数学选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆教案设计
展开课题：3.1.1椭圆及其标准方程(第1课时)教学设计
一．教材及学情分析：
《椭圆及其标准方程》是北师大版选修2-1第三章第一节的内容，是学生学习了直线和圆等有关知识后学习的第二种圆锥曲线，本节课既是对前面所学知识情况进行检查，又为后面进一步学习双曲线与抛物线打好基础，所以学好本节课内容具有承上启下的重要意义．
根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术深度融合教学的作用，用视频动画、几何画板的动态作图等开发学生的数学思维，有助于学生进一步学习本课。教学过程注意体现数学思想方法及价值，如：数形结合思想、化归思想等，培养学生的数学核心素养。
二.教学目标
(一)知识与技能：
(1)掌握椭圆的定义；
(2)理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用定义法以及待定系数法求椭圆的标准方程。
(二)过程与方法：
(1)经历从徒手画椭圆以及几何画板演示椭圆的形成过程，再类比圆的形成及定义抽象出椭圆模型，并进一步形成椭圆的定义，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；
(2)通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。
(三)情感、态度与价值观：
(1)通过实践性、探究性、微视频学习，提高学生学习数学的兴趣；
(2)通过观察、合作探究等活动，培养团结合作、实事求是的风貌。
三.教学重点与难点
重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式，理解几何问题代数化的数学思想
难点：椭圆的标准方程的建立、推导、化简以及坐标法的运用
四.教法建议
（1）通过类比圆到椭圆的形成过程中蕴含着运动变化的思想，由学生通过观察、猜想，从而使学生参与知识的获取、抽象、归纳的全过程，得到了椭圆的定义及其应注意条件，提高学生的综合分析能力．
（2）微视频演示椭圆方程的推导过程，充分调动学生自主学习，并从中体会数学知识的和谐美和获取知识的喜悦，体现微时代下多渠道及多方位获取知识。
（3）将课堂还给学生，培养学生团结协作的团队精神，展现学生为主，教师为辅的课改教学。
五．教学过程
学生徒手画椭圆，“定性”认识椭圆 → 视频演示直观认识椭圆 →
类比圆归纳形成椭圆定义 → 观看微视频用坐标法“定量”地描述椭圆 → 得出椭圆标准方程→ 实例演练加深理解 → 合作交流、巩固所学 →学生总结、完成思维导图
教学 环节 | 教学程序及设计 | 设计意图 |
以问导学 | 1.5分钟数字故事激发学生的求知欲望，并和学生一起回看关于椭圆的历史文化，并通过几何画板演示行星运行的轨迹，引入课题，椭圆在装潢设计和航天科技领域应用广泛，那么如何画一个标准的椭圆呢？ | 渗透数学文化，体现数学的核心素养，以问导学，几何画板演示行星轨迹让学生求知欲望得到激发，带着兴趣投入本课的学习。 |
动手实 践 体验真 知 |
3.观察几何画板演示椭圆形成过程，并类比圆的定义进一步生成椭圆的定义 | 注重概念形成过程。通过让学生亲自动手，分组讨论，从感性认识自然过渡到理性认识，培养学生的观察、归纳、概括能力。 |
概念明析
| 4．类比圆，归纳形成概念 文字语言：到平面内两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的集合叫做椭圆。 定点称为椭圆的焦点；间的距离称为焦距。 符号语言：（记常数为） 思考：定义中的关键词有哪些？如何理解？
| 提高类比迁移思想，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。 |
微课视频演 示 推导过 程
| 5．椭圆的标准方程的推导 （1）微视频演示化简思路1:两边直接平方，显然很麻烦； 思路2：先移项再平方，化简后再次平方，再进一步化简 （2）的引入 进一步化简得： 两边同除得，因为 所以，为了使式子更整齐对称，不妨设
（3）教师通过截取视频关键点，与学生一起归纳概括推导椭圆标准方程的步骤： 建系设点、列式子、坐标化、化简、下结论 运用定义 已知甲：动点到两定点的距离之和； 乙：点的轨迹是椭圆.则甲是乙的 条件 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要
小结：应用椭圆的定义注意两点： ①分清动点和定点； ②看是否满足常数>． |
学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，体会数学的对称美；同时体验了微视频直观、高效地突破本课难点。
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微课视频演 示 推 导过 程 | （4）焦点在轴上椭圆的标准方程： 焦点在轴上椭圆的标准方程： 注：椭圆的标准方程为专有名词，为以上两种形式。 （5）椭圆标准方程的特点： （等号右侧为1，左侧“+”号相连；分子为，且系数为1；分母谁大，焦点落谁上；且满足）
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微视频推导过程中为学生准备思考的问题，并给学生预留思考时间。
体现对称的思想及数学的美感。学生运用类比的方法，大胆猜想出方程。对学生观察、归纳能力的训练。 |
学以致 用 | 【用中学】了解椭圆方程的特点后，通过一个找椭圆的游戏加深对椭圆方程特点的理解，对找到的椭圆方程再进一步判断椭圆的焦点在哪条轴上，指出，写出焦点坐标. ① ② ③
总结反思： |
以游戏活跃课堂氛围，提高学生求知欲望，强化理解，深化知识点的掌握，突出重点、难点 。
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学 以致 用
学 以致 用
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【例中学】 已知椭圆两个焦点的坐标分别为，并且经过点，求椭圆的标准方程. （一）学生合作探究，整合课前预习书写的过程，教师巡视，学生可能会呈现多种解法，学生上台分享解决方法 思路1：利用椭圆定义（椭圆上的点到两个焦点、的距离之和为常数2）求出值，再结合已知条件和、、间的关系求出的值，进而写出标准方程； 思路2：先根据已知条件设出焦点在轴上的椭圆方程的标准方程，再将椭圆上点的坐标代入此方程，并结合、、间的关系求出、的值，从而得到椭圆的标准方程为 思路3：数形结合，为直角三角形，由勾股定理易求得，再同思路2，易求出标准方程 若将改为呢？ 总结反思： （二）求解椭圆方程常用方法：定义法、待定系数法 （三）求椭圆方程的步骤： （1）一定焦点位置 （2）二设椭圆方程 （3）三求 （4）四写标准方程 如果你是出题者，你会如何改编此题？
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多角度、多方法解决问题，开拓学生的思维，训练学生思维的严谨性。掌握数学的内涵与外延，体现了一题多解的数学思维。
以例代练，充分让学生动手、动脑。及时反馈，强化知识点的学习，也起到激发学生学习数学的兴趣的作用。
学生自主编题，发散学生的数学思维。 |
思维导图 总结反思 | 总结方式多角度： ①以表格形式回顾本课所学知识； ②以押韵诗句“椭圆方程有特点，系数为正加相连，分母较大焦点定，右边数1记心间”便于学生记住方程的特点； ③思维导图有助记忆持久 以红包形式呈现课后作业： ①完成课后三练 ②完善思维导图 ③汇编错题好题
| 摆脱传统教学中教师小结的做法，表格式、诗句式、思维导图式多角度总结让学生记忆更持久。 |
板书设计
| 椭圆的标准方程
焦点在轴上： 焦点在轴上： 方法总结：
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五．教学反思
本节课以问题为纽带，以探究活动为载体，通过实践、探索、体验、反思等活动把探究活动层层展开、步步深入，亲身经历知识的产生过程。使学生在知识的形成过程中，获得数学的情感体验，享受到成功的乐趣，同时在思想方法运用、思维能力等方面得到提高和发展。学生在生生互动、师生互动中把学生的学习过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，希望对学生的思维品质的培养、数学思想的建立、心理品质的优化起到良好的作用。本节课由教师的引导，计算机辅助软件的融入，学生的学三方有效结合的把控仍有些欠缺，仍需调整，争取融合得更好。
人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆优质课第一课时教学设计： 这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆优质课第一课时教学设计，共8页。
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