2021-2022学年重庆市铜梁区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年重庆市铜梁区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 下列各数中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各图中，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．如图是孙悟空的皮影造型，在下面四个图中能由如图经过平移得到的是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 下列调查方式中，最合适的是(    )

A. 为了解某品牌灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式
B. 为了解我市居民的节水意识，采用全面调查的方式
C. 对一枚运载火箭各部件的检查，采用抽样调查的方式
D. 调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，采用抽样调查的方式

6. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 不等式组的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，在下列条件中，能判定的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 下列说法不一定成立的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

10. 九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出钱，会差钱；每人出钱，会差钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价钱，下面所列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 给出下列四个说法：一个数的平方等于，那么这个数就是；是的算术平方根；平方根等于它本身的数只有；的立方根是其中，正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 若使关于的不等式组有三个整数解，且使关于的方程有正数解，则符合题意的整数的和为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 点到轴的距离为______．
14. 如果是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为______．
15. 如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：已知不等式的解集在数轴上，则的值是______．
16. 端午节临近，某超市热销、、三种粽子，其中其每千克种粽子的成本价比每千克种粽子的成本价高，每千克种粽子的成本价是每千克种粽子的成本价的倍．最近，超市打算将三种粽子混装配成甲、乙、丙三种礼品盒进行销售礼品盒的盒子成本价不计其中甲礼品盒有种粽子千克、种粽子千克、种粽子千克；乙礼品盒有种粽子千克、种粽子千克、种粽子千克；丙礼品盒有种粽子千克、种粽子千克、种粽子千克．销售时，每个丙礼品盒在成本价基础上提高后销售，甲、乙礼品盒的利润率都为端午节前一天，该超市售出这三种礼品盒后获利，已知售出甲、丙礼品盒两种共盒，且甲礼品盒不低于个．则该超市当天售出三种礼品盒共______个．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 计算：；
    解方程组．
18. 已知，如图：
    过点画直线；
    延长至点，使；
    过点作的垂线，垂足为点．
    说明至用直尺或三角板画图，不写画法．
    在前面所作图中，若点是的中点，，则的长为______．

19. 年月日是第七个全民国家安全教育日，某校七年级组织了全民国家安全专题学习，并在七年级进行了全民国家安全知识竞赛，小明随机抽取了名学生全民国家安全知识竞赛成绩，进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图：
    全民国家安全知识竞赛成绩频数分布表

全民国家安全知识竞赛成绩频数分布直方图：

成绩在这一组的成绩为：，，，，，，，，，，，
根据以上信息，回答下列问题：
表中的值为______；
请补全频数分布直方图；
该校七年级学生大约有人，若达到测试成绩分及以上为优秀，那么估计该校七年级全民国家安全知识竞赛成绩优秀的人数约为多少人？

20. 已知：如图，于点，于点，，那么是的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据．
    解：是，理由如下：
    ，已知，
    ______垂直定义．
    ______同位角相等，两直线平行．
    ______；
    ______两直线平行，内错角相等．
    已知，
    等量代换，
    平分______

21. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
    
    解不等式组：，并写出它的所有整数解．
22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度．在平面直角坐标系中，是向右平移个单位长度再向上平移个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为，，．
    
    请画出，并写出点，，的坐标；
    线段与有什么数量关系和位置关系？
    求出的面积．
23. 对于一个四位自然数，满足十位数字与百位数字之和等于个位数字与千位数字之和的两倍，则称这个数为“相映数”．
    例如，对于，，是“相映数”；
    再如，对于，，不是“相映数”；
    判断，是否是“相映数”，并说明理由；
    已知“相映数”，其中，，满足，求所有符合条件的．
24. 某旅游商品经销店欲购进、两种纪念品，若用元购进种纪念品件，种纪念品件；也可以用元购进种纪念品件，种纪念品件．
    求、两种纪念品的进价分别为多少？
    若该商店每销售件种纪念品可获利元，每销售件种纪念品可获利元，该商店准备用不超过元购进、两种纪念品件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于元，有哪几种进货方案？
    通过计算说明：在问的前提下应该怎样进货，才能使总获利最大？
25. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点是第四象限内一点，轴于点，且．
    
    求点、两点的坐标；
    求三角形的面积．
    如图，将点向左平移个单位得到点，连接，与轴交于点．
    求点的坐标；
    轴上是否存在点，使三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是无理数，符合题意；
B、，是有理数，故不合题意；
C、是有理数，故不合题意；
D、是有理数，故不合题意．
故选：．
根据无理数的定义，逐项判断即可．
本题主要考查无理数、算术平方根，解决此类问题的关键是熟练掌握无理数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有选项的是对顶角，其它都不是．
故选：．
根据对顶角的定义作出判断即可．
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．
故选：．
根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．
本题考查了平移的性质，解决本题的关键是熟记平移的性质．
 

4.【答案】 

【解析】解：点的坐标为，即横坐标小于，纵坐标大于，
点在第二象限．
故选：．
直接利用第二象限内的点：横坐标小于，纵坐标大于，即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：为了解某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.为了解我市居民的节水意识，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.对一枚运载火箭各部件的检查，采用全面调查的方式，故本选项不合题意；
D.调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，适合抽样调查，故本选项符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】 

【解析】解：直线，，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质求出的度数，再根据即可得出答案．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出的度数是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：不等式组的解集为，
如图所示：，
故选：．
表示出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

8.【答案】 

【解析】解：由根据“同旁内角互补，两直线平行”判断，不可判断，故A选项不符合题意；
由不可判断，故B选项不符合题意；
由不可判断，故C选项不符合题意；
由根据“内错角相等，两直线平行”可判断，故D选项符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
根据不等式的基本性质逐一判断可得．
本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要注意字母为的情况．
【解答】
解：、若，则，此选项正确；
B、若，则，此选项正确；
C、若，当时，此选项错误；
D、若，则，此选项正确；
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为：．
故选：．
设合伙人数为人，羊价为钱，根据羊的价格不变列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，一个数的平方等于，那么这个数就是，故错误；
，是的算术平方根，故错误，
平方根等于它本身的数只有，故正确，
的立方根是，故错误．
所以正确的个数是，
故选：．
分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．
本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组有三个整数解，
，整数解为，，，
，
解得：，
整数解，，，
方程去分母得：，
解得：，
方程有正数解，
，
解得：，
综上所述，，，之和为．
故选：．
不等式组整理后，根据有三个整数解，表示出解集，确定出的范围，再由方程有正数解，确定出符合题意整数的值，求出之和即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元一次方程的解，弄清题意是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：到轴的距离是，
故答案为：
根据点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：将代入方程，得：，
解得：，
故答案为：．
根据方程的解的概念将、的值代入方程得到关于的方程，解之可得．
本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表；“”，“”要用空心圆点表示．根据新运算法则得到不等式，通过解不等式即可求的取值范围，结合图象可以求得的值．

【解答】

解：根据图示知，已知不等式的解集是．
则
，
且，
．
故答案为．
 

16.【答案】 

【解析】解：设粽子每千克成本为，则粽子每千克成本，粽子每千克成本，
甲甲礼品盒成本为：，利润为：，
乙礼品盒成本为：，利润为：，
丙礼品盒成本为：，利润为：，
设该天售出甲礼品盒个，乙个，则丙个，则由题意得：
，
，
方程两边同除，化简得：，
又甲礼品盒不低于个，
，，
该该超市当天售出甲礼品盒个，乙个，丙个，共个．
故答案为：．
设粽子每千克成本为，表示出、粽子的单价，再设甲礼品盒个，乙个，则丙个列出方程求出未知数即可．
本题考查了应用类问题，含参数的二元一次方程，理解题意，列出方程是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：


．

，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是． 

【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用，以及实数的运算，注意运算顺序．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，直线即为所求；
如图，线段即为所求；
如图，线段即为所求．

，
，
，
．
故答案为：．
根据平行线的定义画出图形即可；
根据要求画出图形即可；
根据垂线段的定义画出图形即可；
根据线段中点的定义求解即可．
本题考查作图复杂作图，平行线的定义，垂线段的定义，线段的中点等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：；
补全频数分布直方图如下：

人，
答：估计该校七年级全民国家安全知识竞赛成绩优秀的人数约为人．
根据抽取了名学生可求出的值；
根据各组频数补全频数分布直方图；
利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查频数分布表、频数分布直方图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】    两直线平行，同位角相等    角平分线定义 

【解析】解：是，理由如下：
，已知，
垂直定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
平分角平分线定义．
故答案为：；；两直线平行，同位角相等；；角平分线定义．
根据平行线的判定与性质即可完成证明．
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

21.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
在数轴上表示不等式的解集为：
；

，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
所以不等式组的整数解是，，，，． 

【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可；
先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能分别求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．
 

22.【答案】解：如图，即为所求．
，，．

由平移可知且．
线段与相等，平行．
．
的面积为． 

【解析】由题意可知，是由向左平移个单位长度再向下平移个单位长度得到的，即可得出答案．
由平移可知且．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：是“相映数”，不是“相映数”；理由如下：
对于，，
是“相映数”；
对于，，
不是“相映数”；
是“相映数”，
，
，
，
，解得或，
当时，；当时，，
符合题意的的值为或． 

【解析】根据“相映数”的定义直接判断即可；
根据“相映数”的定义可得到，联立即可得出和的值，进而求出．
本题主要考查新定义的运算，正确理解新定义的运算是解题的关键．
 

24.【答案】解：设、两种纪念品的进价分别为元、元．由题意，
得，
解得，
答：、两种纪念品的进价分别为元、元．
设商店准备购进种纪念品件，则购进种纪念品件．
由题意，得，
解之，得：．
为整数，
，，．
共有种进货方案：
方案：种纪念品进件，种纪念品进件，
方案：种纪念品进件，种纪念品进件，
方案：种纪念品进件，种纪念品进件．
设总利润为元，
总获利是的一次函数，且随的增大而减小，
当时，最大，最大值．
．
当购进种纪念品件，种纪念品件时，总获利不低于元，且获得利润最大，最大值是元． 

【解析】设和的进价分别为元和元，件数进价付款，可得到一个二元一次方程组，解即可．
设购买商品件，则购买商品件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可．
设总利润为元，根据利润每件利润数量建立与之间的关系式，由一次函数的性质求出其解即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，方案设计的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
 

25.【答案】解：，
又，，，
，，
，；

连接．

，，
，
；

如图中，连接，设．

由题意，，，
，
，
解得，
．

存在，设，
由题意，
解得或，
或． 

【解析】利用非负数的性质求出，，再利用梯形的面积公式构建方程求出即可解决问题．
利用三角形的面积公式求解即可；
如图中，连接，设利用面积法构建方程求解即可．
存在，设，利用面积法构建方程求解即可．
本题考查了非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．