人教版七年级上册1.5.3 近似数学案设计

科学记数法与近似数  知识讲解

【学习目标】

1.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数；

2.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；

3.体会近似数在生活中的实际应用.

【要点梳理】

要点一、科学记数法

把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||＜10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝.

要点诠释：

（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=；

（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.

要点二、近似数及精确度

1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.

要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.

2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.

要点诠释：

（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.

（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.

【典型例题】

类型一、科学记数法

1.（2016•山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（　　）

A．5.5×106千米   B．5.5×107千米     C．55×106千米     D．0.55×108千米

【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【答案】B．

【解析】解：5500万=5.5×107．故选：B．

【总结升华】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

举一反三：

【变式】（2015•酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（　　）

　 A．0.675×105 B． 6.75×104 C． 67.5×103 D． 675×102

【答案】B．

2. 把下列用科学记数法表示的数转化成原数.

  （1）；  （2）；  （3）千米

【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用

解：（1）；

（2）；

（3）千米=千米

【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数，方法简单：是几就将中的小数点向右移动几位.

类型二、近似数及精确度

3．（2015•深圳模拟）由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法中正确的是（　　）

　 A． 精确到十分位，有2个有效数字

　 B． 精确到个位，有2个有效数字

　 C． 精确到百位，有2个有效数字

　 D． 精确到千位，有4个有效数字

【思路点拨】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

【答案】C．

【解析】

解：个位代表千，那么十分位就代表百，

乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．

【总结升华】本题考查了近似数与有效数字，较大的数用a×10n表示，看精确到哪一位，需看个位代表什么；有效数字需看乘号前面的有效数字．

举一反三：

【变式】用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数

（1）万（精确到千位）；（2）12 341 000（精确到万位）.

【答案】

解：（1）万=或表示为万；

（2）12 341 000=.

4.下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位.

   （1）     （2）亿；     （3）

【答案与解析】

解：(1) 精确到百分位；

（2）亿精确到百万位；

（3）精确到千位.

【总结升华】一般的近似数，四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位，例：精确到百分位，则百分位就是精确度；若是汉字单位“万、千、百”类近似数，精确度是由其最后一位数所在的数位确定的，但必须先把该数写成单位为“个”位的数再确定其精确度；用形如的数，其精确度看中最后一位数在原数中的数位.

类型三、近似数与精确数

【高清课堂：科学记数法、近似数  356850  典型例题4】

5．测得某同学的身高约是1.66米，那么意味着他身高的精确值x所在范围是___________________．

【答案】

【解析】1.66是由四舍五入得到的数，若通过“入”得到1.66，则最小数应是1.655，若通过“舍”得到1.66，则最大数不存在，但能判断小于1.665，所以.

【总结升华】本类型题目的答案一般形式为：， “精确度”是用来说明结果与实际数误差大小的，如精确到表示结果与实际数字相差不大于.

举一反三：

【变式】近似数的准确数的取值范围是_________________.

【答案】.

【巩固练习】

一、选择题

1．（2015•南昌）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（　　）

　 A．3×106 B． 3×105 C． 0.3×106 D． 30×104

2. “全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1 300 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是(    )．

A .1.30×109 B.  1.3×109     C. 0.13×1010 D. 1.3×1010

3.已知：a＝1.1×105，b＝1.2×103，c＝5.6×104，d＝5.61×102，将a，b，c，d按从小到大顺序排列正确的是(    )．

A. a＜b＜c＜d B. d＜b＜c＜a   C. d＜c＜b＜a D. a＜c＜b＜d

4.下列说法正确的有(    )．

①近似数1.60和近似数1.6的精确度一样

②近似数6百和600精确度是相同的

③2.46万精确到万位

④317 500精确到千位可以表示为31.8万，也可表示为3.18×105

⑤0.050 2精确到万分位

     ⑥近似数8.4和0.8的精确度一样

A.  1个      B.  2个    C.  3个     D. 4个

5. 精确到百分位，约等于  （  ）．

A.   0.39      B.   0.40    C.  0.4    D. 0.400

6.下列各近似数，精确到万位的是  （  ）．

A. 3500      B. 4亿5千万    C. 3.5×104    D. 4×104

二、填空题

7. 对于由四舍五入取得的近似数1.30万与1.30×104精确度         （添“相同”或“不同”）.

8. （1）某校有80个班；（2）光的速度为每秒30万km；（3）一星期有7天；（4）某人身高1.70m.这些数据中，准确数为                    ，近似数为                .

9. 6008000=           （用科学记数法表示），=              （把用科学记数法表示的数还原）.

10．（2016•黄冈模拟）近似数2.30×104精确到　         ．

11．（2016•江岸区模拟）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为　       　．

12．近似数9.80千克精确到             克.

13. 一箱苹果的质量为11.52千克，将其精确到1千克后的近似数是         .

14. 近似数1.30是由数四舍五入得到的，则数的取值范围             .

三、解答题

15.（春•章丘市校级期中）小丽与小明在讨论问题：

小丽：如果你把7498近似到4位数，你就会得到7000．

小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案，首先，将7498近似到百位，得到7500，接着再把7500近似到千位，就得到8000．

你怎样评价小丽和小明的说法呢？

16. 下面各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？

（1）、某运动员百米跑了10.30秒；
（2）、我国的国土面积为9.6×106平方千米；
（3）、小明的身高为1.605米.

17.（2016春•山西校级月考）在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平方米．要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学记数法表示）

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】B．

2．【答案】B；

   【解析】题目中涉及的数都是准确数，A,B选项中的数是完全一样的，没必要写成A，所以答案为：B；

3. 【答案】B；

【解析】本题是科学记数法的一个应用，在用科学记数法表示的数中， 在n不同的情况下，我们只看n的大小就能比较各个数的大小；当n相同的情况下，我们再比较a的大小.

4.【答案】C；

【解析】正确的是④⑤⑥，其他均不对：1.60 与1.6的精确度不同，近似数6百精确到百位，而600精确到个位；2.46万精确到百位；近似数8.4和0.8的精确度一样，都是十分位.

5.【答案】B；

【解析】0.40中末尾的“0”不能去掉，近似数“0.40”与“0.4”的意义不同.

6.【答案】D；

【解析】近似数的最后一位就是这个数精确到的数位.3500精确到个位；B中5在千万位上，所以精确到千万位，C中5在千位上，所以精确到千位；D中的4在万位上，所以精确到万位.

二、填空题

7.【答案】相同；

【解析】1.30万用科学记数法表示就是：1.30×104.所以1.30万与1.30×104的意义相同，精确度也相同，精确到百位.

8.【答案】 （1）（3）；（2）（4）；

【解析】通过测量得到的数据一般都为近似数.

9. 【答案】 6.008×106 ； 300 800；

10.【答案】百位；

【解析】解：近似数2.30×104=23000，可见原来的末位的0在变化后的新数的百位上.

故答案为：百位．

11.【答案】4.4×106．

【解析】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．

故答案为：4.4×106．

12.【答案】10；

【解析】9.80精确到了0.01，所以9.80千克精确到0.01千克，即10克.

13.【答案】12；

【解析】11.52千克≈12千克.

14.【答案】1.295≤＜1.305；

【解析】近似数1.30精确到百分位，应是从千分位上的数字四舍五入得到的，若千分位上的数字大于等于5，百分位上的数字应是“9”，十分位上是“2”；若千分位上的数字小于5，百分位上的数字应是“0”，十分位上是“3”，故1.295≤＜1.305.

三、解答题

15.【解析】

解：小丽是正确的，小明错误．

7498近似到4位数，要把百位上的数字四舍五入即可．

16. 【解析】

解：(1)10.30精确到百分位；

(2) 9.6×106精确到十万位；

(3) 1.605精确到千分位；
17.【解析】

解：帐篷数：2.5×107÷40=6.25×105；

这些帐篷的占地面积：6.25×105×100=6.25×107；

需要广场的个数：6.25×107÷5000=1.25×104．