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2022潍坊安丘、高密、诸城高二下学期期中考试数学试题含解析
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一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 一物体做直线运动，其位移（单位：）与时间（单位：）的关系是，则该物体在时的瞬时速度为（ ）
A. 3B. 6C. 12D. 16
2. 已知等比数列中，，，则( )
A. 27B. 36C. 54D. 81
3. 某射击运动员射击一次所得环数的分布列如下表所示.
则（ ）
A. 0.72B. 0.75C. 0.85D. 0.90
4. 《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传.意思是：有996斤棉花要给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子分完为止，则第1个孩子分得棉花的斤数为（ ）
A. 48B. 65C. 82D. 99
5. 已知函数的导函数是，的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A. 函数在上单调递减B. 函数在上单调递增
C. 函数在处取得极小值D. 函数共有1个极大值点
6. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正项数列中，，，则数列的前项和为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知随机事件与的样本数据的2×2列联表如下：
其中，均为大于4的整数，若在犯错误的概率不超过0.01的前提下“判断和之间有关系”时，则（ ）
附：
A. 6B. 7C. 8D. 9
二､多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9. 若函数在定义域内单调递增，则的解析式可以是( )
A. B.
C. D.
10. 已知随机变量服从正态分布，则下列结论正确是（ ）
A. ，B. 随机变量满足，则
C. D. 若，则
11. 已知函数是奇函数，对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“美好成长”.将数列1，3进行“美好成长”，第一次得到数列1，3，3；第二次得到数列1，3，3，9，3，…；设第次“美好成长”后得到的数列为1，，，…，，3，并记，则（ ）
A. B.
C. D. 数列的前项和为
三､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 若函数满足，则___________.
14. 写出恰有个极值点，且在上不单调一个函数___________.
15. 已知随机变量服从参数为，的二项分布，即，且，，则___________.
16. 某投资公司评估一个需要投资980万的项目，该项目从第1年年末开始，每一年的净利润是万元，而且收益可以持续50年.若年利率为8%，记第年年末的收益现值为（，），___________；若该项目值得投资，则的最小值为___________万元.（参考数据：）
四､解答题：解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知数列是等差数列，是等比数列，且，，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
18. 某企业在一段时期内为准确把握市场行情做了如下调研：每投入金额为（单位：万元），企业获得收益金额为（单位：万元），现将投入金额与收益金额数据作初步统计整理如下表：（表中，）
（1）利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为收益金额关于投入金额的回归方程模型？
（2）根据（1）的结果解答下列问题.
①建立关于的回归方程；
②样本对投入金额时，企业收益预报值是多少万元？
附：对于一组数据、、、，其线性相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
19. 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）设函数，求的极值.
20. 随着中国实施制造强国战略以来，中国制造（Made in China）逐渐成为世界上认知度最高的标签之一，企业也越来越重视产品质量的全程控制.某企业从生产的一批产品中抽取40件作为样本，检测其质量指标值，质量指标的范围为，经过数据处理后得到如下频率分布直方图：
（1）为了进一步检验产品质量，在样本中从质量指标在和的两组中抽取3件产品，记取自的产品件数为，求的分布列和数学期望；
（2）该企业采用混装的方式将所有的产品按200件一箱包装，质量指标在内的产品利润是5元，质量指标在之外的利润是3元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱产品的利润.
21. 已知正项数列的前项和为，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前项和.若对任意的恒成立，求的最小值.
22. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，记函数在上的最大值为，证明：.
4
5
6
7
8
9
10
003
0.05
0.07
0.08
0.26
0.23
总计
12
30
总计
10
32
42
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2706
3.841
5024
6.635
7.879
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 一物体做直线运动，其位移（单位：）与时间（单位：）的关系是，则该物体在时的瞬时速度为（ ）
A. 3B. 6C. 12D. 16
2. 已知等比数列中，，，则( )
A. 27B. 36C. 54D. 81
3. 某射击运动员射击一次所得环数的分布列如下表所示.
则（ ）
A. 0.72B. 0.75C. 0.85D. 0.90
4. 《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传.意思是：有996斤棉花要给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子分完为止，则第1个孩子分得棉花的斤数为（ ）
A. 48B. 65C. 82D. 99
5. 已知函数的导函数是，的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A. 函数在上单调递减B. 函数在上单调递增
C. 函数在处取得极小值D. 函数共有1个极大值点
6. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正项数列中，，，则数列的前项和为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知随机事件与的样本数据的2×2列联表如下：
其中，均为大于4的整数，若在犯错误的概率不超过0.01的前提下“判断和之间有关系”时，则（ ）
附：
A. 6B. 7C. 8D. 9
二､多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9. 若函数在定义域内单调递增，则的解析式可以是( )
A. B.
C. D.
10. 已知随机变量服从正态分布，则下列结论正确是（ ）
A. ，B. 随机变量满足，则
C. D. 若，则
11. 已知函数是奇函数，对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“美好成长”.将数列1，3进行“美好成长”，第一次得到数列1，3，3；第二次得到数列1，3，3，9，3，…；设第次“美好成长”后得到的数列为1，，，…，，3，并记，则（ ）
A. B.
C. D. 数列的前项和为
三､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 若函数满足，则___________.
14. 写出恰有个极值点，且在上不单调一个函数___________.
15. 已知随机变量服从参数为，的二项分布，即，且，，则___________.
16. 某投资公司评估一个需要投资980万的项目，该项目从第1年年末开始，每一年的净利润是万元，而且收益可以持续50年.若年利率为8%，记第年年末的收益现值为（，），___________；若该项目值得投资，则的最小值为___________万元.（参考数据：）
四､解答题：解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知数列是等差数列，是等比数列，且，，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
18. 某企业在一段时期内为准确把握市场行情做了如下调研：每投入金额为（单位：万元），企业获得收益金额为（单位：万元），现将投入金额与收益金额数据作初步统计整理如下表：（表中，）
（1）利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为收益金额关于投入金额的回归方程模型？
（2）根据（1）的结果解答下列问题.
①建立关于的回归方程；
②样本对投入金额时，企业收益预报值是多少万元？
附：对于一组数据、、、，其线性相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
19. 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）设函数，求的极值.
20. 随着中国实施制造强国战略以来，中国制造（Made in China）逐渐成为世界上认知度最高的标签之一，企业也越来越重视产品质量的全程控制.某企业从生产的一批产品中抽取40件作为样本，检测其质量指标值，质量指标的范围为，经过数据处理后得到如下频率分布直方图：
（1）为了进一步检验产品质量，在样本中从质量指标在和的两组中抽取3件产品，记取自的产品件数为，求的分布列和数学期望；
（2）该企业采用混装的方式将所有的产品按200件一箱包装，质量指标在内的产品利润是5元，质量指标在之外的利润是3元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱产品的利润.
21. 已知正项数列的前项和为，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前项和.若对任意的恒成立，求的最小值.
22. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，记函数在上的最大值为，证明：.
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总计
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