2021-2022学年重庆市黔江区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年重庆市黔江区七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列方程中解是的方程是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 将绕点旋转得到，则下列作图正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 以下数据分别是根小木棒的长度．用这根小木棒的长度为边不能搭成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

5. 若，则下列结论不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 方程中被阴影盖住的是一个常数．已知此方程的解是，则这个常数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 把不等式组的解集表示在数轴上正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 有铅笔、作业本、签字笔三种学习用品．若购铅笔支，作业本本，签字笔支共需元；若购铅笔支，作业本本，签字笔支共需元，那么，购铅笔、作业本、签字笔各件共需(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

9. 如果一个多边形内角和是外角和的倍，那么过这个多边形的一个顶点可作对角线的条数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为若乙的长度最长且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差，则乙的长度为用含有、的代数式表示(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若关于，的方程组有非负整数解，则正整数为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，，

12. 如图，已知，点在两平行线之间，连接，，的平分线与的平分线的反向延长线交于点，若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 将方程写成用含的代数式表示，则 ______ ．
14. 代数式，当时值为；当时值为；当时值为，则这个代数式是______．
15. 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为________度．
16. 如图，沿直线翻折后能与重合，沿直线翻折后能与重合，与相交于点，若，，，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为，与构成中心对称图形．
    画出此中心对称图形的对称中心；
    画出将，沿直线方向向上平移格得到的；
    要使与重合，则绕点顺时针方向旋转，至少要旋转______度？不要求证明
    求的面积．

18. 本小题分
    解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
     
19. 本小题分
    解方程：；
    解方程组．
20. 本小题分
    已知关于、的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值．
21. 本小题分
    如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点．
    求的度数；
    求的度数．

22. 本小题分
    阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得：、为正整数要使为正整数，则为正整数，可知：为的倍数，从而，代入所以的正整数解为．
    问题：
    请你直接写出方程的正整数解______．
    若为自然数，则求出满足条件的正整数的值．
    关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．
23. 本小题分
    如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线．
    若的面积为，，求的长；
    若，，求的大小．

24. 本小题分
    某企业需运输一批生产物资，已知辆大货车与辆小货车一次可以运输箱物资；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱物资．
    求辆大货车和辆小货车一次分别运输多少箱物资；
    计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于箱，且总费用小于元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
25. 本小题分
    如图所示，，点在线段上，点在线段上，且．
    
    如图，______度，理由是：______；
    以点为光源发出的光线从的位置顺时针旋转到并立即回转；以点为光源发出的光线从的位置逆时针旋转至并立即回转，两灯不停循环照射．若灯转动的速度是每秒，灯转动的速度是每秒，两灯同时转动，设转动的时间为秒．
    如图，当为何值时，两灯发出的光线射线，射线互相垂直？
    如图，灯发出的光线射线从的位置转动到的过程中，两灯发出的光线交于点，过作，交于点，设，，那么与的数量关系是否发生变化？若不变，求出与的关系式；若改变说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：将代入，可得，
故A不符合题意；
B.将代入，可得，
故B符合题意；
C.将代入，可得，
故C不符合题意；
D.将代入，可得，
故D不符合题意；
故选：．
将分别代入选项，使方程成立的即为所求．
本题考查一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
 

2.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：与关于点中心对称的只有选项．
故选：．
将绕点旋转得到，可判断与关于点中心对称．
本题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是掌握中心对称的定义．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、，能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、，不能组成三角形，故此选项错误．
D、，能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，正确，故本选项不符合题意；
B.，
，正确，故本选项不符合题意；
C.，
，正确，故本选项不符合题意；
D.当，时，，但是，错误，故本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

6.【答案】 

【解析】解：方程中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是，
，
即，
解得：．
故选：．
直接把的值代入，进而计算得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确代入解方程是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：解，得；
解，得；
该不等式组的解集是，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：．
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

8.【答案】 

【解析】解：设铅笔的单价为元，作业本的单价为元，签字笔的单价为元，
依题意得：，
得：，
购铅笔、作业本、签字笔各件共需元．
故选：．
设铅笔的单价为元，作业本的单价为元，签字笔的单价为元，根据“购铅笔支，作业本本，签字笔支共需元；购铅笔支，作业本本，签字笔支共需元”，利用，即可求出结论．
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设这个多边形有条边，由题意得：
，
解得；，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是，
故选：．
首先设这个多边形有条边，由题意得方程，再解方程可得到的值，然后根据边形从一个顶点出发可引出条对角线可得答案．
此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．
 

10.【答案】 

【解析】解：设乙的长度为，
乙的长度最长且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差，
甲的长度为：；丙的长度为：，
甲与乙重叠的部分长度为：；乙与丙重叠的部分长度为：，
由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度，
，
，
，
，
乙的长度为：．
故选：．
设乙的长度为，则甲的长度为：；丙的长度为：，甲与乙重叠的部分长度为：；乙与丙重叠的部分长度为：，由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度，列出方程，即可解答．
本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据图形表示出长度，找到等量关系，列方程．
 

11.【答案】 

【解析】解：解方程组得：，
方程组有非负整数解，
的值为：或或，
的值为或或，
正整数的值为：或；
故选：．
先解方程组，再根据非负整数解及正整数求解．
本题考查了二元一次方程组的特殊解，理解整除的意义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：延长交的延长线于，

，，
，
的平分线与的平分线的反向延长线交于点，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
延长交的延长线于，易求，根据角平分线的定义可求解，根据平行线的性质可得，进而可求解．
本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，平角的定义，灵活运用平行线性质及角平分线的定义是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：移项，得．
故填：．
要用含的代数式表示，就要把方程中含有的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边．
此题考查了方程的灵活变形．
 

14.【答案】 

【解析】解：将代入，得，，
将代入，得，，
将代入，得，，
联立方程组，
可解得：，、，
这个代数式为：，
故答案为：．
将、和分别代入代数式，进行计算即可．
本题考查了有关实数的计算问题，解题关键在于能列出有关，，的式子．
 

15.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的内角和定理和直角三角形的性质，分情况讨论是本题的关键．
当为直角三角形时，存在两种情况：或，根据三角形的内角和定理可得结论．
【解答】
解：分两种情况：
如图，当时，

，
；
如图，当时，

，，
，
，
综上，则的度数为或；
故答案为或；  

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
沿直线翻折后能与重合，
，
，
沿直线翻折后能与重合，
，
，
故答案为：．
由，，得，根据翻折可得，从而，而，即可得答案．
本题考查三角形的翻折，涉及三角形内角和定理及推论的应用，解题的关键是掌握翻折的性质，求出的度数．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，点即为所求；
如图，即为所求；
要使与重合，则绕点顺时针方向旋转，至少要旋转度．
故答案为：；
的面积．

对应点连线的交点即为旋转中心；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质判断即可；
根据三角形面积公式求解．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
解方程组，
由得，，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
故原方程组的解为． 

【解析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可；
把整理得，，再与相加可消去未知数，求出未知数，然后把的值代入其中一个方程求出即可．
本题考查了解一元一次方程以及二元一次方程组的解法，掌握解一元一次方程的基本步骤以及“利用代入法与加减法解二元一次方程组的步骤”是解本题的关键．
 

20.【答案】解：由得，
把代入得：，
解得，
把代入得，
方程组的解为，
关于、的方程组的解满足不等式组，
，
解得，
的整数值为，，． 

【解析】解方程组，用含的式子表示，，再代入不等式组，解关于的不等式组可得范围，从而可得的整数值．
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是用含的式子表示，，得到关于的不等式组．
 

21.【答案】解：沿折叠得到，
，
，，
；       
 
，，
，
，
沿折叠得到，
，

． 

【解析】根据折叠求出，根据三角形外角性质求出即可；
根据三角形内角和定理求出，求出，根据三角形外角性质求出，即可求出答案．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质和折叠的性质等知识点，能根据定理求出各个角的度数是解此题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：，
，
，
、为正整数，
是的倍数，即，
，
，
即方程的正整数解是，
故答案为：；
为自然数，为整数，
或或或，
解得：或或或，
为正整数，
为或或或；
解方程组，
得：，
方程组的解是正整数，为整数，
，，
或或或或，
为或或或或，
当时，，舍去，
所以为或或或．
根据等式的性质求出，根据、为正整数得出是的倍数，即，再求出答案即可；
根据为整数和为自然数求出或或或，求出即可；
求出方程组的解，根据方程组的解是正整数得出，，求出或或或或，再求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解和解一元一次不等式组，能得出关于的方程是解的关键．
 

23.【答案】解：是的中线，，
，
是的高，的面积为，
，
．
在中，为它的一个外角，且，，
，
是的角平分线，
，
是的高，
．
． 

【解析】利用面积法求解即可．
求出，再根据求解即可．
本题考查三角形内角和定理、三角形面积、角平分线的定义，熟练掌握基础知识是解答本题的关键．
 

24.【答案】解：设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，
根据题意得：，
解得，
答：辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资；
设运输这批物资的大货车辆，则小货车辆，
运输物资不少于箱，且总费用小于元，
，
解得，
为整数，
可取，，，
运输方案有种：
大货车辆，小货车辆，此时所需费用为元，
大货车辆，小货车辆，此时所需费用为元，
大货车辆，小货车辆，此时所需费用为元，
，
运输这批物资的大货车辆，小货车辆，所需费用最少，最少费用是元．
答：运输方案有种：大货车辆，小货车辆，大货车辆，小货车辆，大货车辆，小货车辆，其中大货车辆，小货车辆，所需费用最少，最少费用是元． 

【解析】设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，可得：，即可解得辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资；
设运输这批物资的大货车辆，根据运输物资不少于箱，且总费用小于元，得，解得，故运输方案有种：大货车辆，小货车辆，大货车辆，小货车辆，大货车辆，小货车辆，分别计算出每种方案的运费，即可知大货车辆，小货车辆，所需费用最少，最少费用是元．
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组．
 

25.【答案】  两直线平行，内错角相等 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：，两直线平行，内错角相等；
由题可知：
在转到的过程中：，，
，
，
，即解之得；
在转到之后再返回的过程中：，，
，
，
，
同理，，即，解之得：，
综上所述：或；
不发生变化，理由如下：
，
，
，
，
，
，
即，
与的数量关系不发生变化，两者满足．
利用两直线平行，内错角相等，即可求出；
分情况讨论：在转到的过程中：，，利用，即可求出的值；在转到之后再返回的过程中：，，利用，即可求出的值；
利用，得，进一步得到，所以，再利用，即可找出，之间的关系．
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，直角三角形的两个锐角互余，解题的关键是理解题意，找出角之间的关系进行计算．