2021-2022学年河南省濮阳市油田联考七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河南省濮阳市油田联考七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在中，，，的对边分别为点，，，下列条件不能判定为直角三角形的是(    )

A.  B.
C. ，， D. ，，

3. 如果，那么下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一副三角板按如图所示的位置摆放，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，，，，垂足分别为，，要使≌，则所需添加的条件不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列诗句所描述的事件中，不可能事件是(    )

A. 黄河入海流 B. 手可摘星辰 C. 大漠孤烟直 D. 红豆生南国

7. 我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺．向木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知点在第一象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是(    )
    是的平分线；；点在的垂直平分线上；：：．

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 把方程写成用含的代数式表示的形式为 ______ ．
12. 已知，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长为______．
13. 已知不等式组的解集在数轴上表示如图，写出一个满足条件的的值：______．

14. 如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是______．

15. 如图所示，在中，，，垂直平分，交于点，交于点，点为直线上一动点，则周长的最小值是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

16. 解方程组：

四、解答题（本大题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    定义新运算：对于任意，，都有比如若的值小于求的取值范围，并在数轴上把解集表示出来．
18. 本小题分
    如图，点在线段上，点，在线段上，，．
    求证：．
    若于点，平分，，求的度数．

19. 本小题分
    如图，，，，点在边上．
    求证：≌．
    若，求的度数．

20. 本小题分
    如图，在中，，，，在边上有一点，将沿直线折叠，点恰好落在延长线上的点处．
    Ⅰ的长______；
    Ⅱ的长______；
    Ⅲ求的长．

21. 本小题分
    围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂，某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元．
    求每副象棋和围棋的单价；
    学校准备购买象棋和围棋总共副，总费用不超过元，那么最多能购买多少副围棋？
22. 本小题分
    已知：小新在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为即的角尺来作的角平分线．
    如图，他先在边和上分别取，再移动角尺使，然后他就说射线是的角平分线．试根据小新的做法证明射线是的角平分线；
    如图，小新在确认射线是的角平分线后，一时兴起，将角尺绕点旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段和仍然相等．请问小新的观点是否正确，为什么？
    如图，在的基础上，若角尺旋转后恰好使得，请判断线段与的数量关系，并说明理由．
     

23. 本小题分
    已知直线交轴于，交轴于且坐标为，直线与轴于，与直线相交于点．
    求点的坐标；
    根据图象，写出关于的不等式的解集；
    求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根为，
故选：．
根据算术平方根的定义进行判断即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解决问题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，

以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，，，
，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D.，，
，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据三角形内角和定理求出最大内角，即可判断选项A和选项B，根据勾股定理的逆定理即可判断选项C和选项D．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图所示：
，
，
．
故选：．
由平行线的性质可得，再由三角形的外角性质可得即可求解．
本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
A.，，符合两直角三角形全等的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，
，
，，，符合两直角三角形全等的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
C.，
，
即，
，，符合两直角三角形全等的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
故选：．
根据垂直定义得出，根据平行线的性质求出，根据求出，再根据两直角三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

6.【答案】 

【解析】解：“黄河入海流”是必然事件，因此选项A 不符合题意；
B.“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项B符合题意；
C.“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项C不符合题意；
D.“红豆生南国”是必然事件，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可．
本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺，
；
将绳子对折再量木条，木条剩余尺，
．
所列方程组为．
故选：．
根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图：

根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有个，而能构成一个轴对称图形的有个情况，
使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．
故选：．
由在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
故选：．
根据第一象限的点的坐标特征可得：，然后按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由作法得平分，所以正确；
，，
，
，
，所以正确；
，
，
点在的垂直平分线上，所以正确；
，
，
，
：：，所以正确．
故选：．
利用基本作图可对进行判断；利用角平分线的定义计算出，则，于是可对进行判断；由得到，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对进行判断；利用含度的直角三角形三边的关系得到，则，所以，然后根据三角形面积公式可对进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：．
故答案为：．
把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
是腰长时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形；
是腰长时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长．
三角形的周长为．
故答案为：．
先根据非负数的性质列式求出、的值，再分是腰长或为腰两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于求出、的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
由图可知：不等式组的解集为：，
，
，
一个满足条件的的值为，
故答案为：答案不唯一．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数和二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．
由两条直线的交点坐标，先求出，再根据一次函数和二元一次方程组关系得出方程组的解即可．
【解答】
解：经过，
，
，
直线：与直线：相交于点，
方程组的解为，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：连接，如下图，

垂直平分，
、关于对称，
，
，
当和重合时，的值最小，
周长的最小值是．
故答案为：．
根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的最小值，求出长度即可得到结论．
本题考查了勾股定理，轴对称最短路线问题的应用，线段垂直平分线的性质，解此题的关键是找出的位置．
 

16.【答案】解：方法一：得：，
得：，．
把代入得：，．
所以．

方法二：由得：，
把代入得：，
，．
把代入得：．
所以． 

【解析】本题有两个解法．可以利用加减消元法或者代入消元法，消去方程中的一个未知数，再求解．
解题关键是掌握二元一次方程组的两种解法：加减消元法、代入消元法．
 

17.【答案】解：，
的值小于可以表示为：，
，
，
，
将不等式的解集在数轴上表示出来为：

 

【解析】先解不等式，再表示解集．
本题考查用新定义解题，理解新定义是求解本题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定与性质即可进行证明；
根据平分，，即可求的度数，再根据垂直的定义可知，进而求出即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

19.【答案】解：，
，
，
在和中

≌；

≌，
，，
，
，
，
，
，
即是． 

【解析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
要证明≌，根据题目中的条件，先证明即可，由，即可得到，然后写出全等的条件，即可证明结论成立；
根据中的结论和等腰三角形的性质，可以求得的度数．
 

20.【答案】解：Ⅰ；
Ⅱ；
Ⅲ连接，
由折叠的性质得，
在中，，
，
． 

【解析】

【分析】
Ⅰ由勾股定理可得的长．
Ⅱ由折叠可得，即可求的长．
Ⅲ在直角三角形中，根据勾股定理可得方程，可求出的长．
本题考查了折叠问题，勾股定理的运用，关键是灵活运用折叠的性质解决问题．
【解答】
解：Ⅰ已知，，，
由勾股定理得．
故答案为；
Ⅱ由折叠的性质得，
又
．
故答案为；
Ⅲ见答案．  

21.【答案】解：设每副象棋的单价为元，每副围棋的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：每副象棋的单价为元，每副围棋的单价为元．
设购买副围棋，则购买副象棋，
依题意得：，
解得：．
答：最多能购买副围棋． 

【解析】设每副象棋的单价为元，每副围棋的单价为元，根据“购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买副围棋，则购买副象棋，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

22.【答案】证明：如图中，

在和中，
，
≌，
．

解：结论正确．
理由：如图中，过点作于，于．

，，
，
，
，
平分，，，
，，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
．

解：结论：．
理由：如图中，在上取一点，使得，连接．

平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】根据证明≌，可得结论．
结论正确．如图中，过点作于，于证明≌，可得结论．
结论：如图中，在上取一点，使得，连接想办法证明，，可得结论．
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
 

23.【答案】解：直线经过点，
，
解得：，
直线的解析式为．
联立直线、的解析式成方程组，
，解得：，
点的坐标为．
观察函数图象可知：当时，直线在直线的上方，
不等式的解集为．
当时，，
点的坐标为，
． 

【解析】根据点的坐标利用待定系数法可求出直线的解析式，联立直线、的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点的坐标；
根据直线、的上下位置关系结合点的坐标，即可得出不等式的解集；
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出的面积．
本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：联立两直线解析式成方程组，求出交点坐标；根据两直线的上下位置关系找出不等式的解集；利用一次函数图象上点的坐标特征求出点的坐标．