2022年广东省清远市英德市中考一模数学试题(word版含答案)

2022年初中毕业生学业水平考试模拟（一）

数学试题

说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟.

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案，答案不能答在试卷上.

4.非选择题必须用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡分开交回.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.的相反数是（    ）

A. B.7 C. D.

2.一个数用科学记数法表示为，则这个数是（    ）

A.314 B.3140 C.31400 D.314000

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

4.如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A. B. C. D.

5.某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：38，45，41，37，40，38.这组数据的众数、中位数分别是（    ）

A.45，40 B.38，39 C.38，38 D.45，38

6.下列运算结果为的是（    ）

A. B. C. D.

7.如图，，点在直线上，且，若，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

8.不等式组解集在数轴上表示正确的是（    ）

A. B.

C. D.

9.如图，在平面直角坐标系中，与位似，点是它们的位似中心，已知，，则与的面积之比为（    ）

A. B. C. D.

10.如图，为直角三角形，，，，四边形为矩形，，，且点、、、在同一条直线上，点与点重合.以每秒1cm的速度沿矩形的边向右平移，当点与点重合时停止.设与矩形的重叠部分的面积为，运动时间秒.能反映与之间函数关系的大致图象是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）

11.因式分解：______.

12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______.

13.2022北京冬奥会延庆赛区的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为30°，在此雪道向下滑行100米，高度大约下降了______米.

14.某市林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：

由此可以估计该种幼树移植成活的概率为______.（结果保留小数点后两位）

15.关于的一元二次方程有一根为2，则的值为______.

16.若，则代数式的值为______.

17.学校花园边墙上有一宽（）为的矩形门，量得门框对角线长为4m，为美化校园，现准备打掉地面上方的部分墙体，使其变为以为直径的圆弧形门，则要打掉墙体（所有阴影部分）的面积是______.

三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）

18.计算：.

19.下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：，求作：一个角使它等于.作法：如图

①作射线；

②以为圆心，任意长为半径作孤，交于，交于；

③以为圆心，为半径作弧，交于；

④以为圆心，为半径作弧，交弧于；

⑤过点作射线，则就是所求作的角

请完成下列问题：

（1）该作图的依据是______（填序号）①；②；③；④

（2）请证明

20.为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查中的学生人数是______；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.

四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）

21.如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使得，连接，

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接，若，，求的长.

22.2020年我国新型冠状病毒肺炎疫情防控工作进入常态化，某社区为检测出入小区人员体温情况，特采购了一批测温枪，已知1支型号测温枪和2支型号测温枪共需380元，2支型号测温枪和3支型号测温枪共需610元.

（1）两种型号的测温枪的单价各是多少元？

（2）已知该社区需要采购两种型号的测温枪共40支，且型号的数量不超过型号的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

23.如图，一次函数（为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象相交于，两点.

（1）求的值；

（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值.

五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）

24.如图，，是以为直径的圆上两点，且，直线是圆的切线.

（1）求证：；

（2）若的长度为12，，求圆的半径；

（3）过点作，垂足为，求证：.

25.如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点

（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

（2）若动点在第二象限内的抛物线上，动点在对称轴上.

①当，且时，求此时点的坐标；

②当四边形的面积最大时，求四边形面积的

最大值及此时点的坐标.

2022年初中毕业生学业水平考试模拟（一）

数学试题参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.A

二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）

11. 12.6 13.50 14.0.90

15. 16.2 17.

三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）

18.解：原式

.

19.解：（1）根据作图过程可得：作一个角等于已知角的方法依据是④；

（2）证明：由作法得已知：，，.

在和中，，

∴（SSS），

∴.

20.解：（1）本次抽样调查中的学生人数，

（2）舞蹈有人，打球有人，

条形图如图所示：

（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为人.

四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）

21.解：（1）证明：∵四边形是菱形，

∴且，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵

∴

∴四边形是矩形；

（2）∵四边形是菱形，

∴，，，，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∵菱形的面积，

即，

解得：.

22.（1）解：设型号测温枪的单价为元，型号测温枪的单价为元，

依题意，得：，

解得：，

答：型号测温枪的单价为80元，型号测温枪的单价为150元；

（2）解：设购进型号测温枪支，则购进型号测温枪支，依题意得：

，

解得：，

设本次采购所花总金额为元，

则，

∵，

∴随的增大而减小，

∴当时，取得最小值，最小值为3900，

∴当购进30支型号测温枪、10支型号测温枪时，所花费用最少，最少费用为3900元.

23.（1）解：∵一次函数（为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象相交于，

∴，

解得，，

∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，

∵把点代入得：

∴.（求出值给3分）

（2）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，

∴，

∴，

此时，

解得或.

故当或时，一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点.

五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）

24.（1）解：连接，

∵，

∴，

∵直线与圆相切，

∴，

∴

∴；

（2）解：∵为圆的直径，

∴，

∵，

∴，

∵的长度为12，

又∵，

∴，

∴的半径为；

（3）证明：作，交的延长线于点，连接，

∵是直径，

∴，∵，

∴，

∴平分，∵，，

∴，

∴四边形为正方形，

∴，

∵，，

∴，

∴（HL），

∴，

∴，

即有：.

25.（1）解：把点、、的坐标代入二次函数表达式得：

，

解得，

故：抛物线的解析式为，

∵，

∴顶点坐标为；

（2）∵，，

，，

①如解图，作轴于点，设对称轴与轴交于点，连接，，

∵点在上，

∴设点，

∵，且，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴

即：

解得：（舍去）或，

∴点坐标为；

②连接，设，且

∵，，

又，所以，

∴

∴当时，，

此时.