2022八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法第4课时同步课件新版新人教版

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第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法第4课时1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.（重点）2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.（难点）学习目标导入新课复习引入1.幂的运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).2.计算：（1）x2 · x3 · x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 · a4= ；（5） .x9x18-8a12b6a101讲授新课问题1 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km互动探究单项式与单项式相乘(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107. 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法这种书写规范吗？不规范，应为1.5×108.想一想：怎样计算（3 ×105）×（5 ×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子？根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ ac5 ·bc2=(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式的乘法法则例1 计算：(1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy3).解:(1) (-5a2b)(-3a)= [(-5)×(-3)](a2•a)b= 15a3b；(2) (2x)3(-5xy3) =8x3(-5xy3) =[8×(-5)](x3•x)y3 =-40x4y3.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．计算：(1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(-2xy2)； (3) (-3x)2 ·4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5； (2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3； (3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4； (4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5单独因式x别漏乘漏写针对训练下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： . (3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： .3a3 ·2a2=6a5 3x2 ·4x2=12x4 5y3·3y5=15y8 ×××练一练例2 已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，∴m2＋n＝7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．问题 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. papcpb单项式与多项式相乘 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为________,面积可表示为_________. p(a+b+c)(a+b+c)如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________. p(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)p (a + b+ c)pb+pcpa+根据乘法的分配律单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例3 计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)＝＝-8x3-12x2+4x；(-4x)·(2x2)(-4x)·3x(-4x)·(-1)++(2)原式单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘例4 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)， 其中a＝－2.当a＝－2时，解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．例5 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.解：(－3x)2(x2－2nx＋2)＝9x2(x2－2nx＋2)＝9x4－18nx3＋18x2.∵展开式中不含x3项，∴n＝0.1.计算 3a2·2a3的结果是（ ）A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ ）A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b53.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( )A.8 B.7 C.6 D.5当堂练习BCD(1)4(a-b+1)=___________________；4a-4b+4(2)3x(2x-y2)=___________________；6x2-3xy2(3)(2x-5y+6z)(-3x) =___________________；-6x2+15xy-18xz(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________.-4a5-8a4b+4a4c4.计算5.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2) =-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2.6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）. 解得 x=1.解：去括号，得40x－8x2=34－8x2+6x，移项，得40x－6x=34，合并同类项，得34x=34，7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab，答：这块地的面积为20a2+4ab.8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？拓展提升解：设这个多项式为A，则∴A＝4x2－2x＋1.∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，＝－12x4＋6x3－3x2.课堂小结整式乘法单项式×单项式实质上是转化为同底数幂的运算单项式×多项式实质上是转化为单项式×单项式四点注意（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项