高考物理一轮复习第十三章机械振动与机械波光电磁波与相对论第讲光的折射全反射学案新人教版

这是一份高考物理一轮复习第十三章机械振动与机械波光电磁波与相对论第讲光的折射全反射学案新人教版，共12页。学案主要包含了堵点疏通，对点激活等内容，欢迎下载使用。

知识点1 光的折射定律 折射率
1．折射现象
光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象。
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；
入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n12，式中n12是比例常数。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
3．折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值。
(2)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。
(3)定义式：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，不能说n与sin θ1成正比、与sin θ2成反比。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。
(4)计算公式：n＝eq \f(c,v)，因v知识点2 全反射 光的色散
1．全反射：
观察如图折射光路，将空格填充。
(1)全反射的条件：
①光从光密介质射入光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)全反射现象：折射光完全消失，只剩下反射光。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，且sin C＝eq \f(1,n)。
2．光的色散：
(1)色散现象：白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱。
(2)成因：由于n红双基自测
一、堵点疏通
1．光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。( × )
2．折射率跟折射角的正弦成正比。( × )
3．只要入射角足够大，就能发生全反射。( × )
4．折射定律是托勒密发现的。( × )
5．若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小。( √ )
6．已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于eq \f(1,sin C)。( √ )
7．密度大的介质一定是光密介质。( × )
二、对点激活
1．(多选)光从介质a射向介质b，如果要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是( AC )
A．a是光密介质，b是光疏介质
B．光在介质a中的速度必须大于在介质b中的速度
C．光的入射角必须大于或等于临界角
D．必须是单色光
[解析] 发生全反射必须同时满足两个条件：①光从光密介质射向光疏介质，②入射角大于或等于临界角。而光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的小，且对光的颜色，以及单色光、复合光没有要求，故A、C正确，B、D错误。
2．如图所示，MN是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中。当入射角是45°时，折射角为30°，则以下说法正确的是( C )
A．反射光线与折射光线的夹角为120°
B．该液体对红光的折射率为eq \r(3)
C．该液体对红光的全反射临界角为45°
D．当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角也是30°
[解析] 反射角为45°，可求得反射光线与折射光线的夹角为105°，A错误；该液体对红光的折射率n＝eq \f(sin 45°,sin 30°)＝eq \r(2)，由sin C＝eq \f(1,n)，可求得全反射临界角为45°，B错误，C正确；该液体对紫光的折射率更大，所以折射角小于30°，D错误。
核心考点·重点突破
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
考点一 折射定律和折射率的理解与应用
1．对折射率的理解：
(1)公式理解。
①公式n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。
②折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝eq \f(c,n)。
(2)本质理解。
①折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。
②折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质，光疏介质不是指密度小的介质。
(3)特性理解。
①折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
②同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制：
例1 (2023·全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面 3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为eq \f(4,3)。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
[解析] (1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有
eq \f(x1,h1)＝tan 53°①
eq \f(x2,h2)＝tan θ②
由折射定律有
sin 53°＝nsin θ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则
x＝x1＋x2④
联立①②③④式并代入题给数据得
x＝7 m。⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有
sin i′＝nsin 45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则
x1′＋x2′＝x′＋x⑦
eq \f(x1′,h1)＝tan i′⑧
eq \f(x2′,h2)＝tan 45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x′＝(6eq \r(2)－3) m≈5.5 m。
[答案] (1)7 m (2)5.5 m
名师点拨 解决光的折射问题的思路
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
(4)注意折射现象中光路的可逆性。
〔变式训练1〕(2023·全国卷Ⅰ)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为eq \r(3)。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角大于(填“小于”“等于”或“大于”)60°。
[解析] 根据光路的可逆性，在AC面由空气射入玻璃三棱镜，入射角为60°时，折射角为30°。
根据光的折射定律有n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)。
玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，沿同一路径入射时，r角仍为30°不变，对应的i角变大，因此折射角大于60°。
考点二 光的折射、全反射的综合应用
1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
2．求解全反射现象中光的传播时间的注意事项
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝eq \f(c,n)。
(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(3)利用t＝eq \f(l,v)求解光的传播时间。
3．解决全反射问题的一般步骤
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)应用sinC＝eq \f(1,n)确定临界角。
(3)根据题设条件，判断光在传播时是否发生全反射。
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。
例2 (2023·河北鸡泽一中月考)如图所示，两束不同单色光P和Q射向半圆形玻璃砖，在O点的入射角分别为45°和30°，它们都从圆心O点沿OF方向出射，OF与界面的夹角为30°，半圆形玻璃砖的半径为R，真空中光速为c，求：
(1)两束光穿过玻璃砖所用的时间差；
(2)将P光绕O点旋转，使其刚好发生全反射，则其旋转的角度为多少？
[解析] 本题考查半圆形玻璃砖中光的折射和全反射问题。
(1)P光在O点的入射角为45°，由题意可知，折射角为60°，因此玻璃对P光的折射率n1＝eq \f(sin 60°,sin 45°)＝eq \f(\r(6),2)，
在玻璃砖中传播的时间t1＝eq \f(R,\f(c,n1))＝eq \f(\r(6)R,2c)，
Q光在O点的入射角为30°，折射角为60°，则玻璃对Q光的折射率n2＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)，
在玻璃砖中传播的时间t2＝eq \f(R,\f(c,n2))＝eq \f(\r(3)R,c)，
两束光穿过玻璃砖所用的时间差Δt＝t2－t1＝eq \f(2\r(3)－\r(6)R,2c)。
(2)P光刚好发生全反射时的临界角C满足sinC＝eq \f(1,n1)＝eq \f(\r(6),3)，
因此要使P光刚好发生全反射，可以沿逆时针方向旋转P光的角度为arcsineq \f(\r(6),3)－eq \f(π,4)，或沿顺时针方向旋转P光的角度为arcsineq \f(\r(6),3)＋eq \f(π,4)。
[答案] (1)eq \f(2\r(3)－\r(6)R,2c) (2)逆时针旋转 arcsin eq \f(\r(6),3)－eq \f(π,4)，或顺时针旋转 arcsineq \f(\r(6),3)＋eq \f(π,4)
名师点拨
解答此类问题的关键是画出光路图，根据全反射条件、折射定律和几何关系列方程联立求解。
〔变式训练2〕(2023·浙江杭州高级中学模拟)(多选)如图所示是在四川景区九寨沟拍摄的一张风景照片，湖水清澈见底，近处湖面水下的树枝和池底都看得很清楚，而远处则只看到对岸山峰和绿树的倒影，水面下的景物则根本看不到。下列说法中正确的是( BC )
A．远处山峰的倒影非常清晰，是因为来自山峰的光线在水面上发生了全反射
B．光线由空气射入水中，光的波速变小，波长变短
C．远处水面下景物的光线射到水面处，入射角较大，可能发生了全反射，所以看不见
D．来自近处水面下景物的光射到水面处，入射角较小，反射光强而折射光弱，因此有较多的能量射出水面而进入人的眼睛中
[解析] 本题考查光的反射、折射和全反射。远处山峰的倒影非常清晰，是因为来自山峰的光线在水面上发生了反射，但不是全反射，因为全反射只有光从光密介质射入光疏介质时才可能发生，选项A错误；光线由空气射入水中，光的波速变小，频率不变，由v＝λf知，波长变短，选项B正确；远处水面下景物的光线射到水面处，入射角较大，当入射角大于等于全反射的临界角时，远处水面下景物的光线在水面处发生全反射，光线不能射出水面，所以看不见，选项C正确；来自近处水面下景物的光线射到水面处，入射角较小，反射光弱而折射光强，因此有较多的能量射出水面而进入人的眼中，选项D错误。
考点三 色散现象
1．光的色散成因
棱镜对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光的偏折程度最小。对紫光的折射率最大，紫光的偏折程度最大，从而产生色散现象。
光线通过棱镜的光路
2. 各种色光的比较
例3 (多选)如图所示，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a，b两束单色光线。则( ABE )
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．进入玻璃后，a，b光的波长都减小，故该单色光的颜色发生变化
D．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
E．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
[解析] 通过题图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率，选项D错误；a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，选项B正确；单色光线射入玻璃后，波长减小，但频率不变，不改变颜色，故C错误；由n＝eq \f(c,v)知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，选项A正确；入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消失，选项E正确。
规律总结 光的色散规律
光的偏折程度越大→光的频率越大→光在介质中的传播速度v越小→介质的折射率n越大n＝eq \f(c,v)→发生全反射的临界角C越小sin C＝eq \f(1,n)。
〔变式训练3〕(多选)如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带。下列说法中正确的是( BCD )
A．a侧是红光，b侧是紫光
B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长
C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率
D．在三棱镜中a侧光的速率比b侧光小
E．在三棱镜中a、b两侧光的速率相同
[解析] 由题图可以看出，a侧光偏折得较厉害，三棱镜对a侧光的折射率较大，所以a侧光是紫光，波长较短，b侧光是红光，波长较长，A错误，B、C正确；又v＝eq \f(c,n)，所以三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率，D正确，E错误。
2年高考·1年模拟
2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI
1．(2023·山东卷，9)(多选)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为eq \r(2)，只考虑由DE直接射向倾面AA′C′C的光线。下列说法正确的是( AC )

A．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq \f(1,2)
B．光从AA′C′C面射出的区域占该侧面总面积的eq \f(2,3)
C．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大
D．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小
[解析] 由题可知sin C＝eq \f(1,\r(2))，可知临界角为45。，因此从D点发出的光，竖直向上从M点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时C点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，因此光线只能从MC段射出，根据几何关系可知，M恰好为AC的中点，因此在AA′C′C 平面上有一半的面积有光线射出，A正确，B错误；C项由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，折射率也会变小，导致临界角会增大，这时M点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，C正确，D错误。故选AC。
2．(2023·全国Ⅱ理综·34(2))直角棱镜的折射率 n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
(ⅰ)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
(ⅱ)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
[答案] (ⅰ)会发生全反射 理由见解析
(ⅱ)eq \f(2\r(2)－\r(3),4)
[解析] 本题考查全反射现象、折射定律和反射定律。
(ⅰ)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有
θ＝90˚－(30˚－r)>60˚①
根据题给数据得
sin θ>sin 60˚>eq \f(1,n)②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。
(ⅱ)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i＝30˚③
i′＝90˚－θ④
sin i＝nsin r⑤
nsin i′＝sin r′⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
sin r′＝eq \f(2\r(2)－\r(3),4)⑦
由几何关系，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
3．(2023·全国Ⅲ理综·34(2))如图，一折射率为eq \r(3)的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
[答案] 2
[解析] 本题考查光的折射和全反射。
如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有
图(a)
sin θ1＝nsin θ2①
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系
θ′＝30°＋θ2②
由①②式并代入题给数据得
θ2＝30°③
nsin θ′>1④
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。
图(b)
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示。由几何关系
θ″＝90°－θ2⑤
由③⑤式和已知条件可知
nsin θ″>1 ⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得
CF＝AC·sin 30°⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为
eq \f(AC,CF)＝2。⑧
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形的三棱镜
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
颜 色
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
波长
大→小
通过棱镜的偏折角
小→大
临界角
大→小
双缝干涉时的条纹间距
大→小