贵州省黔东南州2020-2021学年八年级（上）期末数学试卷（word版 含答案）

2020-2021学年贵州省黔东南州八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．（4分）如图，点，在线段上，与全等，其中点与点，点与点是对应顶点，与交于点，则等于　　

A． B． C． D．

3．（4分）在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是　　

A． B．1 C．5 D．

4．（4分）如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，

则的面积是　　

A． B．1 C．5 D．

5．（4分）如果把分式中的和都扩大2倍，则分式的值　　

A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍

6．（4分）如图，在中，，，平分交于点，，垂足为，且，则的周长是　　

A． B． C． D．

7．（4分）下列等式成立的是　　

A． B． 

C． D．

8．（4分）如图，在中，，是的垂直平分线，恰好平分．若，则的长是　　

A．9 B．6 C．7 D．5

9．（4分）如图，把矩形纸片沿对角线折叠，若重叠部分为，那么下列说法错误的是　　

A．是等腰三角形 

B．和全等 

C．折叠后得到的图形是轴对称图形 

D．折叠后和相等

10．（4分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．设前一小时的行驶速度为，则可列方程　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．（4分）已知的两条边长分别为4和8，第三边的长为，则的取值范围是 　　．

12．（4分）如图，已知，请添加一个条件，使得，则添加的条件可以为 　　（只填写一个即可）．

13．（4分）当　　时，分式的值为零．

14．（4分）若是完全平方式，则数的值是 　　．

15．（4分）分解因式：　　．

16．（4分）如图，蚂蚁从点出发，沿直线行走4米后左转，再沿直线行走4米，又左转，；照此走下去，他第一次回到出发点，一共行走的路程是 　　．

17．（4分）若关于的方程无解，则的值是 　　．

18．（4分）如图，在边长为4，面积为的等边中，点、分别是、边的中点，点是边上的动点，求的最小值 　　．

三、解答题：（7个小题，共78分）

19．（8分）化简：．

20．（8分）解方程：．

21．（12分）如图，已知的三个顶点分别为，，．

（1）请在坐标系中画出关于轴对称的图形，，的对应点分别是，，，并直接写出点，，的坐标；

（2）求四边形的面积．

22．（12分）如图，在中，，、分别在、边上，且，，求的度数．

23．（12分）先化简，再求值：，其中，．

24．（12分）如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点．

（1）证明：；

（2）若，，，求．

25．（14分）小丽和小明同时从学校出发去距学校3000米处的少年宫参加比赛，小丽先步行600米，然后乘坐公交车，小明骑自行车．已知公交车的速度是小明骑自行车速度的2倍，是小丽步行速度的8倍．结果小丽比小明晚2分钟到达少年宫．求小明到达少年宫时，小丽离少年宫还有多远？

参考答案与解析

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．

【解答】解：．是轴对称图形，故此选项符合题意；

．不是轴对称图形，故此选项不合题意；

．不是轴对称图形，故此选项不合题意；

．不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：．

2．（4分）如图，点，在线段上，与全等，其中点与点，点与点是对应顶点，与交于点，则等于　　

A． B． C． D．

【分析】根据点与点，点与点是对应顶点，得到，根据全等三角形的性质解答．

【解答】解：与全等，点与点，点与点是对应顶点，

，

，

故选：．

3．（4分）在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是　　

A． B．1 C．5 D．

【分析】根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得、的值，根据有理数的加法，可得答案．

【解答】解：由点和点关于轴对称，得

，．

则．

故选：．

4．（4分）如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，

则的面积是　　

A． B．1 C．5 D．

【分析】根据三角形面积公式由点为的中点得到，同理得到，则，然后再由点为的中点得到．

【解答】解：点为的中点，

，

点为的中点，

，

，

点为的中点，

．

故选：．

5．（4分）如果把分式中的和都扩大2倍，则分式的值　　

A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．

【解答】解：，

把分式中的和都扩大2倍，分式的值扩大2倍，

故选：．

6．（4分）如图，在中，，，平分交于点，，垂足为，且，则的周长是　　

A． B． C． D．

【分析】根据角平分线的性质得到，证明，得到，根据三角形的中周长公式计算，得到答案．

【解答】解：平分，，，

，

在和中，

，

，

，

，

，

的周长，

故选：．

7．（4分）下列等式成立的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】利用同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方对各项进行运算即可．

【解答】解：、，故不符合题意；

、，故不符合题意；

、，故不符合题意；

、，故符合题意；

故选：．

8．（4分）如图，在中，，是的垂直平分线，恰好平分．若，则的长是　　

A．9 B．6 C．7 D．5

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据等边对等角的性质求出，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，然后求解即可．

【解答】解：平分，且，，

，

是的垂直平分线，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故选：．

9．（4分）如图，把矩形纸片沿对角线折叠，若重叠部分为，那么下列说法错误的是　　

A．是等腰三角形 

B．和全等 

C．折叠后得到的图形是轴对称图形 

D．折叠后和相等

【分析】根据题意结合图形可以证明，进而证明；此时可以判断选项、、是成立的，问题即可解决

【解答】解：如图：

由题意得：

，

，，；

又四边形为矩形，

；，；

，；

，

，为等腰三角形；故正确，不符合题意；

在与中，

，

；故正确，不符合题意；

又为等腰三角形，

折叠后得到的图形是轴对称图形；故正确，不符合题意；

综上所述，选项、、成立，

故选：．

10．（4分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．设前一小时的行驶速度为，则可列方程　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据原计划的时间实际所用时间提前的时间可以列出相应的分式方程．

【解答】解：设前一小时的行驶速度为，

由题意可得：，

即，

故选：．

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．（4分）已知的两条边长分别为4和8，第三边的长为，则的取值范围是 　　．

【分析】根据三角形三边关系定理可得，进而求解即可．

【解答】解：由题意，得

，

即．

故答案为：．

12．（4分）如图，已知，请添加一个条件，使得，则添加的条件可以为 　，　（只填写一个即可）．

【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．

【解答】解：由题意，，

根据，可以添加，使得，

根据，可以添加，使得，

故答案为：，．

13．（4分）当　　时，分式的值为零．

【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解决此题．

【解答】解：当分式的值为零时，且，

解得．

故答案为：．

14．（4分）若是完全平方式，则数的值是 　7或　．

【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到的值．

【解答】解：是完全平方式，

，

或．

故答案为：7或．

15．（4分）分解因式：　　．

【分析】首先提取公因式，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．

【解答】解：，

，

．

16．（4分）如图，蚂蚁从点出发，沿直线行走4米后左转，再沿直线行走4米，又左转，；照此走下去，他第一次回到出发点，一共行走的路程是 　40米　．

【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用除以求出边数，然后再乘以即可．

【解答】解：每次小明都是沿直线前进4米后向左转，

它走过的图形是正多边形，

边数，

它第一次回到出发点时，一共走了米．

故答案为：40米．

17．（4分）若关于的方程无解，则的值是 　3　．

【分析】先解方程得，再由方程无解，可得，由此可求的值．

【解答】解：，

方程两边同时乘，得，

解得，

方程无解，

，

，

故答案为：3．

18．（4分）如图，在边长为4，面积为的等边中，点、分别是、边的中点，点是边上的动点，求的最小值 　　．

【分析】连接，交于点，连接，则的最小值为，再由已知求出的长即可．

【解答】解：连接，交于点，连接，

是等边三角形，是边中点，

点与点关于对称，

，

，

的最小值为，

是的中点，

，

，的面积为，

，

的最小值为，

故答案为：．

三、解答题：（7个小题，共78分）

19．（8分）化简：．

【分析】根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，积的乘方的运算法则解答即可．

【解答】解：

．

20．（8分）解方程：．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的增根，

原分式方程无解．

21．（12分）如图，已知的三个顶点分别为，，．

（1）请在坐标系中画出关于轴对称的图形，，的对应点分别是，，，并直接写出点，，的坐标；

（2）求四边形的面积．

【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征写出点，，的坐标，然后描点即可；

（2）根据三角形面积公式，利用四边形的面积进行计算．

【解答】解：（1）如图，为所作，，，；

（2）四边形的面积

．

22．（12分）如图，在中，，、分别在、边上，且，，求的度数．

【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设，结合三角形外角的性质，则可用的代数式表示、、，再在中，运用三角形的内角和为，可求的度数．

【解答】解：

设，

，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

解得，

．

23．（12分）先化简，再求值：，其中，．

【分析】先根据分式的加减运算与乘除运算进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．

【解答】解：原式

，

当时，

原式

．

24．（12分）如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点．

（1）证明：；

（2）若，，，求．

【分析】（1）根据或证明即可；

（2）利用全等三角形的性质求出，即可解决问题；

【解答】（1）证明：是边的中点，

．

又，

，，

在与中，

．

（2）解：，，

，

又，

，

是边的中点，，

．

，

．

25．（14分）小丽和小明同时从学校出发去距学校3000米处的少年宫参加比赛，小丽先步行600米，然后乘坐公交车，小明骑自行车．已知公交车的速度是小明骑自行车速度的2倍，是小丽步行速度的8倍．结果小丽比小明晚2分钟到达少年宫．求小明到达少年宫时，小丽离少年宫还有多远？

【分析】设小丽步行的速度为米分，则小明骑自行车的速度为米分，公交车的速度为米分，利用时间路程速度，结合小丽比小明晚2分钟到达少年宫，列出分式方程，解之经检验后即可得出小丽步行的速度，再利用路程小丽乘坐公交车速度，即可求出答案．

【解答】解：设小丽步行的速度为米分，则小明骑自行车的速度为米分，公交车的速度为米分，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

（米，

答：小明到达少年宫时，小丽离少年宫还有1200米远．