2022淄博高一下学期期中考试数学试题含解析

2021--2022学年度高一下学期期中考试

高一数学试题

一、单项选择题（每小题5分，每小题有且只有一个选项是正确的，共8小题，满分40分）.

1. （    ）．

A.  B.  C.  D.

2. 下列命题中正确是（    ）

A. －＝ B. ＋＝0

C. 0＝ D. ＋＋＝

3. 已知，则复数（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在中，下列各式正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（    ）

A. 向左平移个单位 B. 向右移个单位

C 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

6. 在△ABC中，已知D是AB边上一点， ＝＋λ，则λ＝（    ）

A.  B. － C.  D.

7. 已知两条直线、和平面，若，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 若所有棱长都是3的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（共有4个小题，每小题至少有两个选项是正确的，选对但不全得3分，选错不得分，满分20分）

9. 在中，如下判断正确的是（    ）

A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则

C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则

10. 已知平面平面，直线，，直线，且与相交，则和的位置关系不正确的是（    ）

A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都有可能

11. 下列命题正确是（   ）

A. 复数z1，z2的模相等，则z1，z2互为共轭复数

B. z1，z2都是复数，若z1＋z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数

C. 复数z是实数的充要条件是z＝(是z的共轭复数)

D. 已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i(i是虚数单位)，它们对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若(x，y∈R)，则x＋y＝5

12. 如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形E,F,G,H分别为的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中正确的结论是（    ）

A. 平面平面 B. 直线平面

C. 直线平面 D. 直线平面

三、填空题（共4个小题，每小题5分，满分20分）

13. 已知，是与向量方向相同单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为_________

14. 如图，，则_________

15. 一船向正北方向航行，看见正西方向有相距海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行半小时后，看见灯塔在船的南偏西方向，另一灯塔在船的南偏西方向，则这艘船的速度是____________

16. 在△ABC中，分别是角的对边，若，，向量， 且. 则△ABC的面积是_________

四、解答题（本大题共有6个解答题，满分共70分）

17. 已知 是同一平面内的三个向量，其中.

（1）若，求 ；

（2）若与共线，求的值.

18. （1）已知关于的实系数方程，若是方程的一个复数根，求出，的值；

（2）复数的最大和最小值各是多少？（此小题只写出结果）

19. 已知的最小正周期为，图像关于直线对称.

（1）求函数的解析式；

（2）将的图像上所有点向左平移个单位长度，再将得到的图像上每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，求的单调递增区间．

20. 已知向量，函数.

（1）若，求函数的减区间；

（2）若，方程有唯一解，求的取值范围.

21. 如图所示，正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13，M为PA上的点，且PM∶MA=5∶8.

（1）在线段BD上是否存在一点N，使直线MN平面PBC？如果存在，求出BN∶ND的值，如果不存在，请说明理由；

（2）假设存在满足条件（1）的N点，求线段MN的长.

22. 的内角，，所对边分别为，，.已知.

(1) 求；

(2) 若为锐角三角形，且，求面积取值范围。