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2021-2022学年黑龙江省绥化市绥棱县七年级（上）期末数学试卷（五四学制） 解析版
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这是一份2021-2022学年黑龙江省绥化市绥棱县七年级（上）期末数学试卷（五四学制） 解析版，共15页。试卷主要包含了填空题，单项选择题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年黑龙江省绥化市绥棱县七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、填空题。（每小题3分，满分30分）
1．（3分）单项式22a6b3的系数是 ．
2．（3分）合并同类项：7a3﹣5a3﹣a3＝ ．
3．（3分）用四舍五入法对2.1415取近似数并精确到0.01，得到近似值是 ．
4．（3分）计算：15°37′+42°11′＝ ．
5．（3分）在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 ．
6．（3分）已知x2+3x＝1，则多项式3x2+9x﹣1的值是 ．
7．（3分）在时刻9：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是 度．
8．（3分）一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是 元．
9．（3分）如图，点C、D在线段AB上．AC＝8cm，CD＝5cm，AB＝16cm，则图中所有线段的和是 cm．
10．（3分）如图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆放10张餐桌需要的椅子张数是 ．
二、单项选择题。（每小题3分，满分30分）
11．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
12．（3分）在数轴上表示﹣4的点与表示4的点之间的距离是（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
13．（3分）如果3ab3m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
14．（3分）某地区户籍人口3141000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ）
A．3.141×104人 B．3.141×105人
C．3.141×106人 D．3.141×107人
15．（3分）若x＝3是方程a﹣x＝7的解，则a的值是（ ）
A．4 B．10 C．7 D．
16．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
17．（3分）如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
18．（3分）在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1
C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
19．（3分）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（ ）
A．45° B．60° C．90° D．180°
20．（3分）某项工程由甲队单独做需12天完成，由乙队做只需甲队的一半时间就能完成，设两队合做需x天完成，则可得方程（ ）
A．+＝x B．（+）x＝1
C．+＝x D．（+）x＝1
三．解答题。（共60分）
21．（8分）解方程：
（1）2x﹣3＝x+1；
（2）．
22．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．
23．（6分）如图，A，B，C，D四点在同一平面内，根据下列要求画图．
（1）画出射线AD和直线CD；
（2）画出∠ABD；
（3）连接BC，并延长BC至E，使CE＝BC．
24．（6分）如图，已知点M是线段AB的中点，点N在线段MB上，AM＝MN，若MN＝3cm，求线段AB和线段NB的长．
25．（5分）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
26．（11分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
（1）调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
27．（9分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买30盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
28．（9分）在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为 °，∠CON的度数为 °；
（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为 °；
（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为 °；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC ∠BON．（填“＞”、“＝”或“＜”）．
2021-2022学年黑龙江省绥化市绥棱县七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、填空题。（每小题3分，满分30分）
1．（3分）单项式22a6b3的系数是 22 ．
【分析】根据单项式的系数的定义即可得出答案．
【解答】解：单项式22a6b3的系数是22．
故答案为：22．
2．（3分）合并同类项：7a3﹣5a3﹣a3＝ a3 ．
【分析】根据同类项的合并法则进行计算即可．
【解答】解：7a3﹣5a3﹣a3
＝（7﹣5﹣1）a3
＝a3，
故答案为：a3．
3．（3分）用四舍五入法对2.1415取近似数并精确到0.01，得到近似值是 2.14 ．
【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字1进行四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法对2.1415取近似数并精确到0.01，得到近似值是2.14．
故答案为：2.14．
4．（3分）计算：15°37′+42°11′＝ 57°48′ ．
【分析】分与分相加，度与度相加即可求解．注意本题不进位．
【解答】解：15°37′+42°11′＝57°48′．
故答案为：57°48′．
5．（3分）在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 24 ．
【分析】两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可．
【解答】解：∵（﹣4）×（﹣6）＝24＞3×5．
故答案为：24．
6．（3分）已知x2+3x＝1，则多项式3x2+9x﹣1的值是 2 ．
【分析】原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2+3x＝1，
∴原式＝3（x2+3x）﹣1＝3﹣1＝2，
故答案为：2
7．（3分）在时刻9：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是 105 度．
【分析】根据时钟上一大格为30°即可解答．
【解答】解：由题意得：
3×30°+×30°
＝90°+15°
＝105°，
∴在时刻9：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是105度，
故答案为：105．
8．（3分）一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是 100 元．
【分析】根据题意，找出相等关系为：进价×（1+20%）＝200×60%，设未知数列方程求解．
【解答】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：
（1+20%）x＝200×60%，
解得：x＝100，
则这件服装的进价是100元．
故答案为100．
9．（3分）如图，点C、D在线段AB上．AC＝8cm，CD＝5cm，AB＝16cm，则图中所有线段的和是 53 cm．
【分析】根据线段的和差，可得（AC+DB）的长，根据拆项法，可得（AC+CD），（CD+DB），根据交换律、结合律，可得答案．
【解答】解：图中线段有AC、AD、AB、CD、CB、DB，共六条线段．
其中AC＝8cm，
∴AD＝AC+CD＝8+5＝13（cm），
∴AB＝16cm，CD＝5cm，
∴CB＝AB﹣AC＝16﹣8＝8（cm），
∴DB＝AB﹣AC﹣CD＝16﹣8﹣5＝3（cm），
故图中所有线段的和为53cm，
故答案为：53．
10．（3分）如图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆放10张餐桌需要的椅子张数是 42 ．
【分析】此类找规律的题目一定要结合图形进行分析，发现每多一张餐桌，就多4张椅子．
【解答】解：结合图形发现：1张餐桌时，是6张椅子．在6的基础上，每多一张餐桌，就多4张椅子．则共有n张餐桌时，就有6+4（n﹣1）＝4n+2．当n＝10时，原式＝4×10+2＝42．
故答案为42．
二、单项选择题。（每小题3分，满分30分）
11．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：﹣2的相反数为2．
故选：A．
12．（3分）在数轴上表示﹣4的点与表示4的点之间的距离是（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
【分析】根据题意列出算式4﹣（﹣4），求出即可．
【解答】解：数轴上表示﹣4的点与表示4的点之间的距离是4﹣（﹣4）＝8．
故选：A．
13．（3分）如果3ab3m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出答案．
【解答】解：∵3ab3m﹣1与9abm+1是同类项，
∴3m﹣1＝m+1，
解得：m＝1．
故选：B．
14．（3分）某地区户籍人口3141000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ）
A．3.141×104人 B．3.141×105人
C．3.141×106人 D．3.141×107人
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：3141000人用科学记数法可表示为3.141×106人．
故选：C．
15．（3分）若x＝3是方程a﹣x＝7的解，则a的值是（ ）
A．4 B．10 C．7 D．
【分析】把x＝3代入方程a﹣x＝7，求出a的值是多少即可．
【解答】解：∵x＝3是方程a﹣x＝7的解，
∴a﹣3＝7，
∴a＝10．
故选：B．
16．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
17．（3分）如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，
故选：C．
18．（3分）在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1
C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．
【解答】解：两边都乘以6得，3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6．
故选：D．
19．（3分）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（ ）
A．45° B．60° C．90° D．180°
【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案．
【解答】解：由题意得，∠α+∠β＝180°，∠α+∠γ＝90°，
两式相减可得：∠β﹣∠γ＝90°．
故选：C．
20．（3分）某项工程由甲队单独做需12天完成，由乙队做只需甲队的一半时间就能完成，设两队合做需x天完成，则可得方程（ ）
A．+＝x B．（+）x＝1
C．+＝x D．（+）x＝1
【分析】由该工程由甲队单独做需12天完成及由乙队做只需甲队的一半时间就能完成，可得出甲队每天完成工程的、乙队每天完成工程的，再利用工作总量＝两队的工作效率之和×工作时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：（+）x＝1．
故选：B．
三．解答题。（共60分）
21．（8分）解方程：
（1）2x﹣3＝x+1；
（2）．
【分析】（1）方程移项，合并同类项即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项得：2x﹣x＝1+3，
合并同类项得，x＝4；
（2）去分母得：3（1﹣x）﹣2（x﹣8）＝6，
去括号得：3﹣3x﹣2x+16＝6，
移项，得：﹣3x﹣2x＝6﹣3﹣16，
合并同类项，得：﹣5x＝﹣13，
系数化为1，得：x＝．
22．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x、y的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：原式＝﹣9y+6x2+3y﹣2x2＝﹣6y+4x2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣6×（﹣1）+4×22＝6+16＝22．
23．（6分）如图，A，B，C，D四点在同一平面内，根据下列要求画图．
（1）画出射线AD和直线CD；
（2）画出∠ABD；
（3）连接BC，并延长BC至E，使CE＝BC．
【分析】（1）根据射线和直线的概念求解即可；
（2）根据角的概念求解即可；
（3）根据要求作图即可．
【解答】解：（1）如图所示，射线AD和直线CD即为所求．
（2）如图所示，∠ABD即为所求；
（3）如图所示，CE即为所求．
24．（6分）如图，已知点M是线段AB的中点，点N在线段MB上，AM＝MN，若MN＝3cm，求线段AB和线段NB的长．
【分析】求出AM，根据线段的中点求出BM和AB，即可求出NB．
【解答】解：∵AM＝MN，MN＝3cm，
∴AM＝5cm，
∵M为AB的中点，
∴AM＝BM＝5cm，AB＝2AM＝10cm，
∴NB＝BM﹣MN＝5cm﹣3cm＝2cm．
25．（5分）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
【分析】（1）根据∠APB＝180°﹣∠APN﹣∠BPS即可求出；
（2）根据PC平分∠APB求出∠APC，然后根据∠NPC＝∠APN+∠APC即可解答．
【解答】解：（1）由题意可知∠APN＝30°，∠BPS＝70°
所以：∠APB＝180°﹣∠APN﹣∠BPS＝80°；
（2）∵PC平分∠APB，且∠APB＝80°
∵∠APC＝∠APB＝40°
∴∠NPC＝∠APN+∠APC＝70°
∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
26．（11分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
（1）调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
【分析】（1）设调入x名工人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）16+6＝22（人），设y名工人生产螺柱，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：（1）设调入x名工人，
根据题意得：16+x＝3x+4，
解得：x＝6，
则调入6名工人；
（2）16+6＝22（人），
设y名工人生产螺柱，
根据题意得：2×1200y＝2000（22﹣y），
解得：y＝10，
22﹣y＝22﹣10＝12（人），
则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．
27．（9分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买30盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
【分析】（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．先根据两家的收费标准分别表示出费用，再令两种费用相等列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）根据（1）中的代数式，把x＝30分别代入计算出钱数即可．
【解答】解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，
则在甲店付款为：30×5+（x﹣5）×5＝5x+125（元），
在乙商店付款为：（30×5+5x）×0.9＝135+4.5x（元），
由题意，得5x+125＝135+4.5x，
解得：x＝20．
答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；
（2）当购买30盒乒乓球时：甲店需付款30×5+（30﹣5）×5＝275（元），
乙店需付款（30×5+30×5）×0.9＝270（元）．
因为275＞270，
所以，购买30盒乒乓球时，选择乙商店合算．
28．（9分）在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为 120 °，∠CON的度数为 150 °；
（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为 30 °；
（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为 30 °；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC ＝ ∠BON．（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【分析】（1）利用两角互补，即可得出结论；
（2）根据OM平分∠BOC，可得出∠BOM＝60°，由∠BOM+∠BON＝∠MON＝90°可求得∠BON的度数；
（3）根据直角三角板MON各角的度数以及图中各角的关系即能得出结论．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝60°，∠BOC与∠AOC互补，
∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，
∵∠AON＝90°，
∴∠CON＝∠AOC+∠AON＝60°+90°．
故答案为：120；150．
（2）∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，∠BOC＝120°，
∴∠BOM＝∠BOC＝60°，
又∵∠MON＝∠BOM+∠BON＝90°，
∴∠BON＝90°﹣60°＝30°．
故答案为：30．
（3）∵∠AOD＝∠BON（对顶角），∠BON＝30°，
∴∠AOD＝30°，
又∵∠AOC＝60°，
∴∠DOC＝∠AOC﹣∠AOD＝60°﹣30°＝30°＝∠BON．
故答案为：30；＝．
2021-2022学年黑龙江省绥化市绥棱县七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、填空题。（每小题3分，满分30分）
1．（3分）单项式22a6b3的系数是 ．
2．（3分）合并同类项：7a3﹣5a3﹣a3＝ ．
3．（3分）用四舍五入法对2.1415取近似数并精确到0.01，得到近似值是 ．
4．（3分）计算：15°37′+42°11′＝ ．
5．（3分）在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 ．
6．（3分）已知x2+3x＝1，则多项式3x2+9x﹣1的值是 ．
7．（3分）在时刻9：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是 度．
8．（3分）一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是 元．
9．（3分）如图，点C、D在线段AB上．AC＝8cm，CD＝5cm，AB＝16cm，则图中所有线段的和是 cm．
10．（3分）如图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆放10张餐桌需要的椅子张数是 ．
二、单项选择题。（每小题3分，满分30分）
11．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
12．（3分）在数轴上表示﹣4的点与表示4的点之间的距离是（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
13．（3分）如果3ab3m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
14．（3分）某地区户籍人口3141000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ）
A．3.141×104人 B．3.141×105人
C．3.141×106人 D．3.141×107人
15．（3分）若x＝3是方程a﹣x＝7的解，则a的值是（ ）
A．4 B．10 C．7 D．
16．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
17．（3分）如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
18．（3分）在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1
C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
19．（3分）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（ ）
A．45° B．60° C．90° D．180°
20．（3分）某项工程由甲队单独做需12天完成，由乙队做只需甲队的一半时间就能完成，设两队合做需x天完成，则可得方程（ ）
A．+＝x B．（+）x＝1
C．+＝x D．（+）x＝1
三．解答题。（共60分）
21．（8分）解方程：
（1）2x﹣3＝x+1；
（2）．
22．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．
23．（6分）如图，A，B，C，D四点在同一平面内，根据下列要求画图．
（1）画出射线AD和直线CD；
（2）画出∠ABD；
（3）连接BC，并延长BC至E，使CE＝BC．
24．（6分）如图，已知点M是线段AB的中点，点N在线段MB上，AM＝MN，若MN＝3cm，求线段AB和线段NB的长．
25．（5分）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
26．（11分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
（1）调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
27．（9分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买30盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
28．（9分）在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为 °，∠CON的度数为 °；
（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为 °；
（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为 °；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC ∠BON．（填“＞”、“＝”或“＜”）．
2021-2022学年黑龙江省绥化市绥棱县七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、填空题。（每小题3分，满分30分）
1．（3分）单项式22a6b3的系数是 22 ．
【分析】根据单项式的系数的定义即可得出答案．
【解答】解：单项式22a6b3的系数是22．
故答案为：22．
2．（3分）合并同类项：7a3﹣5a3﹣a3＝ a3 ．
【分析】根据同类项的合并法则进行计算即可．
【解答】解：7a3﹣5a3﹣a3
＝（7﹣5﹣1）a3
＝a3，
故答案为：a3．
3．（3分）用四舍五入法对2.1415取近似数并精确到0.01，得到近似值是 2.14 ．
【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字1进行四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法对2.1415取近似数并精确到0.01，得到近似值是2.14．
故答案为：2.14．
4．（3分）计算：15°37′+42°11′＝ 57°48′ ．
【分析】分与分相加，度与度相加即可求解．注意本题不进位．
【解答】解：15°37′+42°11′＝57°48′．
故答案为：57°48′．
5．（3分）在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 24 ．
【分析】两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可．
【解答】解：∵（﹣4）×（﹣6）＝24＞3×5．
故答案为：24．
6．（3分）已知x2+3x＝1，则多项式3x2+9x﹣1的值是 2 ．
【分析】原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2+3x＝1，
∴原式＝3（x2+3x）﹣1＝3﹣1＝2，
故答案为：2
7．（3分）在时刻9：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是 105 度．
【分析】根据时钟上一大格为30°即可解答．
【解答】解：由题意得：
3×30°+×30°
＝90°+15°
＝105°，
∴在时刻9：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是105度，
故答案为：105．
8．（3分）一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是 100 元．
【分析】根据题意，找出相等关系为：进价×（1+20%）＝200×60%，设未知数列方程求解．
【解答】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：
（1+20%）x＝200×60%，
解得：x＝100，
则这件服装的进价是100元．
故答案为100．
9．（3分）如图，点C、D在线段AB上．AC＝8cm，CD＝5cm，AB＝16cm，则图中所有线段的和是 53 cm．
【分析】根据线段的和差，可得（AC+DB）的长，根据拆项法，可得（AC+CD），（CD+DB），根据交换律、结合律，可得答案．
【解答】解：图中线段有AC、AD、AB、CD、CB、DB，共六条线段．
其中AC＝8cm，
∴AD＝AC+CD＝8+5＝13（cm），
∴AB＝16cm，CD＝5cm，
∴CB＝AB﹣AC＝16﹣8＝8（cm），
∴DB＝AB﹣AC﹣CD＝16﹣8﹣5＝3（cm），
故图中所有线段的和为53cm，
故答案为：53．
10．（3分）如图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆放10张餐桌需要的椅子张数是 42 ．
【分析】此类找规律的题目一定要结合图形进行分析，发现每多一张餐桌，就多4张椅子．
【解答】解：结合图形发现：1张餐桌时，是6张椅子．在6的基础上，每多一张餐桌，就多4张椅子．则共有n张餐桌时，就有6+4（n﹣1）＝4n+2．当n＝10时，原式＝4×10+2＝42．
故答案为42．
二、单项选择题。（每小题3分，满分30分）
11．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：﹣2的相反数为2．
故选：A．
12．（3分）在数轴上表示﹣4的点与表示4的点之间的距离是（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
【分析】根据题意列出算式4﹣（﹣4），求出即可．
【解答】解：数轴上表示﹣4的点与表示4的点之间的距离是4﹣（﹣4）＝8．
故选：A．
13．（3分）如果3ab3m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出答案．
【解答】解：∵3ab3m﹣1与9abm+1是同类项，
∴3m﹣1＝m+1，
解得：m＝1．
故选：B．
14．（3分）某地区户籍人口3141000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ）
A．3.141×104人 B．3.141×105人
C．3.141×106人 D．3.141×107人
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：3141000人用科学记数法可表示为3.141×106人．
故选：C．
15．（3分）若x＝3是方程a﹣x＝7的解，则a的值是（ ）
A．4 B．10 C．7 D．
【分析】把x＝3代入方程a﹣x＝7，求出a的值是多少即可．
【解答】解：∵x＝3是方程a﹣x＝7的解，
∴a﹣3＝7，
∴a＝10．
故选：B．
16．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
17．（3分）如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，
故选：C．
18．（3分）在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1
C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．
【解答】解：两边都乘以6得，3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6．
故选：D．
19．（3分）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（ ）
A．45° B．60° C．90° D．180°
【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案．
【解答】解：由题意得，∠α+∠β＝180°，∠α+∠γ＝90°，
两式相减可得：∠β﹣∠γ＝90°．
故选：C．
20．（3分）某项工程由甲队单独做需12天完成，由乙队做只需甲队的一半时间就能完成，设两队合做需x天完成，则可得方程（ ）
A．+＝x B．（+）x＝1
C．+＝x D．（+）x＝1
【分析】由该工程由甲队单独做需12天完成及由乙队做只需甲队的一半时间就能完成，可得出甲队每天完成工程的、乙队每天完成工程的，再利用工作总量＝两队的工作效率之和×工作时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：（+）x＝1．
故选：B．
三．解答题。（共60分）
21．（8分）解方程：
（1）2x﹣3＝x+1；
（2）．
【分析】（1）方程移项，合并同类项即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项得：2x﹣x＝1+3，
合并同类项得，x＝4；
（2）去分母得：3（1﹣x）﹣2（x﹣8）＝6，
去括号得：3﹣3x﹣2x+16＝6，
移项，得：﹣3x﹣2x＝6﹣3﹣16，
合并同类项，得：﹣5x＝﹣13，
系数化为1，得：x＝．
22．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x、y的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：原式＝﹣9y+6x2+3y﹣2x2＝﹣6y+4x2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣6×（﹣1）+4×22＝6+16＝22．
23．（6分）如图，A，B，C，D四点在同一平面内，根据下列要求画图．
（1）画出射线AD和直线CD；
（2）画出∠ABD；
（3）连接BC，并延长BC至E，使CE＝BC．
【分析】（1）根据射线和直线的概念求解即可；
（2）根据角的概念求解即可；
（3）根据要求作图即可．
【解答】解：（1）如图所示，射线AD和直线CD即为所求．
（2）如图所示，∠ABD即为所求；
（3）如图所示，CE即为所求．
24．（6分）如图，已知点M是线段AB的中点，点N在线段MB上，AM＝MN，若MN＝3cm，求线段AB和线段NB的长．
【分析】求出AM，根据线段的中点求出BM和AB，即可求出NB．
【解答】解：∵AM＝MN，MN＝3cm，
∴AM＝5cm，
∵M为AB的中点，
∴AM＝BM＝5cm，AB＝2AM＝10cm，
∴NB＝BM﹣MN＝5cm﹣3cm＝2cm．
25．（5分）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
【分析】（1）根据∠APB＝180°﹣∠APN﹣∠BPS即可求出；
（2）根据PC平分∠APB求出∠APC，然后根据∠NPC＝∠APN+∠APC即可解答．
【解答】解：（1）由题意可知∠APN＝30°，∠BPS＝70°
所以：∠APB＝180°﹣∠APN﹣∠BPS＝80°；
（2）∵PC平分∠APB，且∠APB＝80°
∵∠APC＝∠APB＝40°
∴∠NPC＝∠APN+∠APC＝70°
∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
26．（11分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
（1）调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
【分析】（1）设调入x名工人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）16+6＝22（人），设y名工人生产螺柱，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：（1）设调入x名工人，
根据题意得：16+x＝3x+4，
解得：x＝6，
则调入6名工人；
（2）16+6＝22（人），
设y名工人生产螺柱，
根据题意得：2×1200y＝2000（22﹣y），
解得：y＝10，
22﹣y＝22﹣10＝12（人），
则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．
27．（9分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买30盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
【分析】（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．先根据两家的收费标准分别表示出费用，再令两种费用相等列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）根据（1）中的代数式，把x＝30分别代入计算出钱数即可．
【解答】解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，
则在甲店付款为：30×5+（x﹣5）×5＝5x+125（元），
在乙商店付款为：（30×5+5x）×0.9＝135+4.5x（元），
由题意，得5x+125＝135+4.5x，
解得：x＝20．
答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；
（2）当购买30盒乒乓球时：甲店需付款30×5+（30﹣5）×5＝275（元），
乙店需付款（30×5+30×5）×0.9＝270（元）．
因为275＞270，
所以，购买30盒乒乓球时，选择乙商店合算．
28．（9分）在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为 120 °，∠CON的度数为 150 °；
（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为 30 °；
（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为 30 °；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC ＝ ∠BON．（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【分析】（1）利用两角互补，即可得出结论；
（2）根据OM平分∠BOC，可得出∠BOM＝60°，由∠BOM+∠BON＝∠MON＝90°可求得∠BON的度数；
（3）根据直角三角板MON各角的度数以及图中各角的关系即能得出结论．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝60°，∠BOC与∠AOC互补，
∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，
∵∠AON＝90°，
∴∠CON＝∠AOC+∠AON＝60°+90°．
故答案为：120；150．
（2）∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，∠BOC＝120°，
∴∠BOM＝∠BOC＝60°，
又∵∠MON＝∠BOM+∠BON＝90°，
∴∠BON＝90°﹣60°＝30°．
故答案为：30．
（3）∵∠AOD＝∠BON（对顶角），∠BON＝30°，
∴∠AOD＝30°，
又∵∠AOC＝60°，
∴∠DOC＝∠AOC﹣∠AOD＝60°﹣30°＝30°＝∠BON．
故答案为：30；＝．
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