人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积教案设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积教案设计，共7页。教案主要包含了圆柱，球的表面积和体积等内容，欢迎下载使用。

（一）教学内容
本节课主要学习8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
（二）教材分析
1. 教材来源 本节课选自《2019人教A版高中数学必修二》第八章《立体几何初步》
2. 地位与作用 本节内容是圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的求法，在学习多面体的表面积与体积的基础上，进一步深入研究空间几何体中旋转体的特征并进行表面积和体积运算，最后提升到简单组合体的面积和体积的计算，提升直观想象和数学运算的核心素养.
（三）学情分析
1.认知基础：本课空间几何体表面积和体积计算的继续
2.认知障碍： 通过例题和练习将理论应用于实际和计算的准确度
（四）教学目标
1. 知识目标：知道球、圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题。
能力目标：在数学建模中，培养学生数形结合能力.
素养目标：提升数学抽象、直观想象和数学运算的核心素养.
（五）教学重难点：
重点：圆柱、圆锥、圆台的表面积。
难点：圆柱、圆锥、圆台的体积。
（六）教学思路与方法
教学过程分为问题引领、思考与总结、知识应用、练习巩固
课前准备
多媒体，导学案
（八）教学过程
教学环节：新课引入，新知探究
教学内容
师生活动
设计意图
一、圆柱、圆锥、圆台的表面积
1.思考
(1)如何根据圆柱的展开图,求圆柱的表面积?
提示：圆柱的侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母线).设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则S圆柱侧=2πrl,
S圆柱表=2πr(r+l),其中r为圆柱底面半径,l为母线长.
(2)如何根据圆锥的展开图,求圆锥的表面积?
提示圆锥的侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线长,弧长等于圆锥底面周长,侧面展开图扇形面积为×2πrl=πrl,
∴S圆锥侧=πrl,S圆锥表=πr(r+l),其中r为圆锥底面半径,l为母线长.
(3)如何根据圆台的展开图,求圆台的表面积?
(4)圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?
提示如图所示.
2.填空
3.做一做
(1)圆柱OO'的底面直径为4,母线长为6,则该圆柱的侧面积为 ,表面积 .
(2)如图,圆锥的底面半径为1,高为,则圆锥的侧面积为 .
(3)圆台的上、下底面半径分别是3和4,母线长为6,则其表面积等于 .
二、圆柱、圆锥、圆台的体积
圆柱的体积：V＝πr2l，
1.思考
(1)圆台是由圆锥截得的,已知圆台的上、下底面半径分别为r',r,高是h,你能应用圆锥的体积公式推导圆台体积公式吗?
提示：V柱体=Sh(S为底面积,h为柱体高)；
V锥体=Sh(S为底面积,h为锥体高)；
V台体=(S'++S)h(S',S分别为上、下底面面积,h为台体高).
提示如图.
2.做一做
下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体,下部是圆柱,其轴截面是边长为4的正方形;上部为圆锥,其高为3,则该几何体的体积为 .
三、球的表面积和体积
提示：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球.
提示：半圆半径的大小决定了球的大小,半径越大,球就越大,即球的表面积和体积就越大.
就目前我们已有的知识水平还解决不了,我们不妨先记住公式,做到熟练运用.设球的半径为R,则它的体积V=πR3,表面积S=4πR2.
提示：这两个公式说明球的体积和表面积都由球的半径R唯一确定.其中球的体积是半径R的三次函数,球的表面积是半径R的二次函数,并且表面积为半径为R的圆面积的4倍.
思考
（1）如何根据圆柱的展开图,求圆柱的表面积?
思考：(2)如何根据圆锥的展开图,求圆锥的表面积?
思考：(3)如何根据圆台的展开图,求圆台的表面积?
思考：(4)圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?
对对答案，学生讲讲：
答案:(1)24π，32π(2)2π (3)67π
由上一节柱、锥的体积公式知圆柱和圆锥的体积公式
思考：
(5)圆台是由圆锥截得的,已知圆台的上、下底面半径分别为r',r,高是h,你能应用圆锥的体积公式推导圆台体积公式吗?
思考：
(6)圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?
思考：
(7)棱柱和圆柱都是柱体,棱锥和圆锥都是锥体,棱台和圆台都是台体,请写出统一的柱体,锥体和台体体积公式.
思考：
(8)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系怎么样?
学生动手做，先做完的讲解
答案:20π
解析:圆柱的底面半径是2,高为4,圆锥底面半径是2,高为3,则V= 20π.
思考：
(9)球是如何旋转得到的?
(10)改变这个半圆的大小,所得球的大小是怎么变化的?
(11)球的表面无法像柱、锥、台体一样展成平面图形,怎样求出球的表面积和体积呢?
（12）观察这两个公式,它们都有什么特点?
问题引入，启发学生思考，自己探索与总结公式
利用公式进行计算，提升数学计算的核心素养
教学环节：例题解析
教学内容
师生活动
设计意图
如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）
如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.
【答案】423.9kg
【分析】
先求出一个浮标的表面积，进而可得所需涂料.
【详解】
解：一个浮标的表面积是 ，
所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料 .
例2.【答案】【分析】
利用圆柱和球的体积公式，求出体积即可.
【详解】解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.
球的体积，圆柱的体积，.
强化圆柱与圆锥表面积公式的应用
强化圆柱与球的体积公式的应用
教学环节：小结思考 布置作业
小结
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积公式及相关关系；
2.公式实际运用.
作业：
课本P119练习1-4题
P120习题8.3
4、5题
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力
教学环节：板书设计
表面积公式：
体积公式：
例1
例2
做一做