性别有关联． 

【解析】计算喜欢游泳的学生人数，补充列联表即可；
根据独立性检验原理，先假设，再计算，由此得出结论．
本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了运算求解能力与数据分析素养，是基础题．
 

18.【答案】解：，
则与两个变量高度相关，可以用线性回归模型拟合．
由题意可得，，，
，
，
故关于的线性回归方程为． 

【解析】根据已知条件，结合相关系数的公式，即可求解．
根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解．
本题主要考查线性回归方程的求解，考查转化能力，属于基础题．
 

19.【答案】解把，展开得，两边同乘．
将，，代入，
即得曲线的直角坐标方程为，
将代入式，
得，点．
设，为方程的两根，则；
则由参数的几何意义，
得． 

【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．