2021-2022学年重庆市荣昌区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年重庆市荣昌区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列四个实数中最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各图中，与是邻补角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列命题中：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，同位角相等，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，其中是真命题的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 下列各点在第四象限内的点是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是(    )

A. “神”神舟号飞船发射前零件检查
B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力

6. 已知，下列不等式中一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 估计的值应在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

8. 某班举行拼汉字比赛，小梅用排列成数字“上”，图共用个，图共用个，图共用个，按此规律排列下去，则第个图共用的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知，满足，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 九章算术是我国古代经典数学著作，其中卷第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？意为：今有牛头，羊头，共值金两；牛头，羊头，共值金两．问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金两，羊每头值金两，那么根据题意，得(    )

A.  B.
C.  D.

11. 如图，四边形中，，，，的平分线交于点，连接，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 若关于的方程的解为正数，且使得关于的不等式组恰有两个整数解，则所有满足条件的整数的值的和是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 的值是______．
14. 常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是______．
15. 如图，，将含角的直角三角板的直角顶点放在上的点处，顶点置于，之间，点在上，量得，则的度数是______度．

16. 某超市销售、两种产品．产品的利润率为，产品的利润率为当售出的产品的件数与产品的件数比为：时，该超市出售这两种产品的总利润率是；要使该超市出售这两种产品获得的总利润率为，则售出的产品件数与产品件数的比应为______利润率利润成本

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解下列方程组．
    ；
    ．
18. 解下列各题．
    解不等式：，并在数轴上表示解集；
    解不等式组，并写出它的整数解．

19. 如图，直线，相交于点，平分，，．
    求的度数；
    求的度数．

20. 如图，三角形中，点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．
    请在坐标系内画出；
    写出平移后点的坐标：______，______；
    请求出的面积．

21. 某校准备举行课外阅读展评活动，七年级某班数学老师对全班同学喜爱的课外阅读类别进行了调查，并根据调查数据整理如下统计表：
    班同学喜爱的课外阅读类别统计表

根据以上统计表绘制了两幅不完整的统计图如图，图．

请根据以上信息完成下列问题：
请将“班同学喜爱的课外阅读类别统计表”和两幅不完整的统计图补充完整；
如果该校七年级共有学生人，请估计该校七年级同学中喜爱的课外阅读类别是理工类的人数．

22. 如图，，，，求证：完成下面证明过程并注明推理依据．
    证明：已知，
    ______
    已知，
    等量代换．
    ____________
    ______
    已知，
    等量代换．
    同位角相等，两直线平行．
    ______

23. 阅读材料：一个四位自然数各位数字不同且不为，若它满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，我们称这个四位自然数为“双城数”比如，各位数字均不为且不相同，，所以是“双城数”．
    请判断，是否是“双城数”，并写出判断过程；
    一个“双城数”千位数字为，百位数字为，个位数字为，若的各位数字之和恰为的倍数，求所有满足题意的“双城数”．
24. 北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱．某超市销售，两种冰墩墩挂件，已知个挂件、个挂件共售元，个挂件、个挂件共售元．
    求，两种冰墩墩挂件每个售多少元？
    某校近期举行了家务劳动项目比赛．郑老师准备到该超市购买，两种冰墩墩挂件作为奖品奖励名获奖选手．他购买的挂件数量多于挂件数量，且总金额不超过元．郑老师共有哪几种购买方案？请设计出所有购买方案．
25. 已知，三角形是一块等腰直角三角板，，，将顶点放在直线上，点、按逆时针放置，．
    如图，当点在直线，所夹区域内时，测得求的度数；
    如图，当点，在直线上方区域时，测得求的度数；
    将中三板绕点顺时针旋转，仍有．
    如图，点在直线下方区域，点在直线上方区域，交直线于点；
    如图，点在直线下方区域，点在直线，所夹区域，直线交于点．
    请直接写出中的度数用含的代数式表示．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故最大的数是．
故选：．
先估算和的大小，然后根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数比较即可．
本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：有公共边，另一边是一个角的反射延长线所形成的角．一是相邻，二是互补．
所以答案为．
故选：．
利用邻补角的定义，一是相邻，二是互补，来判断即可．
本题考查的是邻补角的定义，解题的关键就是要明白两个角的位置关系．
 

3.【答案】 

【解析】解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，是真命题；
同位角相等，是假命题；
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，是真命题．
故选：．
根据互补的定义判断，根据同位角的定义判断，根据平行线的性质判断．
此题考查命题与定理，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与性质定理．
 

4.【答案】 

【解析】解：在第四象限，故本选项符合题意；
B.在第二象限，故本选项不符合题意；
C.在第三象限，故本选项不符合题意；
D.在第一象限，故本选项不符合题意；
故选：．
根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：“神”神舟号飞船发射前零件检查，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C.了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，，故A不符合题意．
B、若时，则，故B不符合题意．
C、若，则，故C不符合题意．
D、，，故D符合题意．
故选：．
根据不等式的性质即可求出答案．
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
根据，先估算的大小，然后确定的大小．
本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
 

8.【答案】 

【解析】解：图中的个数为，
图中的个数为，
图中的个数为，

第个图中的个数为：，
第个图中的个数为：．
故选：．
根据已知图形得出第个图中的个数为，据此可得．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出图中点的个数为．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
将移项变形后，可以与建立联系，进而计算即可．
本题考查了代数求值的相关问题，解决本题的关键在于能够根据已知式子与被求式子建立联系，进而求解．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
故选：．
因为每头牛值金两，每头羊值金两，根据“牛头，羊头，共值金两；牛头，羊头，共值金两”，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质和角平分线的定义求出和，然后根据内角和定理求出，根据平角的定义求出即可．
本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

12.【答案】 

【解析】解：由方程可得，，
方程的解为正数，
，
，
由得，
由得，
使得关于的不等式组恰有两个整数解，
这两个整数解为，，
，
解得，
由上可得，
所有满足条件的整数的值为，，
，
所有满足条件的整数的值和为，
故选：．
根据方程的解为正数，且使得关于的不等式组恰有两个整数解，可以求得的取值范围，然后即可写出满足条件的整数的值，再将它们相加即可．
本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求出的取值范围．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
将原式先开方运算，再进行加减法运算即可．
本题考查了实数的运算，解题关键在于能正确开方计算．
 

14.【答案】折线图 

【解析】解：常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是折线图，
故答案为：折线图．
根据条形图、折线图、扇形图、直方图的特点，即可解答．
本题考查了统计图的选择，频数分布直方图，熟练掌握条形图、折线图、扇形图、直方图的特点是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
先根据两直线平行，内错角相等求出的都是，再根据角的和差即可求出的度数．
本题主要考查了平行线性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

16.【答案】： 

【解析】解：设种产品的成本为件元，种产品的成本为件元．
售出的产品的件数与产品的件数比为：时，该超市出售这两种产品的总利润率是，设此时售出产品件，产品件，
，
．
设售出产品件，产品件时，该超市出售这两种产品获得的总利润率为，
根据题意得：，
，
把代入，得，
，
：：．
故答案为：：．
设种产品的成本为件元，种产品的成本为件元根据利润成本利润率以及售出的产品的件数与产品的件数比为：时，该超市出售这两种产品的总利润率是，得出方程，化简得到再设售出产品件，产品件时，该超市出售这两种产品获得的总利润率为，根据题意列出方程，即可求出：：．
本题考查了应用类问题，掌握利润问题中的等量关系：利润成本利润率是解题的关键．为了解题的方便，注意本题中设了多个参数．
 

17.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项及合并同类项，得：，
系数化为，得：，
其解集在数轴山表示如下：
；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集是，
该不等式组的整数解为，，，，． 

【解析】根据解一元一次不等式组的方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，从而可以写出不等式组的整数解．
本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

19.【答案】解：平分，
，
；
．
，
，，
． 

【解析】先利用角平分线的定义求出，再根据对顶角相等求出即可；
利用减去即可．
本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义和垂直的性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

20.【答案】，  ， 

【解析】解：如图，即为所求；

平移后点的坐标：，；
故答案为：，，，；
的面积．
根据题意即可在坐标系内画出；
结合即可写出平移后点的坐标；
根据网格利用割补法即可求出的面积．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

21.【答案】解：人，
喜欢社科的有，
喜欢理工的有，百分比为，
统计图补充完整为：


人．
估计该校七年级同学中喜爱的课外阅读类别是理工类的人数为． 

【解析】先根据文学的频数和频率求出总人数，进一步求得其它的即可；
利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查的是频数率分布表、条形图和扇形图的综合运用．读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

22.【答案】垂线的定义    同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  两直线平行，同位角相等 

【解析】证明：已知，
垂线的定义．
已知，
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
已知，
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
故答案为：垂线的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等．
由题意可求得，则有，从而得，可求得，可判定，即有．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．
 

23.【答案】解：是“双城数”，
各位数字均不为且不相同，，所以是“双城数”．
是“双城数”，
各位数字均不为且不相同，，所以是“双城数”．
设十位数字是，
则，，，各不相同，，是的倍数．
当，即，不符合题意．
当，即，即．
符合要求的数字有：，，，，，，
当，即，不符合题意．
最大值为，
满足题意的“双城数”的值有，，，，，． 

【解析】根据题目给出“双城数”的定义判断即可．
根据题干要求，列出满足题意的“双城数”即可．
本题考查学生的读题能力，根据题目的要求答题即可．
 

24.【答案】解：设每个挂件的售价为元，每个挂件的售价为元，
依题意得：，
解得：．
答：每个挂件的售价为元，每个挂件的售价为元．
设购买个挂件，则购买个挂件，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，
郑老师共有种购买方案，
方案：购买个挂件，个挂件；
方案：购买个挂件，个挂件． 

【解析】设每个挂件的售价为元，每个挂件的售价为元，根据“个挂件、个挂件共售元，个挂件、个挂件共售元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买个挂件，则购买个挂件，根据“购买的挂件数量多于挂件数量，且总金额不超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

25.【答案】解：过点作，

，
，
，，
．
；
设与交于点，

，
，
，
；
设与交于，

，
，
，
；
设与交于点，

，
，
，，
． 

【解析】过点作，根据平行线的性质可得，，再利用角的和差关系可得答案；
设与交于点，利用平行线的性质得，再利用三角形内角和定理可得答案；
设与交于，利用平行线的性质得，由，即可得出答案；
设与交于点，由同理可得答案．
本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．