2021-2022学年新疆喀什地区高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

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2021-2022学年新疆喀什地区高二（下）期末数学试卷（文科）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 设集合，，则(    )

A.  B.
C.  D.

2. 根据与之间的一组数据求得两个变量之间的线性回归方程为，已知：数据的平均值为，则此回归直线必过点(    )

A.  B.  C.  D.

3. 复数为虚数单位的虚部是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若，则函数的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在极坐标系中的点化为直角坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 命题“若，则”的逆否命题是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

7. 已知命题：若，则；命题：“”，下列命题是真命题的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知直线的参数方程为参数，则直线的普通方程为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知变量和的统计数据如下表：

根据上表可得回归直线方程为，据此可以预测当时，则的估计值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 执行右边的程序框图，若输入的值为，则开始输出的值为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 不等式的解集是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 已知椭圆的参数方程为参数，在椭圆上有一点到直线的距离最小，则最小距离是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 设命题：，，则为______．
14. 若复数是虚数单位，则______．
15. 已知，，且，则的最大值为______ ．
16. 在极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程是______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 比较与的大小关系．
18. 某车间为了规定工时额，需确定加工零件所花的时间，为此做了次试验，得到的数据如下图：若加工时间小时与零件个数之间有线性相关关系

求加工时间与零件个数的线性回归方程；
试预报加工个零件需要的时间．
附：回归方程系数公式：，．

19. 某高中集团校对参加某次考试的人的数学成绩进行了统计，绘制的频率分布直方图如图所示．规定分以上者为优秀，否则为不优秀满分为分．
    求图中的值；
    根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“数学成绩优秀”与学习方法有关．

参考公式：，其中．

20. 在极坐标系下，已知圆：和直线：．
    求圆和直线的直角坐标方程；
    当时，求直线与圆公共点坐标．
21. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为参数，已知直线和抛物线交于、两点．
    写出直线的直角坐标方程；
    设线段的中点为，求点的坐标．
22. 已知函数
    求的解集；
    若对于任意的实数恒有成立，求实数的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由已知可得，
故选：．
根据交集的定义即可求解．
本题考查了交集的定义，考查了学生的运算能力，属于基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：依题意，代入，得，
所以回归直线方程必过点．
故选：．
根据回归直线方程必过样本中心点，将代入回归方程计算可得．
本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点，属于中档题．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
则复数为虚数单位的虚部是：．
故选：．
由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案．
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：由，得，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为．
故选：．
由可得，从而即可求出的最小值．
本题考查基本不等式的应用，考查学生数学运算的能力，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：极坐标系中的点化为直角坐标是．
故选：．
直接利用转换关系，把极坐标转换为直角坐标．
本题考查的知识要点：极坐标和直角坐标之间的转换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：命题“若，则的逆否命题为：若，则．
故选：．
根据已知条件直接写出结果．
本题考查的知识要点：简易逻辑的应用，主要考查逆否命题的应用，属于基础题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：对于命题：若，当时，则，故该命题为假命题；
对于命题：“”为真命题；
故：为假命题，为真命题，为假命题，为假命题；
故选：．
首先判定命题和命题的真假，进一步利用真值表的应用求出结果．
本题考查的知识要点：命题真假的判定，真值表的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：直线的参数方程为参数，转换为直角坐标方程为；
故选：．
直接利用转换关系，把直线的参数方程转换为直角坐标方程．
本题考查的知识要点：直线的参数方程和直角坐标方程之间的转换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意知，，将代入，解得，
当时，．
故选：．
根据题意，线性回归方程恒过样本中心点，求出，将代入即可求解．
本题考查线性回归方程的运用，属于中档题．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，，满足条件，执行循环体；
当时，，满足条件，执行循环体；
当时，，不满足条件，输出结果．
开始输出的值为．
故选：．
执行程序，依次求出每次的输出结果，能求出开始输出的值．
本题考查程序框图、模拟程序运行等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：不等式，
，
解得，
不等式的解集为．
故选：．
由不等式，得，由此能求出不等式的解集．
本题考查绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：椭圆上的点到直线的距离：
其中，
当时，取得最小值．
故选：．
根据已知条件，结合点到直线的距离公式，以及正弦型函数的有界性，即可求解．
本题主要考查参数方程的应用，属于基础题．
 

13.【答案】， 

【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是“，”，
故答案为：“，”
根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．
本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
先表示出复数，再利用的共轭复数的模和复数的模相等，即可解出．
本题考查了复数的运算，复数的模，学生的数学运算能力，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为，，且，
所以由基本不等式可得，，
当且仅当时，等号成立，
故最大值为．
故答案为：．
根据基本不等式可知，，进而根据的值求得的最大值．
本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了考生综合运用基础知识的能力，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：在直角坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程是，
其极坐标方程为，
故答案为：．
在直角坐标系中，求出直线的方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式求得直线极坐标方程．
本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求出直角坐标系中直线的方程是解题的关键．
 

17.【答案】解：
，
． 

【解析】直接利用作差法比较两个代数式的大小．
本题训练了利用作差法比较两个代数式的大小，是基础题．
 

18.【答案】解：由表格数据知：，
，，
所求的回归直线方程为；
当时，由得，即预报加工个零件需要小时． 

【解析】利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程．
将代入回归直线方程，求得所求的预报时间．
本小题主要考査回归直线方程计算，考査利用回归直线方程进行预测，属于基础题．
 

19.【答案】解：由频率分布直方图，，解得；
列联表如下所示：

：假设“学习成绩优秀”与学习方法无关．
由题意，，
有的把握认为“数学成绩优秀”与学习方法有关． 

【解析】根据频率分布直方图，各长方形面积和为，直接求解即可；
完成列联表，根据独立性检验公式，计算比较即可．
本题考查了独立性检验问题，是中档题．
 

20.【答案】解：圆：，即，
根据：，转换为圆的直角坐标方程为，
即：．
直线：，根据，
即；
直线的直角坐标方程为．
联立方程，
解得；
直线与圆公共点直角坐标为． 

【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
利用解方程组，求出公共点的坐标．
本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，方程组的解法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
 

21.【答案】解：直线的参数方程为参数，
消去得，直线的直角坐标方程为或
法一：设中点的坐标为联立方程，
消去，整理得，
由韦达定理得，，，，
中点的坐标为，
法二：设中点的坐标为，联立方程，
消去，整理得，
解得或，
由，中点的坐标． 

【解析】由参数方程消去参数即可；
联立直线方程与执物线方程，消去，化成关于的一元二次方程，
方法一：利用韦达定理求解中点的坐标；
方法二：直接解出、两点的坐标，再利用中点坐标公式计算即可．
本题考查了参数方程与普通方程的互化以及韦达定理的应用，属于基础题．
 

22.【答案】解：，，即，
当时，则，解得，
；
当时，则，解集为，
；
当时，
则，解得，．
综上所述：的解集为．
，
即，要使对任意实数成立，即，
则，，
的取值范围是． 

【解析】推导出，当时，则，当时，则，当时，则，由此能求出的解集．
，推导出，要使对任意实数成立，即，由此能求出的取值范围．
本题考查含绝对值不等式的性质、解法、分类讨论思想、等价转化思想等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．