2021-2022学年山东省滨州市高二（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省滨州市高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1. 设全集为，集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若命题：，，则命题的否定为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

3. 已知函数则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若扇形的周长为，面积为，则其圆心角的弧度数是(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

5. 假设某校高二年级全体同学的数学竞赛成绩服从正态分布，如果规定竞赛成绩大于或等于分为等，那么在参加竞赛的学生中随机选择一名，他的竞赛成绩为等的概率为(    )
   附：若，则，，

A.  B.  C.  D.

6. 某地区安排，，，，五名志愿者到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个社区至少安排一人，且，两人安排在同一个社区，则不同的分配方法的种数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的零假设为：喜欢短视频和性别相互独立．若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为(    )
   附：，附表：

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，，则，，的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20分）

9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是(    )

A.
B. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
C. 是函数图象的一条对称轴
D. 若，则的最小值为

10. 一个袋子中装有除颜色外完全相同的个球，其中有个黑球，个白球，现从中任取个球，记随机变量为取出白球的个数，随机变量为取出黑球的个数，若取出一个白球得分，取出一个黑球得分，随机变量为取出个球的总得分，则下列结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知，，，则下列结论中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 已知函数的定义域为，其图象关于直线对称，且，当时，，则下列结论中正确的是(    )

A. 为偶函数 B. 在上单调递减
C.  D. 在上无零点

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 若某射手每次射击击中目标的概率为，每次射击的结果相互独立，则在他连续次射击中，恰好有一次未击中目标的概率是______．
14. 的展开式中的系数为______．
15. 为迎接党的二十大召开，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在道党史题中有道选择题和道填空题，不放回地依次随机抽取道题作答，设事件为“第次抽到选择题”，事件为“第次抽到选择题”，则______．
16. 如图，已知直线，是，之间的一定点，并且点到，的距离分别为，点是直线上异于点的一动点，作，且使与直线交于点则的最大值为______．

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 已知，．
    求的值；
    求的值．
18. 随着夏季的来临，遮阳帽开始畅销，某商家为了解某种遮阳帽如何定价才可以获得最大利润，现对这种遮阳帽进行试销售．统计后得到其单价单位：元与销量单位：顶的相关数据如表：

已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的经验回归方程；
若每顶帽子的成本为元，试销售结束后，请利用中所求的经验回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大？结果保留到整数
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
参考数据：，．

19. 已知实数，，，满足．
    若，求实数的值；
    若，求证：．
20. 已知函数的最小值为．
    求常数的值；
    当时，求函数的单调递增区间．
21. 已知一个袋子中装有除颜色外完全相同的个球，其中有个白球，个红球．
    若从袋子中任意摸出个球，求其中恰有个白球的概率；
    试验：若每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球即停止摸球，最多摸球四次，表示停止时的摸球次数；
    试验：若每次随机地摸出一个球，记下颜色后不放回，摸到红球即停止摸球，表示停止时的摸球次数．
    (ⅰ)求的分布列及均值；
    (ⅱ)求试验和试验停止时摸球次数相同的概率．
22. 已知是定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根，称为函数的特征根．
    讨论函数的奇偶性，并说明理由；
    求的表达式；
    把函数在上的最大值记作，最小值记作，令，若恒成立，求实数的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意，集合，，
则，
则，
故选：．
根据题意，求出，进而由交集的定义分析可得答案．
本题考查集合的混合运算，涉及集合补集、交集的定义，属于基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意，命题：，，
则命题的否定为：，，
故选：．
根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案．
本题考查命题的否定，注意命题的否定方法，属于基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意，函数则，
则，
故选：．
根据题意，由函数的解析式求出的值，进而计算可得答案．
本题考查分段函数的求值，涉及函数的解析式，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：设扇形的弧长为，半径为，则，
，
解得：，或者，，
扇形的圆心角的弧度数是：；或．
故选：．
根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式求出扇形圆心角的弧度数．
本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：某校高二年级全体同学的数学竞赛成绩服从正态分布，
．
故选：．
根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解．
本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：第一种分配方式：一个社区人，另外两个小区各人，
因为，两人安排在同一个社区，所以先从，，中选人和，一起，
再将三组人分配到三个小区，所以一共有种；
第二种分配方式，一个小区人，另外两个小区各人，
因为，两人安排在同一个社区，所以从，，中选人组成一组，
再将三组人分配到三个小区，所以一共有种；
所以不同的分配方法有种．
故选：．
有两种分配方式，第一种分配方式：一个社区人，另外两个小区各人；第二种分配方式，一个小区人，另外两个小区各人，分别计算即可求出．
本题考查了排列组合的混合问题，先选后排是最基本的指导思想，属于中档题．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意，不妨设，，，，
于是，
由于依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，
根据表格可知，解得，于是最小值为．
故选：．
依题意，写出列联表中的，，，，算出的数值，和表格中的参照数据比较后选出答案．
本题考查了独立性检验的应用，属于中档题．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
利用对数函数和指数函数的性质求解．
本题考查三个数大小的求法，注意对数函数和指数函数性质的合理运用．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图可知，函数的最小正周期为，则，
又因为，
因为，则，
所以，，
则，故A正确；
由于：，故函数的图象可由的图象向左平移个单位得到，故B错误；
由于：，所以直线是图象的一条对称轴，故C正确；
由于：，所以，的最小值为，故D正确．
故选：．
由函数图象可得，可求范围，进而可求，即可判断；利用三角函数图象变换可判断选项：利用正弦型函数的对称性可判断选项；利用正弦型函数的周期性可判断选项．
本题考查了由的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想和函数思想的应用，属于中档题．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可知，，均服从超几何分布，且，，故B正确，
，
，故A错误，
，，，故C错误，
，故D正确．
故选：．
根据已知条件，利用超几何分布的性质，以及超几何的期望公式，即可求解．
本题主要考查超几何分布的应用，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：选项A，，又，，，，选项A错误，
选项B，，，，，选项B正确，
选项C，，，，，选项C正确，
选项D，，，，即，选项D正确，
故选：．
运用基本不等式直接判断．
本题考查了基本不等式的运用，是基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为的定义域为，且，
所以且，
即，
所以为周期函数，且．
又因为图象关于直线对称，
所以，
即，
又因为，
所以，
所以，
所以为偶函数，故A正确；
因为当时，，易知函数在上单调递减，所以函数在上单调递增，故B错误；
因为，故C正确；
因为，
又因为，函数在上单调递减，
所以函数在上必存在一个零点，故D错误．
故选：．
由题意可得，所以为周期函数，且又由可得，即，进而得为偶函数．再对四个选项逐一判断即可．
本题考查了函数的周期性、对称性、奇偶性及函数的零点，属于中档题．
 

13.【答案】 

【解析】解：连续次射击中，恰好有一次未击中目标的概率是．
故答案为：．
根据相互独立事件的乘法公式计算即可．
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的灵活运用．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为的展开式中，的系数分别为，，
所以的展开式中的系数为，
故答案为：．
分析条件与所求，先求的展开式中，的系数即可求解结论．
本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意，，，，
故．
故答案为：．
根据条件概率的公式求解即可．
本题考查条件概率，考查学生的计算能力，是基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：设，，
则在中，，，，，
在中，，，
，其中，
的最大值为．
故答案为：．
设，可得，，利用三角函数的性质能求出结果．
本题考查三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

17.【答案】解：因为，所以，又，
，
所以，解得，
解：

，，
，即，将两边平方得，
即，
．
． 

【解析】根据诱导公式以及二倍角公式求解即可；
根据二倍角公式以及两角和的正切公式将原式化为，再由同角三角函数的基本关系求解即可．
本题考查三角函数的求值，考查学生的运算能力，属于中档题．
 

18.【答案】解：，，
，，
，，
故关于的线性回归方程为．
设定价为元，利润为，
则，
，
，
故为使得销售的利润最大，单价应定价元． 

【解析】根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解．
根据已知条件，求出二次函数，再结合二次函数的性质，即可求解．
本题主要考查线性回归方程的求解，掌握最小二乘法是解本题的关键，属于中档题．
 

19.【答案】解：，，，
，解得，则；
证明：，，
可得，则，即，
由，得，则，
，，即，即．
综上可知，． 

【解析】由已知求得，再求出的值即可；
由已知等式结合指数函数的单调性即可证明结论．
本题考查不等式的证明，训练了指数函数的单调性及其应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，是中档题．
 

20.【答案】解：


，
易知，故；
要求的单调递增区间，只需，
解得，，结合，
可知，时，，即为所求的单调递增区间． 

【解析】利用平方差公式结合降幂公式、辅助角公式将原式化为形如的形式，求出最小值，即可得的值；
结合正弦函数的单调性，构造出的不等式求解．
本题考查三角函数恒等变换以及三角函数的最值、单调性区间的求法，属于基础题．
 

21.【答案】解：从袋子中任意摸出个球，共有种摸法，其中恰有个白球的有种摸法，
所以所求概率为．
的所有可能取值为，，，，
，，，
，
所以的分布列为：

．
的所有可能取值为，，，，
，，，
，
所以，
所以试验和试验停止时摸球次数相同的概为． 

【解析】根据古典概型的概率公式可求出结果；
的所有可能取值为，，，，求出的每个取值的概率可得分布列，由均值公式可得均值；
的所有可能取值为，，，，求出的每个取值的概率，然后用与相等时对应的概率相乘后再相加可得结果．
本题考查离散型随机变量的概率分布列即期望，是中档题．
 

22.【答案】解：当时，，
则，即为奇函数；
当时，因为，
所以，，
故既不是奇函数也不是偶函数．
综上所述，当时，为奇函数；
当时，既不是奇函数也不是偶函数；
解：由题意可得，方程的两个特征根为，，
则方程的两个实数根为，，
由，所以，，
故，
所以

．
即．
由，得，
由可知，方程的两个实数根为，，
则当时，恒成立，
所以恒成立，则在，上单调递增，
所以，
由恒成立，可知恒成立，
所以恒成立，
因为，
其中当且仅当，即时等号成立，所以，
故实数的取值范围为． 

【解析】分和两种情况讨论，结合奇偶性的定义判断即可；
依题意方程的两个实数根为，，利用韦达定理可得，，再计算即可；
求出函数的导函数，即可得到在上的单调性，从而得到恒成立，参变分离，再结合基本不等式计算可得．
本题考查函数的恒成立问题，考查学生的运算能力，属于难题．