浙教版七年级上册第2章 有理数的运算综合与测试单元测试随堂练习题

浙教版初中数学七年级上册第二单元《有理数的运算》单元测试卷

考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 绝对值大于而小于的所有整数的和是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 两个有理数的和是正数，那么这两个数(    )

A. 都是正数 B. 一正一负
C. 都是负数 D. 至少有一个是正数

3. 下列等式正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 某地一天的最高气温是，最低气温是，则该地这天的温差是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 两数相乘，若积是正数，则这两个数(    )

A. 都是正数 B. 都是负数 C. 同号 D. 一正一负

6. 若，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法：若，互为相反数，则；若，同号，则；一定是负数；若，则，互为倒数．其中正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了年误差不超过秒．数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造，据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年．至这个数字的纵式和横式的表示数码如图所示，算筹记数的方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了．

根据上述材料，的运算结果可用算筹表示为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知、皆为正有理数，定义运算符号为：当时，；当时，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

12. 白兔的只数只，灰兔有多少只？符合列式的条件是(    )

A. 灰兔的只数是白兔的只数 B. 白兔的只数是灰兔的只数
C. 白兔的只数比灰兔的只数多 D. 灰兔的只数比白兔的只数多

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知，，且，则______．
14. 两个数的和是，一个加数是，则另一个加数是________．
15. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”“学习强国”平台上线的某天，全国大约有人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______．
16. 气象资料表明，高度每增加，气温大约下降，我国黄山的天都峰高约，当山脚处的气温约为时，天都峰山顶的气温约为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 观察下面的一列数，探究其规律：

，，，，，

分别计算出第个数与第个数的和，第个数与第个数的和；

猜想第个数与个数的和．

18. 用算式表示下面的结果：

温度由上升；

收入元，又支出元．

19. 如图，陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少？
     

20. 如果，表示有理数，且，求的值．
21. 用数轴上的点表示下列各数，并把他们用“”连接起来．
    
    点：的相反数；
    点：的倒数；
    点：；
    点：绝对值最小的数．
22. 在二次三项式先加上一项，使它与成为一个完全平方式，然后再减去，使整个式子的值不变，于是有：像这种先添一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”请利用“配方法”解决下列问题：
    已知：，求的值；
    已知：，，求的值．
23. 规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么例如：因为，所以．
    根据上述规定，填空：
    ______，______；
    若，则______．
    若，，，探究，，之间的数量关系并说明理由．
24. 一架直升飞机从高度为的位置开始，先以的速度上升后，再以的速度下降，这时直升机所在高度是多少？
25. 小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，规定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程记录为：，，，，，，单位：厘米
    记录结束时，小虫在点的什么位置？距离点多远？
    在爬行过程中，如果每爬行厘米奖励一颗糖果，求小虫一共得到多少颗糖果？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值、有理数大小的比较及有理数的加法，找出绝对值大于而小于的所有整数是解题的关键绝对值大于且小于的整数的绝对值有，因为的绝对值是，的绝对值是，又因为互为相反数的两个数的和是，所以，绝对值大于而小于的整数的和是．
【解答】
解：因为绝对值大于而小于的整数为，，，，
其和为，
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的加法根据有理数的加法法则，两个同号有理数相加取原来的符号，两个异号有理数相加取绝对值大的加数符号，判定即可．
【解答】
解：因为两个有理数的和是正数，
所以两个加数有两种情况：
一两个加数都是正数，
二两个加数一个是正数一个是负数，
所以，两个有理数的和是正数，那么这两个数至少有一个是正数．
故选D ．  

3.【答案】 

【解析】解：、，本选项错误；
B、，本选项错误；
C、，本选项正确；
D、，本选项错误．
故选：．
有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．  依此计算即可求解．
此题考查了有理数加减混合运算，注意正负符号的变化是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是有理数的减法有关知识，根据题意列出算式，然后再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可解答．
【解答】
解：由题意可得：

答：该地这一天的温差是．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的乘法，利用乘法法则判断即可．
【解答】
解：两数相乘，若积为正数，则这两个数同号，即都是正数或都是负数．
故选C．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了有理数的加法，有理数的乘法，绝对值的知识，关键确定、的值；
根据绝对值的性质求出的值，再根据两数相乘，同号得正判断出、的对应情况，然后相即加可得解．
【解答】
解：
，
， 
，
．
故选C．  

7.【答案】 

【解析】解：若，互为相反数，则，故符合题意；
若，，则，，
若，，则，，故符合题意；
当时，，不是负数，故不符合题意；
若，则，互为倒数，故符合题意；
符合题意的是，
故选：．
根据互为相反数的两个数的和为判断；根据同号分两种情况讨论判断；举特殊值判断；根据倒数的定义判断．
本题考查了相反数，绝对值，正数和负数，倒数，考查分类讨论的思想，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，的绝对值等于是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据乘积等于的两个数互为倒数，从而确定的倒数，注意：正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数．
本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】
解：，
故选B．  

10.【答案】 

【解析】解：，
根据计算法则：百位是用纵式，十位是用横式，个位是用纵式，由表格中各个数字的横式、纵式所对应的符号可得，

故选：．
计算出的值，再根据计算方法进行计算即可．
本题考查有理数的乘方，用字母表示事件，理解计数的方法是正确解答的前提．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题中的新定义得：，，
则原式．
故选：．
原式根据题中的新定义化简，计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：符合列式的条件是灰兔的只数比白兔的只数多．
故选：．
根据题意及算式，确定出所求条件即可．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的加法，绝对值，解答的关键是对有理数的加法的法则的掌握．
由题意可得，，再结合，则与异号，从而可求解．
【解答】
解：因为，，
所以，，
因为，
所以与异号，
所以当，时，；
当，时，．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了正、负数的运算，以及加数、和的关系的应用．
【解答】
解：由题意，得．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：．
故答案是：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得：



，
则天都峰山顶的气温约为．
故答案为：．
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
 

17.【答案】解：，
；
． 

【解析】

【分析】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．
分子是从开始连续的自然数，分母比分子多，奇数位置为负，偶数位置为正，再由，得出相邻两个数的和的分母是这两个数的分母的乘积，分子是，符号取决于绝对值的大的符号，由此规律解决问题；
利用中的规律得出第个数与个数，进一步根据规律求和得出答案即可．
【解答】
解：见答案；
由可得，第个数和第个数的和为．
故答案为  

18.【答案】解：；

元．

【解析】见答案
 

19.【答案】解：．
答：两处高度相差． 

【解析】用珠穆朗玛峰的峰顶高度减去最低高度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
 

20.【答案】解：由、为有理数，且，得，异号，
． 

【解析】根据有理数的乘法，可得、异号，化简绝对值，根据有理数的除法，可得答案．
本题考查了有理数的除法和绝对值的意义，熟练掌握有理数的乘法法则是解题关键．
 

21.【答案】解：由题意可得，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，
将它们在数轴上表示如下：

把它们用“”连接起来为：． 

【解析】先分别求出点，，，所表示的数，再在数轴上表示即可．
此题考查了实数的相反数、绝对值、倒数的求解及数轴表示能力，关键是能对以上知识准确理解并求解、表示．
 

22.【答案】解：，
，
，
，，
．



，
，，
，
原式． 

【解析】将代数式配方即可；
将代数式配成完全平方式，然后代入条件即可求出．
本题考查了配方法，熟练掌握完全平方公式并灵活应用是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：，；
根据题意得：，
，
，
故答案为：；
，理由如下：
根据题意得：，，，
，
，
，
．
根据有理数的乘方及新定义计算；
根据新定义和负整数指数幂计算；
根据题意得：，，，根据列出等式即可得出答案．
本题考查了新定义，有理数的乘法，根据得到是解题的关键．
 

24.【答案】解：如果规定飞机上升为正，那么根据题意，
可得，
答：这时直升机所在高度是． 

【解析】本题考查有理数的混合运算，根据题意列出式子是解题关键．
用加上上升的高度，再减去下降的高度即可．
 

25.【答案】解：厘米，
所以记录结束时，小虫在点的右边厘米处；
颗，
所以小虫一共得到颗糖果． 

【解析】把记录数据相加，结果为，说明小虫最后回到距离点右侧的地方；
小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．
此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，根据题意列出算式是解本题的关键．