2021-2022学年重庆市北碚区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年重庆市北碚区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是(    )

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

3. 的三条边长分别为，，若，，则的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，≌，，则的对应边是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，则下列结论中不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知与都是方程的解，则和的值分别是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9. 将方程去分母，结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 孙子算经中记载了一道题，大意是：有匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 小明早上点从家骑车去图书馆，计划在上午点分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是(    )

A. 千米小时 B. 千米小时 C. 千米小时 D. 千米小时

12. 若关于的不等式组无解，且关于的一元一次方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 由，得到用表示的式子为______．
14. 如图，≌，且点在上，点、、在一直线上，若，，则的长是______．

15. 如图，沿着的方向平移至，，，，平移距离为，则图中阴影部分面积是______．

16. 甲、乙两块试验田去年春季共产小麦若干千克．改用良种后，去年秋季甲、乙的产量分别比去年春季增产了，，总产量比去年春季增产了；今年春季甲、乙的产量分别比去年春季增产了，，则今年春季总产量比去年春季总产量增加的百分率是______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解方程组：
    ；
    ．
18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 在各个内角都相等的多边形中，一个内角等于一个外角的倍，求这个多边形的边数和它的内角和．
20. 如图，在边长为个单位长度的正方形方格图中，的顶点都在格点上．按下述要求画图并解答问题：
    已知，直线，画出关于直线对称的图形；分别标出、、三点的对称点、、；
    若，，求的度数．

21. 关于、的方程组，满足，求负整数的值．
22. 如图，点是正方形内一点，将绕点顺时针旋转至．
    若，，求；
    若，求的面积．

23. 某水果店购进千克水蜜桃和千克苹果，苹果的进价是水蜜桃的倍，本次进货共花费元．
    求水蜜桃和苹果的进价；
    在销售过程中，水蜜桃有的损耗，若销售完这批水蜜桃利润不低于元，求水蜜桃售价每千克至少多少元？
24. 对任意一个三位数，其各个数位上的数字互不相同且都不为，如果十位数字与个位数字之和能被百位数字整除，则称为“乐数”．
    例如：是“乐数”，因为，能被整除；不是“乐数”，因为，能被整除．
    判断和是否是“乐数”？请说明理由；
    求出十位数字比个位数字大的所有“乐数”．
25. 如图，和都是直角三角形，．
    如图，，与直线重合，若，，求的度数；
    如图，若，，保持不动，绕点逆时针旋转一周．在旋转过程中，当时，求的度数；
    如图，，点、分别是线段、上一动点，当周长最小时，直接写出的度数用含的代数式表示．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据解一元一次方程的方法，求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

2.【答案】 

【解析】解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正方形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
不能铺满地面的是正五边形．
故选：．
由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为．
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
 

3.【答案】 

【解析】解：由三角形三边关系定理得，即．
因此，本题的应满足，把各项代入不等式符合的即为答案．
只有符合不等式．
故选：．
根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：≌，，
，
的对应边为，
故选：．
根据全等三角形的性质进行判断即可．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不合题意；
B.，
，故本选项不合题意；
C.，
，故本选项符合题意；
D.，
，故本选项不合题意．
故选：．
利用不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据旋转的性质可知，，
，
故选：．
根据旋转的性质得出，，从而可得答案．
本题主要考查旋转的性质，掌握对应点到旋转中心的距离相等．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．旋转前、后的图形全等是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

8.【答案】 

【解析】解：把与代入方程得：，
解得，
故选：．
把与的两对值代入方程得到方程组，求出方程组的解即可得到与的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

9.【答案】 

【解析】解：将方程去分母，结果正确的是：．
故选：．
根据等式的性质，把方程的等号两边同时乘，判断出将方程去分母，结果正确的是哪个即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
 

10.【答案】 

【解析】解：设大马有匹，小马有匹，
由题意得：，
故选：．
设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数小马数；大马拉瓦数小马拉瓦数，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：设小明原来的速度是千米小时，则加速后的速度为千米小时，
依题意得：，
解得：，
小明原来的速度是千米小时．
故选：．
设小明原来的速度是千米小时，则加速后的速度为千米小时，利用路程速度时间，结合小明家到图书馆之间的路程不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
关于的不等式组无解，
，
解方程，
得：，
，
，
，
，
整数的值为，，，，
．
故选：．
先解不等式组，由不等式组无解确定出的取值范围，再由一元一次方程的解为非负数求出满足题意的整数的值，然后相加即可．
此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：
移项，系数化为即可求解．
本题考查解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：≌，，，
，，
，
故答案为：．
根据全等三角形的性质得出，，再求出即可．
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，
沿着的方向平移至，平移距离为，
，，，，
四边形是平行四边形，，
阴影部分的面积▱的面积的面积



．
故答案为：．
连接，根据平移的性质得到四边形是平行四边形，根据阴影部分的面积▱的面积的面积即可得出答案．
本题考查了平移的性质，掌握一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行或在一条直线上且相等；对应线段平行或在一条直线上且相等，对应角相等是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设去年春季甲的产量为，去年春季乙的产量为，依题意有：
，
则，即，





．
故今年春季总产量比去年春季总产量增加的百分率是．
故答案为：．
设去年春季甲的产量为，去年春季乙的产量为，根据等量关系：去年春季甲的产量去年春季乙的产量去年春季甲的产量去年春季乙的产量，可得，再根据今年春季甲、乙的产量分别比去年春季增产了，，可求今年春季总产量比去年春季总产量增加的百分率．
此题考查二元一次方程的应用，关键是搞清增产量与总产量的关系．
 

17.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
，
得：，
得：，
，
把代入得：，
，
原方程组的解为． 

【解析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为求解即可；
根据加减消元法求解即可．
本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
 

18.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：每一个外角的度数是，
，
所以这个多边形的边数是；
这个多边形的内角和是． 

【解析】一个内角是一个外角的倍，内角与相邻的外角互补，因而外角是度，内角是度．根据任何多边形的外角和都是度，利用除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数；再根据多边形内角和定理：且为整数解答即可．
本题考查了多边形的内角与外角．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
 

20.【答案】解：如图所示：
；
在，，，
，
与关于直线对称，
≌，
． 

【解析】利用网格特点，分别作出点、、关于直线的对称点并连接即可；
先利用三角形内角和是求出，再根据轴对称的两个图形全等即可解答．
本题考查了作图轴对称变换、轴对称的两个图形的性质，解题关键是熟练掌握几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
 

21.【答案】解：，
得：，
，
把代入得：，
代入不等式得：，
解得：，
所以负整数的值为． 

【解析】把看作已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出的范围即可求得负整数的值．
此题考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：，，
，
将绕点顺时针旋转度至，
；
由旋转可知：，，
． 

【解析】由，，可求得的度数，又由旋转的性质，求得答案；
利用旋转的性质可得：，，再根据三角形的面积公式计算可求解．
此题考查了旋转的性质，三角形的面积以及三角形内角和定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是关键．
 

23.【答案】解：设水蜜桃的进价是每千克元，则苹果的进价是每千克元，
，
解得，
答：水蜜桃的进价是每千克元，苹果的进价是每千克元；
设水蜜桃售价每千克元，由题意得：
，
解得，
答：水蜜桃售价每千克至少元． 

【解析】设水蜜桃的进价为元千克，苹果的进价为元千克，根据题意列出一元一次方程，解一元一次方程即可求解．
设水蜜桃售价每千克元，根据不等关系列出一元一次不等式并解一元一次不等式即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，根据等量关系列出方程及根据不等关系列出一元一次不等式，并能正确求解是解题的关键．
 

24.【答案】解：是“乐数”，理由：
因为，，都不为，且，能被整除；
不是“乐数”，理由：
因为，不能被整除；
设个位数字为，则十位数字为的整数，
十，当时，，
能被，整除，
满足条件的三位数有舍去，，
当时，十，
能被，，整除，
满足条件的三位数有，，；
当时，，
能被整除，
满足条件的三位数有，
当时，十，
所以能被整除，满足条件的三位数有，
故满足条件的“乐数”为，，，，，． 

【解析】根据“乐数”的定义，将十位数字与个位数字相加，再用百位数字进行除法运算，若能被百位数字整除则为“乐数”；
根据十位数字与个位数字的等量关系，设个位数字为，十位数字即可用表示，两者相加用十表示，再将可取到的、、、这四个数依次代入，则可找出所有“乐数”．
本题主要考查了因式分解的应用，列代数式，新定义的计算，解题关键在于正确理解题意，列出代数式求解．
 

25.【答案】解：，
又，，
，，
；
，，
，
当时，分情况讨论：
当旋转到如下图所示：

，且，
，
；
当旋转到如下图所示：

，且，
，
，
，
综上，或；
作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，与交于点，与交于点，如图所示：

此时的周长最小，
根据轴对称的性质，可得，
，
同理，，
，
，
，
当周长最小时，． 

【解析】根据三角形的内角和定理求解即可；
当时，分情况讨论，分别根据平行线的性质求解即可；
作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，与交于点，与交于点，根据轴对称的性质可得，进一步可得，从而求出的度数，即可表示出的度数．
本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，轴对称的性质，三角形周长最小等，本题综合性较强，熟练掌握以上性质并灵活运用是解题的关键．