2021学年解决问题优秀教案及反思

导入新课

一、复习旧知

1.填一填。

某校美术兴趣小组有男生18人,女生12人，男生和女生人数的最简单整数比是(     )。就是说，在这个兴趣小组里面，男生占(   )份，女生占(    )份，一共是(     )份；也就是说，男生占全班人数的（     ），女生占全班人数的（     ）。

2.幼儿园有积木120块，黄色的占，红色的占，黄色的和红色各有多少块？

揭示：求一个数的几分之几是多少，用乘法。

二、导入新课

师：比在我们的生活中经常会用到，它还能帮助我们解决许多问题呢！今天我们就来探究这方面的知识。

板书课题：解决问题

学生独自完成，然后集体交流。

通过复习，引导学生从比中获取更多的信息以及巩固解决分数乘法问题的方法，为后面解决问题做准备。

讲授新课

一、教学例1。

1.认识按比例分配

课件出示：

陈红拿出6元，赵青拿出4元，去买同样的笔记本。他们应该怎样分这些笔记本？

师：能平均分吗？

师：那么怎样分这些笔记本才合理呢？说说你的分法。

反馈：应按出的钱数的比来分合理。

师：这是一个不错的方法！单存地用平均分来进行分配，已经满足不了分配的具体需求。因此就要想到一种新的分配方法，按照按出的钱数分配更加公平合理。

2.解决问题

师：按照什么比来分配呢？

反馈：陈红、赵青拿出钱数的比是6:4=3:2。

师：有15本笔记本，按照3：2你准备怎样来分呢？先独立想一想，再把你的想法在小组内交流。

师：想到方法了吗？谁来说说？

反馈：

解：设每份是x本，那么陈红可以分到3x本，赵青分到2x本。

   3x+2x=15

      5x=15

       x=3

陈红应分的本数：3×3=9（本）

赵青应分的本数：3×2=6（本）

答：陈红应分9本，赵青应分6本。

师：还可以怎么算？

反馈：（1）总份数：3+2=5

陈红应分的本数：15×=9（本）

赵青应分的本数：15×=6（本）

答：陈红应分9本，赵青应分6本。

师：能说说你这样做的想法吗？

反馈：陈红、赵青拿出钱数的比是3:2，则陈红分得的本数占15本的，赵青分得的本数占15本的。

师：还可以怎么算？

反馈：

15÷（3+2）=3(个)

3×3=9（本）

3×2=6（本）

答：陈红应分9本，赵青应分6本。

师：真厉害！像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。

二、教学例2。

课件出示：

要配制220吨混泥土（水泥、沙子、石子的比如下），需要水泥、沙子、石子各多少吨？

师：这道题与前面所做的题有什么区别？

反馈：前面的是两个量的比，这个问题是三个量的比。

师：这道题要分配的是什么？按照什么来分？

师：像这样的问题应该怎样解决呢？同桌合作尝试算算。

反馈：用按比例分配进行计算。

2+3+6=11

水泥：220×=40（吨）

沙子：220×=60（吨）

石子：220×=120（吨）

答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。

师：还可以怎样解决？

反馈：

1.用比的意义进行计算。

220÷（2+3+6）=20（吨）

水泥：20×2=40（吨）

沙子：20×3=60（吨）

石子：20×6=120（吨）

答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。

2.还可以用方程。

解：设每份有x吨。

   2x+3x+6x=220      

x=20

水泥：20×2=40（吨）

沙子：20×3=60（吨）

石子：20×6=120（吨）

答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。

师：怎样解决按比例分配的问题？

反馈：解答按比例分配的方法：

方法一：先求总份数，再求每份有多少，后分别求各部分是多少。

方法二：先求各部分占总数的几分之几，再用总数乘几分之几求各部分的量。

方法三：用方程先求出每份有多少，后分别求各部分是多少。

三、教学例3

课件出示：

甲、乙、丙3人合租一辆车运同样多的货物，从A地到B地需要付运费90元。甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到B地卸货。他们可以怎样分摊运费？

师：我们能用画图的方式把已知的信息表示出来吗？

反馈：

把一个长条看做总路程，平均分成3份，甲占1份，乙占2份，丙占3份。

师：现在你们觉得他们可以怎样分摊运费呢？

师：他们的路程比是多少呢？

师：真棒！现在你能分别算出三人需要掏多少钱了吗？

反馈：

甲：90×=15（元）

乙：90×=30（元）

丙：90×=45（元）

答：甲付15元，乙付30元，丙付45元。

师：想想还能怎样分摊？

师：能具体说说你是怎么做的吗？

反馈：每段运费：90×=30（元）

第1段的运费甲、乙、丙三人分摊：30÷3＝10(元)，每人付10元。 　　

第2段运费由乙、丙两人分摊：30÷2＝15(元)，每人付15元。

第3段的运费丙1人付30元。

所以3人分摊的运算是：

甲：10元

乙：10+15=25（元）

丙：10+15+30=55（元）

答：甲付10元，乙付25元，丙付5元。

师：你发现了什么？

师：你们觉得哪种方案比较公平？

学生：平均分不合理，这样不公平。

学生先在小组内讨论交流，然后组织学生进行全班交流。

学生独立思考，然后自由说说。

学生展开讨论。

学生：我用的是方程解决。

学生：可以这样算。

学生自由说说。

学生：把15本笔记本按3：2分，一共分成5份，先求出一份是多少，再求3份与2份各是多少。

学生自己审题。

学生独自观察，然后自由说说。

学生：这道题要分配的是220吨混泥土，按照2:3:6来分。

同桌合作完成，然后集体交流。

学生自由说说。

学生分组交流，然后自由说说。

学生独自尝试画图，然后集体交流。

学生：可以按他们所行路程的比分摊。

学生：从图中可知，甲、乙、丙3人所行路程的比1:2:3。

学生独自算算，然后集体交流。

学生：先把总运费按3段路程分摊，每段运费再按照货主分摊。

学生自由说说。

反馈：看来标准不一样，分摊的钱数也不同。

学生：第一种方案更加公平合理。

学生在问题情境中自主发现问题，自主探索，并通过交流、比较，获得解决问题的实际体验。

同通过学生的自主探究与合作交流，引导学生尝试用多种方法解决有关比例分配方面的问题，充分让学生感受知识之间的相互联系，进而拓展学生的思维。

通过比较，让学生感受三个数的比，进而通过引导让学生掌握解此类问题的方法。

鼓励学生用多种方法尝试解答，检查学生掌握知识的情况，同时培养了学生思维的多元化。

通过及时总结，让学生形成系统的知识，帮助学生建立知识的框架。

让学生充分感受数学在实际生活中的应用，形成自己综合运用知识解决实际问题的能力。

利用画图的方法引导学生得出三人所行路程的比，然后再通过学生的自主探究解决此题，综合的考查了学生掌握知识的情况。

引导学生探索不同的方法，让学生充分感受到分摊的方法不一样，得出的结果是不同的，然后通过进一步的引导让学生感受方法的合理性。

巩固练习

1.同学们利用双休日参加两项公益活动。结合自己班的人数，设计一个合适的比，将全班同学分成两部分，然后在小组内交流。

2.一个礼盒内装有皮蛋、盐蛋和鲜蛋，3种蛋的个数比是4:3:8。

（1）从4：3：8中，可以知道哪些信息？

（2）如果这3种蛋共有75个，能求出每种蛋各有多少个吗？

3.用120 cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1。这个长方体的体积是多少？

4.在方格纸上涂色设计图案。

（1）自选颜色，设计喜欢的图案后，再算出各种颜色所涂格子数的比。

（2）如果用红、黄、蓝3种颜色，涂的方格数的比是3：4：2，当涂满所有方格时，红、黄、蓝3种颜色分别涂了多少格？

5.拓展提高。

盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数与白球个数的比是4:5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？

黄球:红球:白球＝8:12:15

8+12+15=35    =60（个）或175÷35×12=60（个）

6.布置作业

教材练习十五第1~5题。

学生独自完成，然后集体订正。

通过设计不同类型的练习题，检查学生掌握知识、运用知识的情况，同时培养了学生解决问题、分析问题的能力。

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

解决比例分配问题的方法：

1.先求总份数，再求每份有多少，后分别求各部分是多少。

2.先求各部分占总数的几分之几，再用总数乘几分之几求各部分的量。

（3）用方程先求出每份有多少，后分别求各部分是多少。

 学生自由说一说。

利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。

板书

            解决问题

              ——按比例分配

1.方程法

      2.用比例分配的方法计算

      3.利用比的意义计算   

   通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。