2021-2022学年湖南省怀化市会同县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖南省怀化市会同县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是(    )

A. 打喷嚏  捂口鼻 B. 喷嚏后   慎揉眼
C. 勤洗手   勤通风 D. 戴口罩   讲卫生

2. 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 若，则，的值分别为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5. 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，直线，被所截，若，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

7. 下列说法正确的是(    )

A. 同旁内角互补
B. 平移不改变直线的方向
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

8. 一组数据，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知，则(    )

A.  B.  C.  D. 或

10. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为只，树为棵，则可列出方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 某单位招聘工作人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按：记入总成绩，若小李笔试成绩为分，面试成绩为分，则他的总成绩是______ 分
12. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的大小是______．

13. 如果是完全平方式，则______．
14. 已知方程组的解，满足，则的值为______．
15. 如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是______．

16. 已知，，则的值等于______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

17. 解方程组：．
    分解因式：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 证明是的倍数．
20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，的顶点都是某个小正方形的顶点．
    将先向右平移个单位，再向上平移个单位，请画出平移后的；
    将沿直线翻折，请画出翻折后的．

21. 九班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各人的比赛成绩分制如下表单位：分：

甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分；
计算乙队成绩的平均数和方差；
已知甲队成绩的方差是分，则成绩较为整齐的是______队．

22. 国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，怀化市公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买型和型两种环保型公交车．若购买型环保公交车辆，型环保公交车辆，共需万元；若购买型环保公交车辆，型环保公交车辆，共需万元．
    请问每台型和型两种环保型公交车的价格分别是多少万元？
    若公交公司准备购进台型环保型公交车和台型环保型公交车，则共需花费多少万元？
23. 如图，，是分别是，上的点，，是上的点，连接，，，如果，．
    判断与的位置关系，并说明理由；
    若是的平分线，，求的度数．

24. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“有趣数对”，记为，如：数对，都是“有趣数对”．
    数对，中是“有趣数对”的是______；
    若是“有趣数对”，求的值；
    若是“有趣数对”，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选D．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C.等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：已知等式整理得：，
则，，
故选：．
已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：原式，不符合题意；
B.原式，不符合题意；
C.原式，不符合题意；
D.原式不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
故选：．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
．
故选：．
根据判断出，根据得到的度数，从而求出的度数．
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，灵活运用是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、两直线平行，同旁内角互补，说法错误，不符合题意；
B、平移不改变直线的方向，说法正确，符合题意；
C、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误，不符合题意；
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，说法错误，不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质、平移的性质和垂直的定义以及点到直线的距离判断即可．
此题考查平移的性质，关键是根据平行线的性质、平移的性质和垂直的定义以及点到直线的距离解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：这组数据，，，，，的众数是，
，
从小到大排列此数据为：，，，，，，
处于中间位置的数是和，
这组数据的中位数是．
故选：．
先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
分三种情况：
当时，
，
当时，

，

，
，
当时，

，

，
，
综上所述，的值为，或，
故选：．
根据同底数幂的除法可得，然后分三种情况：当时，当时，当时，进行计算即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，分三种情况进行计算是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设诗句中谈到的鸦为只，树为棵，则可列出方程组为：．
故选：．
设诗句中谈到的鸦为只，树为棵，利用“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”分别得出方程：，进而求出即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，据题意列出等量关系式是完成本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
小李的总成绩是：分，
故答案为：．
根据题意和题目中的数据，可以计算出小李的总成绩．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
．
．
．
故答案为：．
欲求，需求由，得，进而求得．
本题主要考查垂线的定义以及邻补角的性质，熟练掌握垂线的定义以及邻补角的性质是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
解得．
故答案为：．
根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出值．
本题主要考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，得，
即，
，满足，
，
解得：，
故答案为：．
得出，求出，根据得出，再求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能求出是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据旋转的性质可知：，
在中，．
绕点逆时针旋转得到，
，
．
故答案为：．
根据旋转的性质和三角形内角和定理求出度数，再利用旋转角减去度数即可．
本题主要考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是找准旋转角．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，，，
，，，
，
，
，
．
故答案为：．
先求出的值，再利用完全平方公式求出，，的平方和，然后代入数据计算即可求解．
本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由，得到，然后对，，三个式子两边平方后相加，化简求解．
 

17.【答案】解：，
把代入得：
，
解得：，
故，
则方程组的解为：；

原式
． 

【解析】直接利用代入消元法计算得出答案；
直接提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、二元一次方程组的解法，正确掌握代入消元法解方程；正确应用乘法公式分解因式是解题关键．
 

18.【答案】解：原式
，
当时，
原式
． 

【解析】根据整式的运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

19.【答案】证明：





，
能被整除，
是的倍数． 

【解析】根据平方差公式将题目中的式子不断的分解因式即可证明结论．
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是会用平方差公式分解因式．
 

20.【答案】解：如图所示：即为所求；

如图所示：即为所求． 

【解析】直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
 

21.【答案】， ；
乙队的平均成绩是：，
则方差是：；
乙． 

【解析】

【分析】
本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【解答】
解：把甲队的成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，，
最中间两个数的平均数是分，
则中位数是分；
乙队成绩中出现了次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是分；
故答案为：，；
见答案；
甲队成绩的方差是，乙队成绩的方差是，
成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．  

22.【答案】解：设每台型环保型公交车的价格为元，每台型环保型公交车的价格为元，
依题意得：，
解得：．
答：每台型环保型公交车的价格为元，每台型环保型公交车的价格为元．


万元．
答：共需花费万元． 

【解析】设每台型环保型公交车的价格为元，每台型环保型公交车的价格为元，根据“若购买型环保公交车辆，型环保公交车辆，共需万元；若购买型环保公交车辆，型环保公交车辆，共需万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出每台型和型两种环保型公交车的价格；
利用总价单价数量，即可求出购进台型环保型公交车和台型环保型公交车所需费用．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
；
，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据同旁内角互补两直线平行，即可判断与的位置关系；
结合根据角平分线定义可得，再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

24.【答案】解：；
是“有趣数对”，
，
解得：；
是“有趣数对”
，
解得：，
，
． 

【解析】解：，
数对是“有趣数对”；
，，
不是“有趣数对”，
故答案为：；
见答案；
见答案．
根据“有趣数对”的定义即可得到结论；
根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论；
根据“有趣数对”的定义列方程化简可得，利用整体思想即可得到结论．
本题考查了有理数，一元一次方程，一元二次方程的解，正确的理解题意列出方程解方程是解题的关键．