2021-2022学年黑龙江省绥化市兰西县崇文实验学校八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版）

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2021-2022学年黑龙江省绥化市兰西县崇文实验学校八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列关于抛物线的说法，正确的是           (    )

A.  抛物线开口向下 B.  抛物线的顶点坐标为
C.  抛物线的对称轴是直线 D.  抛物线经过点

3. 根据你对下列诗词的理解，请你从概率统计的角度判断：所给诗词描述的事件属于随机事件的是(    )

A. 锄禾日当午，汗滴禾下土 B. 白日依山尽，黄河入海流
C. 离离原上草，一岁一枯荣 D. 春眠不觉晓，处处闻啼鸟

4. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 一元二次方程的根的情况是(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定根的情况

6. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.
C. 且 D. 且

7. 已知扇形的圆心角为，半径长为，则该扇形的弧长为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，点，，在上，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，正六边形螺帽的边长是，这个扳手的开口的值应是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，已知圆的半径为，点，，均在圆上，且，则图中阴影部分的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 二次函数的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：；；；其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

13. 一元二次方程的根是          ．
14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
15. 将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到的抛物线的解析式是______．
16. 某医药厂两年前生产某种药品的成本是元，随着生产技术的进步，现在生产该种药品的成本是元．设该种药品生产成本的年平均下降率为，列出方程______．
17. 如图：一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是______．

18. 如图，在中，，圆心到弦的距离，则弦的长为______．

19. 如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是______．

20. 已知抛物线与轴的两个交点的坐标分别是，，则方程的解是________．
21. 的半径是，弦，，，则与的距离是______．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是______．

三、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23. 本小题分
    解方程
    ；
    ．
24. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点，，的坐标分别为，，请解答下列问题：
    与关于原点成中心对称，画出并直接写出点的对应点的坐标；
    画出绕原点逆时针旋转后得到的，并求出点旋转至经过的路径长．
    已知如图所示，求作，使经过的三个顶点．不写作法，保留作图痕迹
     

25. 本小题分
    为庆祝建国周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
    在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
    补全条形统计图；
    在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；
    小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．
     

26. 本小题分
    如图，在中，，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点、．
    试判断直线与的位置关系，并说明理由；
    若，，求阴影部分的面积结果保留．

27. 本小题分

某超市销售一种牛奶，进价为每箱元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱元，每月可销售箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价元，则每月的销量将增加箱，设每箱牛奶降价元为正整数，每月的销量为箱．
写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

28. 本小题分
    如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点，
    求此抛物线的解析式；
    若点是直线下方的抛物线上一动点不点，重合，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为；
    用含的代数式表示线段的长．
    连接，，求的面积最大时点的坐标；
    设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由。

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是中心对称图形，本选项错误；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、不是中心对称图形，本选项错误；
D、是中心对称图形，本选项正确．
故选：．
根据中心对称图形的概念求解即可．
本题考查了中心对称图形的概念：旋转度后两部分能完全重合的图形叫中心对称图形，关键是要寻找对称中心．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，该抛物线的开口向上，故选项A错误，
抛物线的顶点坐标是，故选项B错误，
抛物线的对称轴是直线，故选项C错误，
当时，，故选项D正确，
故选：．
根据抛物线的解析式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 

3.【答案】 

【解析】解：锄禾日当午，汗滴禾下土是必然事件；
B.白日依山尽，黄河入海流是必然事件；
C.离离原上草，一岁一枯荣是必然事件；
D.春眠不觉晓，处处闻啼鸟是随机事件．
故选：．
根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；在一定条件下，一定发生的事件称为必然事件，进行分析即可．
此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件的定义．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
方程移项变形后，利用完全平方公式配方得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：方程移项得：，
配方得：，即．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：一元二次方程中，
，
原方程由两个相等的实数根．
故选：．
求出的值即可判断．
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
 

6.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，即，解得，
的取值范围为且．
当且时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：．
由关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得且，即，两个不等式的公共解即为的取值范围．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据弧长公式：，
故选：．
根据弧长公式，代入相应数值进行计算即可．
此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
首先圆上取一点，连接，，根据圆的内接四边形的性质，即可得，即可求得的度数，再根据圆周角定理，即可求得答案．
【解答】
解：如图，圆上取一点，连接，，

点、，，在上，，
，
，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：，，
可设圆锥母线长为，
由勾股定理，，
圆锥侧面展开图的面积为：，
所以圆锥的侧面积为．
故选：．
首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．
本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正多边形以及解直角三角形，牢记正多边形的内角度数是解题的关键．
根据正六边形的内角度数可得出，再通过解直角三角形即可得出的值，进而可求出的值，此题得解．
【解答】
解：正六边形的任一内角为，
如图，
，
．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：如图连接．

，，
，，
，
故选：．
根据阴影部分的面积半圆面积的面积，计算即可；
本题考查扇形的面积公式、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积；
 

12.【答案】 

【解析】解：二次函数的图象的开口向下，
，
二次函数的图象轴的交点在轴的正半轴上，
，
二次函数图象的对称轴是直线，
，
，
，故正确；

抛物线与轴有两个交点，
，
，
故正确；

二次函数图象的对称轴是直线，
抛物线上时的点与当时的点对称，
即当时，
，
故错误；

二次函数图象的对称轴是直线，
，
，
故正确．
综上所述，正确的结论有个．
故选：．
根据图象得出，，，结合图象上的点和对称轴即可逐项判断．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
 

13.【答案】， 

【解析】解：   ，
   ，
，或，
，．
故答案为：，．
首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．
此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是能准确的对一元二次方程进行因式分解．
 

14.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．
故答案为：．
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

15.【答案】 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线向下平移个单位长度所得抛物线的解析式为：；
由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移个单位长度所得抛物线的解析式为：，即．
故答案为：．
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：依题意得：．
故答案为：．
利用现在生产该种药品的成本两年前该种药品的成本该种药品生产成本的年平均下降率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：观察图形可知：黑色区域块的面积占总面积块的，
故最终停在地板上阴影部分的概率是．
故答案为：．
根据几何概率的求法：最终停在地板上阴影部分的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 

18.【答案】 

【解析】解：，

在中，，
，
．
．
故答案为：．
首先由垂径定理可知：，然后再在中，由特殊锐角三角函数可求得，从而可求得弦的长．
本题主要考查的是锐角三角函数和垂径定理的应用，掌握垂径定理和特殊锐角三角函数值是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：由题意知：；
若，则，
得：；
由旋转的性质知：≌，
；
故答案为．
由旋转的性质易得，若，则、互余，由此求得的度数，由旋转可知全等，因此，即可得解．
此题主要考查了旋转的性质，难度不大．
 

20.【答案】， 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数与一元二次方程的关系：抛物线与轴的交点的意义就是当取交点的横坐标时，函数值等于，即方程的解为交点的横坐标．
根据抛物线与轴的交点的意义得到当或时，，即可得到方程的解．
【解答】
解：抛物线与轴的两个交点的坐标分别是，，
当或时，，
即方程的解为，．
故答案为，．  

21.【答案】或． 

【解析】解：如图，作于，于，连，，，
则，，
，
、、三点共线，
在中，，
在中，，
当圆心在弦与之间时，与的距离；
当圆心在弦与的外部时，与的距离．
所以与的距离是或．
故答案为或．
作于，于，连，，由垂径定理得，，由于，易得、、三点共线，在和中，利用勾股定理分别计算出与，然后讨论：当圆心在弦与之间时，与的距离；当圆心在弦与的外部时，与的距离．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理以及分类讨论思想的运用．
 

22.【答案】 

【解析】解：，即平移后抛物线的顶点坐标为，
所以抛物线向右平移个单位，向下平移个单位得到抛物线，
所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积．
故答案为．
先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为，则抛物线向右平移个单位，向下平移个单位得到抛物线，然后利用阴影部分的面积等于三角形面积进行计算．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
 

23.【答案】解：，
，
所以，；
，
或，
所以，． 

【解析】先变形为，然后利用直接开平方法解方程；
利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想也考查了直接开平方法解一元二次方程．
 

24.【答案】解：如图，即为所求，点的坐标；
如图，即为所求，

点旋转至经过的路径长
如图，即为所求．
 

【解析】利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
作线段，的垂直平分线交于点，以为圆心，为半径作即可．
本题考查作图旋转变换，三角形的外接圆等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有人，
占整个被抽取到学生总数的，
在这次调查中，一共抽取了学生为：人；
被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：人，
报名“舞蹈”类的人数为：人；
补全条形统计图如下：
被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为人，
扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：；
设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为、、、，
画树状图如图所示：




共有个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有个，
小东和小颖选中同一种乐器的概率为． 

【解析】根据抽取的报名“书法”类的人数有人，占整个被抽取到学生总数的，得出算式即可得出结果；
由抽取的人数乘以报名“绘画”类的人数所占的比例得出报名“绘画”类的人数；补全条形统计图即可；
用乘以“声乐”类的人数所占的比例即可；
设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为、、、，画出树状图，即可得出答案．
此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．
 

26.【答案】解：直线与相切；
理由如下：
连接，如图，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
而为半径，
为的切线；
，
，
在中，，
阴影部分的面积

 

【解析】连接，如图，证明，则可判断，再根据平行线的性质得到，然后根据切线的判定定理得到为的切线；
先利用圆周角定理得到，再根据含度的直角三角形三边的关系计算出，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积进行计算．
本题考查了直线和圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为，直线和相交；直线和相切；直线和相离也考查了扇形的面积公式．
 

27.【答案】解：根据题意，得：，
由得，
，且为整数；
设所获利润为，
则

，
，
函数开口向下，有最大值，
当时，取得最大值，最大值为，
答：超市定价为元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是元． 

【解析】本题主要考查二次函数的应用，由利润售价成本销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．
根据价格每降低元，平均每月多销售箱，由每箱降价元，多卖，据此可以列出函数关系式；
由利润售价成本销售量列出函数关系式，求出最大值．
 

28.【答案】解：抛物线经过点和点，
，解得，
抛物线解析式为；
如图：

设，
令，则，则，
将点、代入得直线解析式为，
得，，
直线解析式为，
过点作轴的平行线交直线于点，

故用含的代数式表示线段的长为，

当时，有最大值；
当时，，

故的面积最大时点的坐标为；
存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形，
根据题意，点，

，
根据菱形的四条边相等，
，
或
当时，．
故点的坐标为或或。 

【解析】本题考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起，这类试题一般难度较大。解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件。
根据已知抛物线经过点和点代入即可求解；
先确定直线解析式，根据过点作轴的平行线交直线于点，即可用含的式子表示出和的坐标进而求解；
用含的代数式表示出的面积，可得是关于的二次函数，即可求解；
根据中所得二次函数图象和对称轴先得点的坐标，即可写出三个位置的点的坐标。