广东省清远市英德市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

这是一份广东省清远市英德市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021学年第二学期期末核心素养展示活动八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，在中，，，则的长为（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 阿基米德螺旋线 D. 赵爽弦图3. 下列分式是最简分式的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. “的2倍与5的和不大于4”，用不等式表示是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 多项式的公因式是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（    ）A.  B. C.  D. 7. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工米，则根据题意所列方程正确的是（    ）A.   B. C.   D. 8. 化简的结果是（    ）A.  B. 0 C. 2 D. 9. 如图，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 如图，在平行四边形中，点，在对角线上，连接，，，，点，满足以下条件中的一个：①；②；③；④；⑤，.其中，能使四边形为平行四边形的条件个数为（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题（每小题4分，共28分）11. 因式分解的结果是_________.12. 如图，在中，，分别是，的中点，若，则_________.13. 将点向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标是_________.14. 方程的解为_________.15. 一个正多边形的内角和为，那么它每个外角的度数是_________.16. 如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为_________.17. 如图，边长为2的等边三角形中，是对称轴上的一个动点，连接将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，的最小值是_________.三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.19. 如图，，分别是平行四边形的边，上的点，已知.求证：.20. 如图，在中，.（1）利用尺规作图作的垂直平分线，垂足为，交于点，延长至点，使；（2）若，求的周长.三、解答题（三）（每小题8分，共24分）21. 观察下面的等式：，，，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示，为正整数）.（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.22. 如图，一次函数的图象与正比例函数（为常数，且）的图象都过.（1）若一次函数的图象与轴交于点，求的面积；（2）利用函数图象直接写出当时，的取值范围.23. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，交于点.（1）_________；（2）求的长度及的度数.四、解答题（四）（每小题10分，共20分）24. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同.（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？25. 在平形四边形中，点是对角线的中点，点在边上，的延长线与边交于点，连接、如图1.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，过点作的垂线，与、、分别交于点、、如图2.①当，时，求的长；②求证：. 2021学年第二学期期末核心素养展示活动八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BADCDCAADB二、填空题（每小题4分，共28分）11.      12. 1    13.     14.     15.     16. 1.5    17. 三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18. 解：.解不等式①，得；解不等式②，得；把不等式①和②的解集在数轴上表示如下图；所以原不等式组的解集为.19. 证明：∵四边形是平行四边形，∴，，在和中，，∴，∴.20. 解：（1）如图所示即为所求；（2）由（1）得垂直平分线交于点，∴，，∵，∴，∴的周长为1.三、解答题（三）（每小题8分，共24分）21. 解：（1）观察规律可得：；（2）∵，∴.22. 解：（1）令，则.∴.∴.∴；（2）结合函数图象可得，当时，.23. 解：（1）∵绕点逆时针旋转，得到，∴；（2）连接，如图，∵绕点逆时针旋转，得到，∴，，∴为等边三角形，∴，∵，∴垂直平分，即，，∵，，∴，平分，∴，∴，，在中，，∴.答：的长度为；的度数为.四、解答题（四）（每小题10分，共20分）24. 解：（1）设每件乙种商品的进价为元，则每件甲种商品的进价为元，根据题意，得，解得：，经检验，是原方程的根，每件甲种商品的进价为：.答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元.（2）设购进乙种商品个，则购进甲种商品个.由题意得：.解得.答：商场最多购进乙商品25个；（3）由（2）知，，解得：.∵为整数，，∴或25.∴共有2种方案.方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个.25.（1）证明：∵在平行四边形中，点是对角线的中点，∴，，∴，在与中，，∴，∴且，∴四边形是平行四边形；（2）①解：如图，过点作于点，∵，，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，②证明：∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴.