华师大版八年级上册1 命题课时作业

2021-2022学年吉林省名校调研（省命题A）八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．（2分）正八边形的外角和为（　　）

A．360° B．720° C．900° D．1080°

2．（2分）下列图形是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（2分）若一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的第三边的长是（　　）

A．4 B．9 C．4或9 D．不能确定

4．（2分）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则AB等于（　　）

A．11 B．12 C．13 D．14

5．（2分）如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD．要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是（　　）

A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．OA＝OC D．AB＝CD

6．（2分）如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为（　　）

A．38° B．48° C．50° D．52°

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．（3分）等边三角形有　   　条对称轴．

8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是　   　．

9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，且∠BAD＝25°，则∠C的度数是　   　°．

10．（3分）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，点D、E是边BC的三等分点，若分别过点D、E沿着平行于BA、CA的方向各剪一刀，剪下△DEF，则剩余部分图形的周长是 　   　．

11．（3分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP．可判定△OMP≌△ONP，依据是　   　（请从“SSS、SAS、AAS、ASA、HL”中选择一个填入）．

12．（3分）如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有　   　个．

13．（3分）如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC＝3，CE＝4．则两条凳子的高度之和为 　   　．

14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E，P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为 　   　．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．（5分）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．

16．（5分）如图，△ABC是等边三角形，D是边AB上的点，过点D作DE∥AC交BC于点E，求证：△BDE是等边三角形．

17．（5分）已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C，AD是△ABC外角∠EAC的平分线．先猜想AD与BC的位置关系，再进行说理．

18．（5分）尺规作图：经过已知直线外一点作已知直线的垂线．

已知：直线AB和AB外一点C．

求作：AB的垂线，使它经过点C．

作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；

（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；

（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；

（4）作直线CF，连接CD、CE、EF、DF．

根据以上作法证明直线CF就是所求作的垂线．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．

（1）△ABC关于x轴的对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1，（点C与点C1对应）；

（2）写出点A1、B1、C1的坐标．

20．（7分）如图，BD是四边形ABCD的对角线，AD＝CD，AB＝CB，过点D作DE∥BC，交AB于点E．

（1）求证：△ADB≌△CDB；

（2）若DE＝3，求BE的长．

21．（7分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．

（1）试说明：BE＝BF；

（2）若△ABC的面积为75，AB＝15，DE＝6，求BC的长．

22．（7分）如图，AD＝AC，∠1＝∠2＝40°，∠C＝∠D，点E在线段BC上．

（1）求证：△ABC≌△AED；

（2）求∠AEC的度数．

五．解答题（每小题8分，共16分）

23．（8分）已知：AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，

（1）如图1，求证：BE＝CD．

（2）如图2，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的全等三角形．

24．（8分）在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线，交直线BC于点D，交AB于点E．

【感知】如图①，若∠A＝40°，则∠EDB＝　   　度；

【探究】如图①，若∠A＝α，求∠EDB的大小（用含α的式子表示）；

【应用】如图②，若∠A＝120°，且BD＝2，则BC的长为 　   　

六.解答题（每小题10分，共20分）

25．（10分）已知，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，且AD＝CE．

（1）求证：∠ACB＝90°；

（2）点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．

26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，点D为AB的中点，点P从点B出发，沿DC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，点P出发后，过点P作PQ∥AB，交AC于点Q，连接DP．设点P的运动时间为t（s）．

（1）用含t的式子表示CP的长；

（2）求证：△CPQ是等腰三角形；

（3）当△CPQ≌△BPD时（点D和点Q，点B和点C是对应顶点），求t的值；

（4）连接DQ，当△ABC的某一个顶点在△DPQ的某条边的垂直平分线上时，直接写出t的值．