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数学选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.3 抛物线课前预习ppt课件
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这是一份数学选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.3 抛物线课前预习ppt课件,共31页。PPT课件主要包含了x轴的正半轴上,x轴的负半轴上,y轴的正半轴上,y轴的负半轴上,对称性,x-y,离心率,焦半径公式,焦半径,x0y0等内容,欢迎下载使用。
y2=2px(p>0)
y2=-2px(p>0)
x2=2py(p>0)
x2=-2py(p>0)
四种抛物线及其标准方程
抛物线的简单几何性质 (第一课时)
由抛物线 y2 =2px(p>0)
即点(x,-y)也在抛物线上,
故抛物线y2 =2px(p>0)关于x轴对称.
则(-y)2 = 2px ,
若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px,
定义:抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.
∴ y2 =2px(p>0)中,令y=0,则x=0.
即抛物线y2 =2px(p>0)的顶点(0,0).
由定义知, 抛物线y2 =2px(p>0)的离心率为e=1.
连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.
过抛物线的焦点的线段,叫做抛物线的焦点弦.
过焦点而垂直于对称轴的弦AB,称为抛物线的通径.
2p越大,抛物线张口越大
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;
2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;
4.抛物线的离心率是确定的,为1;
5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.
全优P118 右边 预习自测 1
1.思维辨析(对的画"√",错的画"×")(1)抛物线焦点到准线的距离等于 p.( )(2)抛物线的范围是x∈R,y∈R.( )(3)抛物线是轴对称图形。( )
全优P118 右边 预习自测 4
4.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为______________________.
课本P136 练习 1
1.求适合下列条件的抛物线的标准方程∶(1)关于x轴对称,并且经过点M(5,-4);(2)关于y轴对称,准线经过点E(5,-5);(3)准线在 y 轴的右侧,顶点到准线的距离是4;(4)焦点F在y轴负半轴上,经过横坐标为16的点P,且FP平行于准线.
作业:课本P138 习题3.3 4 (不用画图)
全优P118 右边 预习自测 2
2.抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( ) A.4 B.6 C.8 D.12
全优P118 右边 预习自测 3
(x1, y1)
(x2, y2)
经过抛物线焦点的直线与抛物线交于A, B两点,则称弦AB为抛物线的焦点弦.
设过抛物线 y2 = 2px (p>0) 焦点的直线交抛物线于A,B两点,设 A (x1, y1) ,B (x2, y2) ,则
焦点弦|AB|= (x1+x2) + p
课本P136 练习 3
3.过点 M(2,0)作斜率为1的直线l,交抛物线y²=4x于A,B两点,求|AB|
课本P136 练习 4
y2=2px(p>0)
y2=-2px(p>0)
x2=2py(p>0)
x2=-2py(p>0)
四种抛物线及其标准方程
抛物线的简单几何性质 (第一课时)
由抛物线 y2 =2px(p>0)
即点(x,-y)也在抛物线上,
故抛物线y2 =2px(p>0)关于x轴对称.
则(-y)2 = 2px ,
若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px,
定义:抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.
∴ y2 =2px(p>0)中,令y=0,则x=0.
即抛物线y2 =2px(p>0)的顶点(0,0).
由定义知, 抛物线y2 =2px(p>0)的离心率为e=1.
连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.
过抛物线的焦点的线段,叫做抛物线的焦点弦.
过焦点而垂直于对称轴的弦AB,称为抛物线的通径.
2p越大,抛物线张口越大
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;
2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;
4.抛物线的离心率是确定的,为1;
5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.
全优P118 右边 预习自测 1
1.思维辨析(对的画"√",错的画"×")(1)抛物线焦点到准线的距离等于 p.( )(2)抛物线的范围是x∈R,y∈R.( )(3)抛物线是轴对称图形。( )
全优P118 右边 预习自测 4
4.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为______________________.
课本P136 练习 1
1.求适合下列条件的抛物线的标准方程∶(1)关于x轴对称,并且经过点M(5,-4);(2)关于y轴对称,准线经过点E(5,-5);(3)准线在 y 轴的右侧,顶点到准线的距离是4;(4)焦点F在y轴负半轴上,经过横坐标为16的点P,且FP平行于准线.
作业:课本P138 习题3.3 4 (不用画图)
全优P118 右边 预习自测 2
2.抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( ) A.4 B.6 C.8 D.12
全优P118 右边 预习自测 3
(x1, y1)
(x2, y2)
经过抛物线焦点的直线与抛物线交于A, B两点,则称弦AB为抛物线的焦点弦.
设过抛物线 y2 = 2px (p>0) 焦点的直线交抛物线于A,B两点,设 A (x1, y1) ,B (x2, y2) ,则
焦点弦|AB|= (x1+x2) + p
课本P136 练习 3
3.过点 M(2,0)作斜率为1的直线l,交抛物线y²=4x于A,B两点,求|AB|
课本P136 练习 4