数学西师大版问题解决精品教学设计及反思

导入新课

一、复习旧知

1.算一算。

×16=      =     =

20×=      =     =

揭示：分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 

2.列式计算。

（1）8的是多少？

（2）的是多少？

    揭示：求一个数的几分之几是多少，用乘法。

二、导入新课

师：在我们的生活中有许多关于分数方面的问题，今天我们就走进生活，用学过的知识解决问题好吗？

板书课题：解决问题

   学生独自计算，然后集体订正。

学生独自计算，然后集体订正。

通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备。

讲授新课

一、探究“求一个数的几分之几是多少”的问题

课件出示：

汽车已经行了多少千米？

师：从图中你知道了什么？

师：怎么理解“已经行了全程的”？

反馈：已经行了全程的是把全程看做单位“1”，把全程平均分成3份，已经行了2份。

师：说的真清楚！现在你们能用线段图表示出所有的信息吗？

反馈：用一条线段表示全程84km，平均分成3份，取其中的2份就是行了全程的。

师：现在你能求出汽车已经行了多少千米吗？

反馈：可以这样算：84÷3×2=56（km）

也可以这样算：

答：汽车已经行了56千米。

师：可是老师有一个疑问，“84×”这样列式，你是怎么想的？

反馈：要求已经行了多少千米实际是求全程的是多少千米，也就是求84的是多少千米。求一个数的几分之几是多少，用乘法。

二、探究关于连乘的问题

课件出示：

张伯伯把20hm2土地的用来种玫瑰，其中种红玫瑰的面积占玫瑰面积的。张伯伯种了多少公顷的红玫瑰？

师：读一读，看看知道了什么？需要我们解决一个什么问题？

反馈：我们知道了张伯伯把20hm2土地的用来种玫瑰，其中种红玫瑰的面积占玫瑰面积的，要解决的问题是张伯伯种了多少公顷的红玫瑰？

师：这道题与上一题有什么不同？

引导学生得出：上一题只有一个分数，这道题有两个分数。

师：题中的表示什么意思？呢？

反馈：是把20公顷的土地平均分成4份，种植玫瑰的面积占了其中的3份；

是把玫瑰的种植面积平均分成5份，种植红玫瑰的面积占了其中的3份。

师：如果我们用一个长方形表示20公顷土地，你能画图表示题目中的信息吗？

反馈：

把这个长方形平均分成4份，其中的3份表示20hm2土地的种玫瑰，然后再把阴影部分平均分成5份，其中的3份表示玫瑰地的种红玫瑰。

师：现在你能列出算式求出张伯伯种了多少公顷的红玫瑰吗？

反馈：先算种植玫瑰的面积，然后再算出种植红玫瑰的面积，算式是：

20××=9（hm2）

答：张伯伯种了9公顷的红玫瑰。

师：还可以怎样解决？

反馈：先算红玫瑰的面积占20公顷的几分之几，再算红玫瑰的面积，算式是：

20×（×）=9（hm2）

答：张伯伯种了9公顷的红玫瑰。

师：你具体说说×表示的意义吗？

反馈：红玫瑰的面积是玫瑰面积的，而玫瑰面积是20公顷的，也就是说红玫瑰的面积其实是20公顷的的，×也就是算出了红玫瑰的面积占20公顷的几分之几。

师：大家都听清楚了吗？大家看看解决的这个问题有什么特点吗？

引导学生得出：这道题是关于分数连乘的问题，两个分数的单位“1”不一样。

师：在解决这种问题时，可以先求出分数对应的量，再求问题，也可以先求出问题的量所对应单位“1”的几分之几，再求问题。

三、解决生活中的问题

课件出示：

师：信息栏中告诉了大家什么消息呢？

反馈：喷雾器原价50元/个，背篓原价15元/个，水泵原价320元/个。全部按原价的出售。

师：怎么理解“按原价的出售”呢？

师：那么要求出售价，用什么方法呢？说说你的想法。

师：说的真好！那么要想知道买喷雾器、水泵、背篓各1个，250元够吗？需要先求出什么？

师：我们列个表吧！

课件出示：

反馈：50×=30（元）

15×=9（元）

320×=192（元）

50+15+320=385（元）

30+9+192=231（元）

答：买喷雾器、水泵、背篓各1个，250元够了。

师：还可以怎么解决？

师：怎么做呢？

反馈：①3种农具各1个，原价一共是多少元？

50+15+320=385（元）

②3种农具各1个，售价一共是多少元？

385×=231（元）。

答：买喷雾器、水泵、背篓各1个，250元够了。

师：这两种解法，你更喜欢哪一种，为什么？

师：在解决间题过程中，我们应选择更简洁、简单的解题方法。

学生：已知汽车要行84千米，已经行了全程的，要求汽车已经行了多少千米？

学生分组交流，然后自由说说。

学生独自画一画，然后展示。

学生独立列式，然后集体反馈。

学生独立思考，然后自由说说。

学生独自读一读，然后自由说说。

学生独立思考，然后自由说说。

学生自由说说。

学生分组交流。

学生独自列出算式计算，并说说自己的想法。

同桌相互交流，然后集体反馈。

   学生根据自己的理解，自由说说。

   学生分组交流，然后集体交流。

   学生自由读读。

   学生：售价是原价的。

   学生：求售价可以用乘法，因为求售价实际是求一个数的几分之几是多少。

   学生需要先求出喷雾器、水泵、背篓的售价。

   学生独自计算，然后集体反馈。

学生：还可以列算式解决。

学生自由说说。

学生自由说说。

     对关键句子的理解是解决问题的重点，由此引导学生分析语句，让学生画出相应的线段图，为解决问题打好基础。

采用多种方法解决问题，让学生感受方法的多样化，拓展了学生的思维，同时更加明确算理。

通过读题，培养学生审题、分析题的习惯。

让学生找找不同得出两个分数的单位“1”不同，进而为后面读法画图法做准备。

画图法是解决所有问题做有效的方法，学生通过画图可以找到解题的思路，同时也能培养学生观察、分析、比较、总结等思维能力。

鼓励学生用多种方法解决问题，充分让学生感受知识的行成过程，这样掌握的知识更加深刻、透彻。

重点引导学生理解“按原价的出售”，让学生再次感受此题是求一个数的几分之几是多少。

利用列表法分别求出各个农具的售价，这样既清晰、明了，又能让学生更加理解题意。

采用第二种方法的计算，锻炼了学生的思维，同时也让学生感受到方法的简洁性。

巩固练习

1.看图列式并计算。

2.明明第一天看了一本书的，第二天看了第一天的，第二天看了全书的几分之几？

3.提出数学问题并解决。

在世界七大洲中，非洲的陆地面积约是3000万kn2，其他6个洲的陆地面积与非洲陆地面积的关系如下图所示。

4.先理解下面的信息，再提出数学问题并解决。

地球上鸟类约有9000种，爬行类动物是鸟类的，哺乳类动物又是爬行类的。

5.议一议下面问题的解决思路。

一种冰箱的定价是2400元，洗衣机的定价比冰箱少1680元。现在两种电器都按定价的出售，买这种冰箱、洗衣机各1台，一共要用多少元？

6.拓展提高。

   有两根6米长的绳子，第一根用去米，第二根用去全长的，哪一根用去的多？

7.布置作业

教材练习二第1、2、6、7题。

学生独自完成，然后集体订正。

学生独自圈出真分数。

   学生自由说说。

设计不同类型的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时锻炼了学生解决问题的灵敏性与灵活性。

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

 解决有关分数乘法应用题：

 1.分析题意，找出单位“1”；

 2.根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算。

 学生自由说一说。

总结本课是对所学知识的一个回头望，这样不仅可以检查学习的情况，还可以帮助学生建立完整的知识体系。

板书

               解决问题

 84×=56（km）     20××=9（hm2）

50+15+320=385（元）

385×=231（元）

   通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。