2021-2022学年新疆昌吉州行知学校高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年新疆昌吉州行知学校高二（下）期末数学试卷（文科）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 复数为虚数单位的共轭复数为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 点的直角坐标为，则点的极坐标可以为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 经过点且倾斜角为的直线，以定点到动点的位移为参数的参数方程是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图所示的程序框图，若输出的，则输入的值为(    )

A.
B.
C.
D. 或

6. 某班数学课代表给全班同学们出了一道证明题甲和丁均说自己不会证明；乙说：丙会证明；丙说：丁会证明已知四名同学中只有一人会证明此题，且只有一人说了真话据此可以判定证明此题的人是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7. 函数的单调减区间为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 曲线的离心率是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
   是函数的极值点；
   是函数的极值点；
   的图象在处切线的斜率小于零；
   函数在区间上单调递增．
   则正确命题的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 根据如下样本数据，得到回归方程，则(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

11. 有下列说法：
    若某商品的销售量件关于销售价格元件的线性回归方程为，当销售价格为元时，销售量一定为件；
    线性回归直线：一定过样本点中心；
    若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于；
    在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关；
    在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于，表示回归的效果越好；
    其中正确的结论有几个(    )

A.  B.  C.  D.

12. 设是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 若是虚数单位，复数满足，则            ．
14. 在极坐标系中，点到直线的距离为______．
15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验．根据收集到的数据如表，由最小二乘法求得回归方．

现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______．

16. 已知函数，则函数的图象在处的切线方程为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    已知复数当实数取什么值时，复数是：
    虚数；
    纯虚数；
    复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数？
18. 本小题分
    国际奥委会将于年月日在秘鲁利马召开次会议决定年第届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的位居民调查结果统计如下：

根据已知数据，把表格数据填写完整；
能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关？
已知在被调查的年龄大于岁的支持者中有名女性，其中位是女教师，现从这名女性中随机抽取人，求至多有位教师的概率．
附：，．

19. 本小题分
    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
    Ⅰ求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
    Ⅱ若直线与曲线交于，两点，求．
20. 本小题分
    已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为．
    求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；
    设直线与曲线交于两点，求．
21. 本小题分
    拉萨市公安局交警支队依据中华人民共和国道路交通安全法第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字路口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据

Ⅰ请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程
Ⅱ预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数
参考公式：，．

22. 本小题分
    函数，．
    当时，求的极值；
    当时，恒成立，求实数的最大值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
所求复数的共轭复数为：．
故选：．
复数分母实数化，然后求出复数的共轭复数即可．
本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了曲线的变换公式应用问题，是基础题．
把变换公式代入方程中，即可得出曲线的方程．
【解答】
解：把变换公式，代入方程中，
得，
化简得曲线的方程为．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：的直角坐标为，
所以：，
，
解得：，
故：极坐标为
故选：．
直接利用转换关系式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查直线的参数方程，属基础题．
根据直线参数方程的定义可求．
【解答】
解：根据直线参数方程的定义，得，即，
故参数方程为：，
故选D．  

5.【答案】 

【解析】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出的值．
由于，
当时，可得：，解得：；
当时，可得：，解得：，
可得：输入的值为或．
故选：．
模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出的值，分别求出输出的值为的值，进而可得答案．
本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了简单的合情推理，考查了学生的逻辑推理能力，是基础题．
根据只有一人会证明此题，且只有一人说了真话，逐个分析会证明的人即可判断出结论．

【解答】

解：如果甲会证明，丁说了真话，甲、乙、丙说的都是假话，符合题意，
如果丙会证明，甲、乙、丁都说了真话，不符合题意，
如果丁会证明，甲、丙都说了真话，不符合题意，
如果乙会证明，甲、丁都说了真话，不符合题意，
故选：．

7.【答案】 

【解析】解：令得


故选：．
求出函数的导函数，令导函数小于求出的取值范围即可．
考查学生利用导数研究函数单调性的能力．
 

8.【答案】 

【解析】解：曲线的普通方程为：，
可得，，
所以双曲线的离心率为：．
故选：．
化简参数方程为双曲线方程，然后求解离心率即可．
本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．
 

9.【答案】 

【解析】解：从导函数的图象可知，函数的极值点为，故对错，
，则错误，又在上大于等于且仅当时，，
则函数在区间上单调递增，故正确．
故选：．
根据函数的图象，直接判断的极值和单调性，再结合选项判断即可．
本题考查导数及其几何意义，属于基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据表中数据可知，总体来看，当增加时，减小，所以，
且，
则，则．
故选：．
通过表格里的数据，容易判断回归方程中、的符号．
本题考查回归方程的应用，属于基本知识的考查．
 

11.【答案】 

【解析】解：对于，线性回归方程为，当销售价格为元时，销售量近似为件，故错误；
对于，线性回归直线：一定过样本点中心，故正确；
对于，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于，故错误；
对于，与带状区域的宽度有关，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高，故错误；
对于，越接近于，表示回归的效果越好，故正确．
正确的结论有个．
故选：．
利用线性回归方程的特点及两个变量的相关性与相关系数的关系逐一核对个命题得答案．
本题考查统计基本知识，主要考查了线性回归方程及两个变量的相关性，属于基础题．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．
由已知当时总有成立，可判断函数为减函数，由已知是定义在上的奇函数，可证明为上的偶函数，根据函数在上的单调性和奇偶性，模拟的图象，而不等式等价于，数形结合解不等式组即可．
【解答】
解：设，则的导数为：
，
当时总有成立，
即当时，恒小于，
当时，函数为减函数，
又，
函数为定义域上的偶函数
又，
函数的图象性质类似如图：

数形结合可得，不等式
或，
或．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了复数的运算性质以及模的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题．
先由已知求出，由此即可求解．

【解答】

解：因为，
所以，
所以，
故答案为：．

14.【答案】 

【解析】解：极坐标系中点对应的直角坐标为极坐标系中直对应直角坐标系中直线故所求距离为故答案为：
故答案为：
先把点的坐标和直线的坐标化成直角坐标，再求点到直线的距离．
本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查点到直线的距离的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．
 

15.【答案】解：设表中有一个模糊看不清数据为．
由表中数据得：，，
由于由最小二乘法求得回归方程．
将，代入回归直线方程，得．
故答案为． 

【解析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程代入样本中心点求出该数据的值，
本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是正确应用线性回归方程进行预测．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
又，
所求切线方程为，
即．
故答案为：．
求的导数，计算切线的斜率，写出所求的切线方程．
本题考查了利用导数求函数的切线方程应用问题，是基础题．
 

17.【答案】解：由于，复数可表示为．
当，即时，为虚数．
当，且，即时，为纯虚数．
当，即时，为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数． 

【解析】复数可表示为只需令即可；
只需，且即可；
只需即可．
该题考查复数的基本概念属基础题，明确复数的基本概念是解题关键．
 

18.【答案】解：表格数据如下：

，
所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关；
记人为，，，，，，其中表示教师，
从人任意抽人的所有等可能事件是：，，，，，，，，，，，，，，，共个，
其中恰有位教师有个基本事件：，，，，，，，．
所以所求概率是． 

【解析】根据已知数据即可填表．
根据列联表求出观测值，再根据独立性检验的基本思想即可求解．
记人为，，，，，其中表示教师，列出基本事件个数，再根据古典概型的概率计算公式即可求解．
本题考查了列联表、独立性检验的基本思想、古典概型的概率计算公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题．
 

19.【答案】解：Ⅰ直线的参数方程为为参数，
直线的普通方程为，即．
曲线的极坐标方程为，，
曲线的直角坐标方程为即．
Ⅱ由Ⅰ可知曲线表示圆心为，半径的圆，
则圆心到直线的距离，
． 

【解析】本题考查直线的普通方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查点到直线的距离的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
Ⅰ直线的参数消去参数，能求出直线的普通方程；由曲线的极坐标方程能求出曲线的直角坐标方程．
Ⅱ曲线表示圆心为，半径的圆，求出圆心到直线的距离，．
 

20.【答案】本题满分分
解：对于：由，得，
，
，
对于：有．
设，两点对应的参数分别为，
将直线的参数方程带入圆的直角坐标方程，
得，
化简得，
 

【解析】曲线的极坐标方程为，得，利用代入即可得出．由直线过点，倾斜角为，可得参数方程．
把直线代入圆的直角坐标方程，得，化简后利用韦达定理可求，的值，由即可求值得解．
本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程、弦长公式，考查了计算能力，属于中档题．
 

21.【答案】解：Ⅰ由题意，计算，
，
所以，
，
所以关于的回归直线方程为；
Ⅱ利用回归方程，计算时，
所以预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人． 

【解析】Ⅰ由题意计算平均数和回归系数，写出回归直线方程；
Ⅱ利用回归方程计算时的值即可．
本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．
 

22.【答案】解：当时，，则，
令，解得，
当时，，则单调递减，
当时，，则单调递增，
所以的极小值为，无极大值；
当时，由恒成立，即对恒成立，
令，则，
令，解得，
当时，，则单调递减，
当时，，则单调递增，
所以当时，函数取得最小值，
所以，
故实数的最大值为． 

【解析】求出时的解析式，求出，利用导数研究函数的单调性，由极值的定义分析即可得到答案；
将问题转化为对恒成立，构造函数，利用导数研究函数的最小值，即可求出的范围，从而得到答案．
本题考查了利用导数求解函数的极值以及不等式恒成立问题，利用导数研究不等式恒成立问题的策略为：通常构造新函数或参变量分离，利用导数研究函数的单调性，求出最值从而求得参数的取值范围，属于中档题．