初中第2章 有理数的运算综合与测试单元测试课时练习

浙教版初中数学七年级上册第二单元《有理数的运算》单元测试卷

考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那么(    )

A. 这两个加数同为负数 B. 这两个加数同为正数
C. 这两个加数中有一个负数，一个正数 D. 这两个加数中有一个为零

2.    小于且不小于的所有整数的和是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    杭州某企业第一季度盈余万元，第二季度亏损万元，第三季度亏损万元，第四季度盈余万元．该企业当年的盈亏情况是(    )

A. 盈余万元 B. 盈余万元 C. 亏损万元 D. 亏损万元

4.    下列计算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.    有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：；；；上述结论中，所有正确结论的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    已知，则的值是(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

7.    若规定“”是一种数学运算符号，且，，，，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.    有理数、在数轴上对应的位置如图所示，则(    )

A.  B.  C.  D.

9.    我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量由图可知，她一共采集到的野果数量为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图所示为按照一定规律画出的树形图经观察可以发现；图比图多出个树枝，图比图多出个树枝，图比图多出个树枝照此规律，图比图多出的树枝个数为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知个有理数之和的是，其中的个数分别是、、，那么第个数是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以加上，若它是偶数，则除以通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到例如：如图所示，输入自然数，最少经过次运算后可得到如果一个自然数恰好经过次运算后得到，则所有符合条件的的值有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 数轴上有两个数，若，，，则四个数，，，的大小关系为          用“”连接．
14. 已知是的相反数，，则的值是          ．
15. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则________________．
16. 如果，，是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作，根据以上规定，求______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

列式并计算：

求的相反数与的绝对值的和．

求与的和的相反数．

18. 本小题分
    某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划的生产量相比有出入下表是某周的生产情况超过计划的为正，不足计划的为负．

星期一到星期日每天各生产多少辆

产量最多的一天和产量最少的一天的平均产量是多少

19. 本小题分

一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他折返跑的距离依次记录如下单位：，，，，，，．

守门员最后是否回到了球门线的位置

守门员全部练习结束后，共跑了多少米

在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少

20. 本小题分
    一副完整的扑克牌有种花色，且每种花色皆有种点数，分别为、、、、、、、、、、、、，共张．
    某扑克牌游戏中，玩家可以利用牌值来评估尚未发出的牌之点数大小．牌值的计算方式为：未发牌时先设牌值为；若发出的牌点数为至时，表示发出点数小的牌，则牌值加；若发出的牌点数为、、、、时，表示发出点数大的牌，则牌值减．
    例如：从一副完整的扑克牌发出了张牌，点数依序为、、、、、，则此时的牌值为．
    请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
    若一副完整的扑克牌发出了张点数小的牌及张点数大的牌，则此时的牌值为何？
    已知一副完整的扑克牌已发出张牌，且此时的牌值为若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，则下一张发出的牌是点数大的牌的机率是多少？
21. 本小题分
    如图，数轴上，两点表示的数分别为，，且点在点的左边，，且   
     

求，的值；

现有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时另一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动．

设两动点在数轴上的点相遇，求点表示的数；

经过多长时间，两动点在数轴上相距个单位长度？

22. 本小题分

若，，都是非零有理数，求的值．

23. 本小题分
    已知：是最小的正整数，且、、满足．
    请直接写出、、的值：______，______，______；
    数轴上、、三点对应的数分别为、、，点对应的数为请借助数轴解决下列问题：
    将数轴折叠，若点与点重合，则与点重合的点对应的数为______；
    当正整数为______时，的值最小；
    当为______时，的值最小；
    若表示一个有理数，且，则的取值范围是______利用数轴
     
24. 本小题分

根据所给的条件，求出各式的值：

若与互为相反数，求的值．

已知，，且，求的值．

25. 本小题分

神州十三号飞船在太空中绕地球飞行，飞行时离地面高度约千米，每秒钟约飞行千米，求飞船绕地球飞行一周大约需要多少小时．地球半径约为千米，结果保留两位小数

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据分析可得：这两个数都为负数．
故选A．
一个数加上另一个数如果其值变小则它所加的那个数为负数，由此可得出答案．
本题考查有理数的加法，注意掌握有理数加法的特点，加上一个负数等于减去一个正数．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数比较有理数的大小和的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键写出所有满足题意的整数，利用互为相反数两数之和为即可得到结果．
【解答】
解：小于而不小于的所有整数有：，，，，，，，，，，
和为

．
故选A．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题不但考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法，需同学们熟练掌握．
盈利用正数表示，亏本用负数表示，故可以列式计算结果．
【解答】
解：因为正数和负数是相对而言的，
又盈余万元记作为，
所以亏损万元记作，
亏损万元记作为，
盈余万元记作，
故该企业当年的盈亏情况是万元，
则盈余万元．
故选A．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查有理数减法根据减法法则逐项计算得出结果．
【解答】
解：，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项正确．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数减法、乘法，绝对值以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．
根据图示，可得：，，，据此逐项判断即可．
【解答】
解：因为，
所以，
所以选项不符合题意；
因为，，
所以，
所以选项符合题意；
因为，，
所以，
所以选项不符合题意；
因为，
所以，
所以选项符合题意，
所以正确结论有个：．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是绝对值，有理数的乘法的有关知识，根据可以得到、、都是正数或、、有一个是正数，另外两个是负数，然后分情况讨论求解即可．
【解答】
解：，
、、都是正数或、、有一个是正数，另外两个是负数；
当、、都是正数时，原式；
当、、有一个是正数，另外两个是负时，
若为正数则原式，
若为负数则原式
故选B  

7.【答案】 

【解析】

【分析】

此题主要考查了有理数的混合运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键．根据运算的定义，可以把和写成连乘积的形式，然后约分即可求解．

【解答】

解：原式

．
故选C．

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的加减乘除法则以及数轴，掌握有理数的乘除法法则是解题的关键．
根据有理数的乘法法则判断，根据有理数的除法法则判断，根据有理数的加法法则判断，根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数判断．
【解答】
解：因为，，
所以，，故A，选项不符合题意；
因为，，，
所以，故C选项符合题意；
因为，
所以，故D选项不符合题意；
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的混合运算．
由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为、、、、，然后把它们相加即可．
【解答】
解：，
故选B．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查找规律图形的变化规律，解答本题的关键是仔细分析题意得到规律，再把这个规律应用于解题．根据所给图形得到后面图形比前面图形多出的树枝的个数用底数是的幂数表示，代入求值即可，因为比多出个，比多出个，比多出个，所以找出比多出“树枝”规律是．
【解答】
解：通过观察已知图形可以发现：图比图多出个“树枝”，
图比图多出个“树枝”，
图比图多出个“树枝”，
，
以此类推可得：比图多出“树枝”个．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查有理数的运算，掌握运算结果的奇偶性以及每次运算结果的规律性是正确解答的关键．
根据为奇数和偶数分别进行解答即可．

【解答】

解：如图，偶数，，

得数为之前输入的数为偶数时，则，
得数为之前输入的数为奇数时，则，即，

当得数为之前输入的数为奇数时，如图，则第一次计算的结果为，
于是，，或，即，

综上所述的值为，，，，共个；

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．
先根据绝对值、相反数，确定，的值，再根据有理数的减法，分类讨论，即可解答．
【解答】
解：因为是的相反数，，
所以，或，
所以或．
故答案为或．  

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
发现，结果以，，三个数依次循环出现，
，
，
 

16.【答案】 

【解析】解：设，
，那么我们规定一种记号，
．
，
．
故答案为：．
利用规定记号的意义将式子表示出乘方的形式，利用有理数乘方的意义解答即可．
本题主要考查了有理数的乘方，本题是新定义型题目，理解题干中的新规定并列出算式是解题的关键．
 

17.【答案】【小题】

【小题】

【解析】 略
 略
 

18.【答案】解：由表格可知：星期一到星期日每天分别生产的自行车为：
辆，辆，辆，辆，辆，辆，辆，
答：星期一到星期日每天分别生产辆，辆，辆，辆，辆，辆和辆．
最多星期六为辆，最少星期五为辆，辆．
答：产量最多的一天和产量最少的一天平均每天生产辆 

【解析】略
 

19.【答案】守门员最后回到了球门线的位置           

【解析】略
 

20.【答案】解：，
若一副完整的扑克牌发出了张点数小的牌及张点数大的牌，则此时的牌值为；
设一副完整的扑克牌已发出的张牌中点数小的张数为张，点数大的张数为张，
．
解得：，
已发出的张牌中点数小的张数为张，点数大的张数为张，
剩余的张牌中点数大的张数为张，点数小的张数为张，
剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，
下一张发出的牌是点数大的牌的机率是． 

【解析】利用牌值的计算方式解答即可；
利用方程组的思想求得已发出的张牌中的点数大的张数与点数小的张数，从而得到剩余的牌中点数大的张数与点数小的张数，再利用计算概率的方法解答即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，用样本估计总体的思想方法，事件概率的计算方法，本题是阅读型题目，理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．
 

21.【答案】解：，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，，
，，
即的值是，的值是；
由题意可得，
相遇所需的时间：秒，
点对应的数是：，
即点对应的数为：；
相遇前两点在数轴上相距个单位长度所需的时间：


秒
相遇后两点在数轴上相距个单位长度所需的时间：


秒，
综上可得，经过秒或秒的时间两只点在数轴上相距个单位长度． 

【解析】本题考查有理数的运算、绝对值、数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．
根据题意可得、的符号相反，且，根据可得的值，本题得以解决；
根据题意可以求得两点在数轴上的点相遇时点对应的数值；
根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题．
 

22.【答案】解：根据题意可分四种情况讨论：

当、、都为正时，原式；

当、、都为负时，原式；

当、、中有两正一负时，原式；

当、、中有两负一正时，原式；

所以原式的值为或．

【解析】本题考查了有理数的除法和绝对值，根据两数相除，同号得正，异号得负是本题的关键，根据分类讨论思想，可分以下四种情况当、、都为正时；当、、都为负时；当、、中有两正一负时；当、、中有两负一正时，讨论解答．
 

23.【答案】        ，，，或    或 

【解析】解：是最小的正整数
；
．
，
，
故答案为：；；；
将数轴折叠，若点与点重合，则对折点对应的数为
与点重合的点对应的数为
故答案为：；
表示与和两个数的距离之和
当时，和有最小值
当正整数为，，，或时，的值最小
故答案为：，，，或；
表示与，和三个数的距离之和
当时，和有最小值
故答案为：；
表示与和两个数的距离之和
当时，的值为
当或时，
故答案为：或．
由为最小的正整数，可得的值，再由偶次方的非负性，可得和的值；
先找到对折点，则可得答案；
表示与和两个数的距离之和，结合为正整数即数轴，可得答案；
表示与，和三个数的距离之和，当取中间值时，和为最小值，可得答案；
表示与和两个数的距离之和，观察数轴可得答案．
本题考查了数轴上的点之间的距离及其与绝对值的关系，数形结合，是解题的关键．
 

24.【答案】解：由题意得，，
则，，
解得，，
则 
，．
，．
，
，或，．
当，时，；
当，时，． 

【解析】本题考查的是非负数的性质和绝对值的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键，属于中档题．
根据相反数和非负数的性质列出算式，求出、的值，计算即可；
根据绝对值的性质和有理数的乘法法则，有理数的减法解答．
 

25.【答案】解：千米
千米
小时
答：飞行一周大约需要小时． 

【解析】

【分析】
本题考查了圆的周长计算，以及学生综合运用长度、时间、速度有关的知识来解决实际问题的能力．
先利用周长公式可求出飞船绕地球飞行一周所走的路程，再根据飞船在太空中的飞行速度，即可求出飞船绕地球一周所用的时间．