2021-2022学年河北省邯郸市馆陶县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省邯郸市馆陶县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，共42分

1. 下面几何体中，是长方体的为(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列各数中，比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列代数式中，符合书写规范的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各图中，表示“射线”的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 若，，则下列表述正确的是(    )

A. 和，和均互为相反数 B. 和，和均互为倒数
C. 和互为倒数；和互为相反数 D. 和互为相反数；和互为倒数

6. 多项式是(    )

A. 二次三项式 B. 三次三项式 C. 四次三项式 D. 五次三项式

7. 下列不能表示“”的意义的是(    )

A. 个相乘 B. 个相加 C. 的倍 D. 的倍

8. 为了计算简便，把写成省略加号和括号的和的形式，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若是方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如果，那么下列等式中一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左负方向移动个单位长度，再向右移动个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 下列各式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

13. 下边的框图表示了琳琳同学解方程的过程，已知这个过程有错误，则开始出现错误的步骤是(    )

A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第五步

14. 将两边长分别为和的正方形纸片按图、图两种方式置于长方形中，图、图中两张正方形纸片均有部分重叠，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图上中阴影部分的周长为，图中阴部分的周长为，则的值(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共12分

15. 单项式的系数是______，次数是______．
16. 已知，，求：
    的余角的大小是______；
    的倍与的补角的差是______．
17. 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是和在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用，如果通过冻土地段需要，则这段铁路的全长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分

18. 如图所示，工厂与工厂想在公路旁修建一座共用的仓库，并且要求到与到的距离之和最短，请你在上确定仓库应修建的点位置，同时说明你选择该点的理由。

19. 如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需根火柴棒，图案需根火柴棒，图案需根火柴棒，
    
    按此规律，图案需______根火柴棒；
    用含的代数式表示第个图案需根火柴棒根数．
20. 计算：
21. 一项工程，甲队单独做天完成，乙队单独做天完成，现在由甲队先做天，剩下的部分由甲队和乙队合作完成，则剩下的部分需要几天完成？
22. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
    
    求整式；
    求整式，并计算当时的值．
23. 已知是内都的一条射线，，分别为，上的点，线段，同时分别以，的速度绕点选时针旋转，设旋转时间为秒．
    如图，若，当，逆时针旋转到、处，
    若，旋转时间为时，则______；
    如图，若，，分别在，内部旋转时，请猜想与的数量关系，并说明理由．
     
24. 如图，有两条线段，单位长度，单位长度在数轴上，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是．
    
    点在数轴上表示的数是______ ，点在数轴上表示的数是______ ，线段的长 ______ ；
    若线段以个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度秒的速度向左匀速运动当点与重合时，点与点在数轴上表示的数是多少？
    若线段以个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以个单位长度秒的速度也向左匀速运动设运动时间为秒，当时，为中点，为中点，则线段的长为多少？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、该几何体是圆柱，故本选项不符合题意．
B、该几何体是长方体，故本选项符合题意．
C、几何体是圆锥，故本选项不符合题意．
D、几何体是四棱锥，故本选项不符合题意．
故选：．
立方体指个四边形所围成的立体图形．
此题主要考查了对立体图形的认识，熟悉各种常见立体图形的性质即可轻松解答．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
比小的数是，
故选：．
正数大于，负数小于，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，正确的写法应为：，原书写错误，故此项不符合题意；
B、，正确的写法应为：，原书写错误，故此项不符合题意；
C、为正确的写法，原书写正确，故此项符合题意；
D、，正确写法应为，原书写错误，故此项不符合题意．
故选：．
对各选项进行分析，看是否符合代数式正确的书写要求，即可求出答案．
本题考查代数式的书写规则，根据书写规则对各项进行判定是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，表示“射线”的是．
故选：．
根据射线的图上表示方法即可求解．
本题主要考查的是直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的表示方法是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以和互为相反数；和互为倒数．
故选：．
根据相反数，倒数的定义解答即可．
本题主要考查相反数，倒数，解题的关键是掌握相反数，倒数的定义．
 

6.【答案】 

【解析】解：多项式是三次三项式，
故选：．
根据多项式的次数和项的定义得出答案即可．
本题考查了多项式，注意：几个单项式的和，叫多项式，多项式中，次数最高的项的次数，叫多项式的次数，其中每个单项式都叫多项式的项，不含字母的项，叫常数项．
 

7.【答案】 

【解析】解：、个相乘表示为，故此选项不符合题意；
B、个相加表示为，故此选项符合题意；
C、的倍表示为，故此选项不符合题意；
D、的倍表示为，故此选项不符合题意．
故选：．
个相乘表示为，即可求解．
本题考查代数式；理解代数式字母与数字之间的关系是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据有理数加减法法则，可得：把写成省略加号和括号的和的形式，正确的是：．
此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
 

9.【答案】 

【解析】解：把代入原方程得：
解得：
故选：。
根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数的一元一次方程，从而可求出的值．
已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解．
 

10.【答案】 

【解析】解：、当时，不成立，故不符合题意；
B、当时，成立，故符合题意；
C、当时，成立，不成立，故不符合题意；
D、当时，不成立，故不符合题意；
故选：．
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
本题主要考查等式的性质．运用等式性质时，必须注意等式两边所乘的或除以的数或式子不为，才能保证所得的结果仍是等式．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
故选：．
根据有理数的运算法则即可求出答案．
本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解有理数的加法法则，本题属于基础题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：，此选项正确；
B.与不是同类项，无法计算，此选项错误；
C.与不是同类项，无法计算，此选项错误；
D.与不是同类项，无法计算，此选项错误；
故选：．
先判断两项是否是同类项，再根据合并同类项法则计算，据此逐一判断即可．
本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念和合并同类项的法则．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得，
即第三步错误，
故选：．
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
根据周长的计算公式，列式子计算解答．
此题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减的法则是解题的关键．
【解答】
解：由题意知：，
因为四边形是长方形，
所以
所以，
同理，，
故C．
 故选：．  

15.【答案】；； 

【解析】解：单项式的系数是，次数是，
故答案为：，．
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．
 

16.【答案】   

【解析】解：的余角的大小是，
故答案为：；
，
，
．
故答案为：．
如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，由此计算即可；
如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，由此即可求解．
本题考查余角，补角的概念，度分秒的计算，关键是掌握两角互余，互补的定义；度、分、秒相邻单位是进制．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
这段铁路的全长为：，
故答案为：．
根据题意，可以用含的代数式表示出这段铁路额全长，本题得以解决．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

18.【答案】解：如图，连接交直线于点，
则点即为所求的点。
理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，
最短。 

【解析】根据两点之间线段最短，连接与直线的交点即为所求。
本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短并灵活运用是解题的关键。
 

19.【答案】 

【解析】解：图案需火柴棒：根；
图案需火柴棒：根；
图案需火柴棒：根；

图案需火柴棒：根；
当时，，
图案需根火柴棒；
故答案为：；
由得：第个图案需根火柴棒根数．
根据图案、、中火柴棒的数量可知，第个图形中火柴棒有根，每多一个多边形就多根火柴棒，由此可知第个图案需火柴棒根，令可得答案；
根据即可得解．
此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．
 

20.【答案】解：

． 

【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

21.【答案】解：设还需天完成，
由题意得：，
解得：．
答：还需天完成． 

【解析】设所求天数为天，等量关系为：甲天的工作量甲乙合作天的工作量，把相关数值代入即可求解．
解决本题的关键是得到工作量的等量关系；易错点是得到甲乙合作的天数．
 

22.【答案】解：

．


，


，
当时，


． 

【解析】根据整式的减法运算法则即可求出答案；
根据整式的加法运算法则求出，再求出，然后列出方程即可求出的值．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
 

23.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
，
．
故答案为：．
设，则，，
旋转秒后，，，
，，
．
先求出、，根据再表示出、，然后相加即可得解；
设旋转时间为，表示出、，进而得到、的关系，再整理即可得解．
本题考查了角的计算，角平分线等知识，掌握角的计算是关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：，点在数轴上表示的数是，
点在数轴上表示的数是；
，点在数轴上表示的数是，
点在数轴上表示的数是．
．
故答案为：；；．
当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，
、重合，
，
解得：．
答：当、重合时，的值为．
当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，
，
点一直在点的右侧．
为中点，为中点，
点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，
．
故答案为：．
根据、的长度结合点、在数轴上表示的数，即可找出点、在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式可求出线段的长度；
找出运动时间为秒时，点、在数轴上表示的数，利用两点重合即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
找出运动时间为秒时，点、、、在数轴上表示的数，进而即可找出点、在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式可求出线段的长．
本题考查了两点间的距离、解一元一次方程以及数轴，解题的关键是：根据点与点之间的位置关系找出点、在数轴上表示的数；由两点的关系列出一元一次方程；根据点的运动找出运动时间为秒时，点、在数轴上表示的数．