2021-2022学年黑龙江省绥化市海伦市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年黑龙江省绥化市海伦市七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各数：；；；；；；其中有理数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 下列说法：相等的角是对顶角；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；两条平行线被第三条直线所截得的一组同旁内角的平分线互相垂直．其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 给出下列命题：
   若，则；若，则；，则；若，则．
   其中正确命题的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包元，酒精湿巾每包元，共用了元钱两种物品都买，小明的购买方案共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

6. 如图，，，平分，平分，则(    )

A.
B.
C.
D.

7. 某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校名学生家长进行调查，这一问题中样本是(    )

A.  B. 被抽取的名学生家长
C. 被抽取的名学生家长的意见 D. 全校学生家长的意见

8. 已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 已知和都满足方程，当时，的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，点在延长线上，，交于点，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：；；平分；；其中结论正确的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

11. 如图，请添加一个条件，使 ______．

12. 如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为______．

13. 为了解学生的身体素质，某校体育教师对初中学生进行引体向上测试，将所得的数据次数为整数进行整理，画出统计图如图，若次数在次及以上为达标，则学生测试达标率为______．

14. 已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______．
15. 已知关于，的是二元一次方程组的解满足二元一次方程，则的值是______．
16. 下列说法：是的平方根；的平方根是；是的立方根；的算术平方根是；的立方根是；的平方根是，中正确的有______只填序号
17. 已知点和点，若轴，且，则的值为______．
18. 已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是______．
19. 某班学生分组搞活动，若每组人，则余下人；若每组人，则有一组少人．设全班有人，分成个小组，由题意，可得方程组为______．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，有一动点从点处出发，按的规律运动，每秒走个单位长度，则第秒时点所在位置的坐标是______．

三、解答题（本大题共6小题，共60分
 

21. 计算．
    解方程．
    解不等式组．
22. 在关于，的方程组中，未知数满足，．
    试确定的取值范围；
    化简．
23. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，根据抽查结果绘制统计图的一部分．根据以下信息解决下列问题：

在统计表中，______，______，并补全直方图；
扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是______度；
若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．

24. 已知：如图，，，，，．
    求证：； 
    求的度数．
     

25. 为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．

求，的值；
治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
在的条件下，若每月要求处理污水量不低于吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

26. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，且．
    求点，的坐标；
    将三角形平移，平移后点的对应点的坐标为，点的对应点为点，如图求三角形的面积；
    是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，求出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负，
符合题意的只有选项C故选C．
根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：；；；；；；，
则有理数是：共个．
故选：．
直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，再结合有理数的定义分析得出答案．
此题主要考查了立方根的性质以及二次根式的性质、有理数的定义，正确化简二次根式、立方根是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：相等的角不一定是对顶角，原说法错误；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法正确；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误；
若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，原说法正确；
故选：．
根据对顶角的性质，平行线的性质解析分析判断即可．
本题考查了平行线的性质以及平行公理，平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
 

4.【答案】 

【解析】解：若，则，当时，不成立，故错误；
若，则，当时，不等号方向应改变为，故错误；
，则，正确；
若，则，正确．
故选：．
根据不等式的基本性质分别判断即可求解．
主要考查了不等式的基本性质．
“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．
不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：设购买口罩包，酒精湿巾包，
依题意得：，

又，均为正整数，
或或或，
小明共有种购买方案．
故选：．
设购买口罩包，酒精湿巾包，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：分别过，两点作，，

，，
，
，，
，，
，，
，
，
平分，平分，
，，
．
故选：．
分别过，两点作，，根据平行线的性质可得，，再根据，结合角平分线的定义可求解．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】
解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校名学生家长进行调查，
这一问题中样本是：被抽取的名学生家长的意见．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．
根据第四象限内点的坐标特点列出关于的不等式组，求出的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：点在第四象限，
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：将和分别代入方程，
可得，
得，，
解得，
将代入得，，
，
当时，，
故选：．
将和分别代入方程，可得二元一次方程组，从而求出，再将代入，即可求的值．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系，会用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，结论正确；
，
．
，
，
，结论正确；
，
．
，
，
平分，结论正确；
，
．
比的余角小，
．
，，
，结论正确；
为的平分线，
．
，
，
，结论正确．
综上所述：正确的结论有．
故选：．
由可得出，结论正确；由进而可得出，结合可得出，根据“同位角相等，两直线平行”可得出，结论正确；由可得出，结合可得出，即平分，结论正确；由可得出，结合比的余角小可求出的度数，再由结合三角形内角和定理可求出，结论正确；根据角平分线的定义可得出以及，将其代入可求出的角度为定值，结论正确．综上即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角、角平分线的定义以及三角形内角和定理，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：当或时，由同旁内角互补，两直线平行得；
当或时，由内错角相等，两直线平行得；
故答案为：答案不唯一．
根据平行线的判定定理进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是对平行线的判定定理的掌握与运用．
 

12.【答案】 

【解析】解：，射线平分，
，
，
．
故答案是：．
直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出答案．
此题主要考查了垂线以及角平分线的定义，正确得出的度数是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：读图可知：共有数据个，
次数在次含次以上的有个；
故学生测试达标率为．
故答案为：．
根据“频率频数总数”解答即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

14.【答案】或 

【解析】解：点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
分以下两种情考虑：
横纵坐标相等时，即当时，解得，
点的坐标是；
横纵坐标互为相反数时，即当时，解得，
点的坐标是．
故答案为或．
点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值，从而求出点的坐标．
因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上．
 

15.【答案】 

【解析】解：将记作，记作．
，得．
，得．
，得．
．
将代入，得．
．
的解是
．
．
故答案为：．
先解二元一次方程组，得到再代入求解．
本题主要考查二元一次方程的解、解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组、二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：是的平方根，故符合题意．
的平方根是，故不符合题意．
是的立方根，故符合题意．
的算术平方根是，故符合题意．
的立方根是，故不符合题意．
的平方根，故符合题意．
故答案为：．
根据平方根与立方根的定义即可求出答案．
本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
 

17.【答案】或 

【解析】解：轴，
点，的横坐标相等，
，
，
，，
当点在点上方时，，，；
当点在点下方时，，，；
故答案为：或．
根据轴，得到点，的横坐标相等，求出的值，根据分两种情况求出点的坐标，得到的值，代入代数式求值即可．
本题考查了坐标与图形性质，体现了分类讨论的思想，根据轴，得到点，的横坐标相等是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由，解得，
由，解得，
由关于的不等式组仅有三个整数解，得，
解得，
故答案为：．
根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．
本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于的不等式是解题关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：根据若每组人，则余下人，得方程；
根据若每组人，则有一组少人，得方程．
可列方程组为：．
故答案为：．
此题中的关键性的信息是：若每组人，则余下人；若每组人，则有一组少人．据此即可得出关于，的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：，，，，
，，
．
，
当秒时，点在点线段的中点处，
此时点的坐标为．
故答案为：．
根据点、、、的坐标可得出、及矩形的周长，由可得出当秒时点在点处，即可得出结论．
本题考查了规律型中点的坐标，根据点的运动规律找出当秒时点在点处是解题的关键．
 

21.【答案】解：


；

，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是；

，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是． 

【解析】先根据绝对值，算术平方根和立方根进行计算，再算加减即可；
得出，求出，把代入得出，再求出即可；
先求出两边不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解的关键．
 

22.【答案】解：，
得：，
．
得：，
，
由，得：
，
解得：．
，
，，
． 

【解析】求出方程组的解，根据，得到关于的不等式组，解不等式组即可．
根据中取值范围确定和的正负，然后去绝对值化简即可．
本题考查解一元一次不等式组和二元一次方程组以及绝对值化简，解题关键是熟知消元法解方程组的步骤以及求不等式组的解集的方法．
 

23.【答案】     

【解析】解：人，
人，
，
故答案为：，，补全频数分布直方图如下：

，
故答案为：；
人，
答：这所学校名学生中，在本次比赛听写不合格的大约有人．
根据“组”的频数和所占的百分比，利用频率，即可求出调查人数，进而求出“组”的频数的值和“组”的频率的值；
“组”占调查人数的，因此相应的圆心角度数占的，计算即可；
求出“不合格”所占的百分比即可估计总体中，“不合格”的人数．
本题考查频数分布表、频数分布直方图、扇形统计图，理解统计图中各个数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率是解决问题的关键．
 

24.【答案】证明：，，
，
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
内错角相等，两直线平行

解：，
两直线平行，同旁内角互补
，，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
求出，求出，根据平行线的判定推出即可；
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质求出即可．
 

25.【答案】解：一台型设备万元，一台型设备万元，
，
解得：．
故的值为，的值为；

设购买型号设备台，
，
解得：，
故所有购买方案为：当型号为，型号为台；
当型号为台，型号为台；
当型号为台，型号为台；有种购买方案；

当，时，每月的污水处理量为：吨吨，不符合题意，应舍去；
当，时，每月的污水处理量为：吨吨，符合条件，
此时买设备所需资金为：万元；
当，时，每月的污水处理量为：吨吨，符合条件，
此时买设备所需资金为：万元；
所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买型设备台，型设备台． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到等量或不等关系是解题关键．
根据购买一台型号设备比购买一台型号设备多万元，购买台型设备比购买台型号设备少万元，可列方程组求解．
设购买型号设备台，则型为台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，进而得出不等式；
利用中所求，进而分析得出答案．
 

26.【答案】解：，
，
解得．
故点，点；
将三角形平移，平移后点的对应点的坐标为，
三角形是向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
三角形平移后点的对应点的坐标为，
连接，


；
依题意有：，
解得，
故点的坐标为或． 

【解析】由，根据非负数的性质可得出和的值，即可确定点和的坐标；
连接，根据计算即可求解；
根据三角形的面积等于三角形的面积，列出方程计算即可求解．
本题主要考查平面直角坐标系，关键是能根据的非负性确定和的值，求出点，的坐标．