数学七年级上册第3章 有理数的运算综合与测试单元测试同步练习题

青岛版初中数学七年级上册第三单元《有理数的运算》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列运算错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如果、表示有理数，且、满足条件，，，那么的值(    )

A.  B.  C. 或 D. 以上答案都不是

3. 我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住人，那么有人无房可住；如果一间客房住人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，房客人，则列出关于、的二元一次方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列关于相反数的说法中，不正确的是(    )

A. 两个数的和为零，这两数为互为相反数
B. 数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数
C. 两个数的商为，则这两个数互为相反数
D. 符号不相同的两个数为互为相反数

5. 已知、满足等式，，则、的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 阅读材料：我们把形如的二次三项式或其中一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式就是完全平方公式的逆写．即例如：是的三种不同形式的配方，则下列说法正确的个数是(    )
   和都是不同形式的配方
   是完全平方式，则的值为
   有最小值，最小值为

A.  B.  C.  D.

7. 如果四个互不相同的正整数、、、满足，则的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 白兔的只数只，灰兔有多少只？符合列式的条件是(    )

A. 灰兔的只数是白兔的只数 B. 白兔的只数是灰兔的只数
C. 白兔的只数比灰兔的只数多 D. 灰兔的只数比白兔的只数多

9. 已知、皆为正有理数，定义运算符号为：当时，；当时，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

10. 把任意有理数对放进装有计算装置的魔术盒，例如：把放入其中，就会得到如果把放入魔盒，则得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如果，且，则下列式子可能成立的是(    )

A. ， B. ， C. ， D.

12. 在古代数学名著九章算术中记载了利用算筹实施”正负术”的方法．图表示的是计算的过程．按照这种方法，图表示的过程应是在计算(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 计算：______．
14. 世界杯足球赛每年举办一次，第届世界杯于年在巴西举办，则第届世界杯将于______年举办．
15. 已知，则______．
16. 气象资料表明，高度每增加，气温大约下降，我国黄山的天都峰高约，当山脚处的气温约为时，天都峰山顶的气温约为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 计算：．
18. 计算：．
19. 一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，，，，如果，那么我们把这个四位正整数叫做顺次数，例如四位正整数：因为，所以叫做顺次数．
    四位正整数中，最大的“顺次数”是______，最小的“顺次数”是______；
    已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是、，且这个四位正整数是“顺次数”，同时，这个四位正整数能被整除，求这个四位正整数．
20. 小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，规定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程记录为：，，，，，，单位：厘米
    记录结束时，小虫在点的什么位置？距离点多远？
    在爬行过程中，如果每爬行厘米奖励一颗糖果，求小虫一共得到多少颗糖果？
21. 已知、互为相反数，、互为倒数，在数轴上的位置距原点个单位长度，求的值．
22. 有筐白菜，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：，，，，，，，这筐白菜一共多少千克
23. 计算，，．

联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立是有理数，从它们可以总结什么规律

；    
．

24. 佳佳在“”“”“”“”四个符号中选了一个符号，填入的中，计算的结果是．
    佳佳选取的运算符号是______；
    佳佳认为：把题目中的“”指数除外换成“”后，在中填入“”一定比在中填入“”的值大，请通过计算说明佳佳的说法是否正确．
25. 如图，数轴上点，，，表示的数分别为，，，，相邻两点间的
    距离均为个单位长度．
    若与互为相反数，求的值；
    若这四个数中最小数与最大数的积等于，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：：，故A正确；
：，故B错误；
：，故C正确；
：，故D正确．
故选：．
根据有理数的加法法则计算即可判断；
根据有理数的减法法则计算即可判断；
根据有理数的减法法则计算即可判断；
根据有理数的去括号法则计算即可判断；
本题主要考查了有理数的加减法则，解题的关键是熟练运用法则计算．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，
当，时，；
当，时，；
故选：．
根据绝对值的定义求出，的值，根据，得到，然后分两种情况分别计算即可．
本题考查了有理数的减法，绝对值，考查分类讨论，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：设该店有客房间，房客人；
根据题意得：，
故选：．
设该店有客房间，房客人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据题意得出方程组是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：若两个数的和为零，则这两个数互为相反数，故选项A正确；
B.数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，故选项B正确；
C.若两个数的商为时，则这两个数互为相反数，故选项C正确；
D.符号不相同的两个数如和，它们不互为相反数，故选项D不正确．
故选：．
根据“只有符号相反的两个数是互为相反数”，逐个判断得结论．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
把与代入中，判断差的正负即可得到大小关系．
此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：和都是不同形式的配方，符合题意；
是完全平方式，则或，即或，不符合题意；
原式，当时，取得最小值，最小值为，符合题意．
故选：．
各式化简得到结果，比较即可作出判断；
利用完全平方公式的结构特征判断即可；
原式配方后，求出最小值，即可作出判断．
此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：四个互不相同的正整数，，，，满足，
要求的最大值，则有：，，，，
解得：，，，，
则．
故选：．
由题意确定出，，，的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：符合列式的条件是灰兔的只数比白兔的只数多．
故选：．
根据题意及算式，确定出所求条件即可．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题中的新定义得：，，
则原式．
故选：．
原式根据题中的新定义化简，计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：


．
故选：．
根据题意把相应的值代入式子进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题目答案可知，，三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
如果假设两负一正情况合理，
要使成立，
则必是、、，
否则，
但题中并无此答案，则假设不成立．
于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，
若，为正数，为负数时，
则：，
，
若，为正数，为负数时，
则：，
，
只有符合题意．
故选：．
根据不等式及等式，利用特殊值法，验证即得到正确答案．
本题考查了有理数加法，绝对值数及不等式，掌握有理数加法法则是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图表示的过程应是在计算，
故选：．
由图可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图即可列式．
此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图表示的计算．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序．
 

14.【答案】 

【解析】解：世界杯足球赛每年举办一次，第届世界杯于年在巴西举办，
第届世界杯的举办时间为：年，
故答案为：．
根据有理数的运算法则直接列式计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：已知等式变形得：
，
，
，，，
，，，
解得：，，，
则．
故答案为：．
已知等式左边分为，结合后利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出，与的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得：



，
则天都峰山顶的气温约为．
故答案为：．
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用有理数的乘法运算法则以及绝对值的性质化简，再利用有理数的加减运算法则得出答案．
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

18.【答案】解：原式

． 

【解析】先算乘方，去绝对值、把除化为乘，再算乘法，最后算加减．
本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关运算的法则．
 

19.【答案】   

【解析】解：根据题意，
四位正整数中，最大的“顺次数”是，最小的“顺次数”是，
故答案为：；；
根据题意，且一个四位顺次数的百位、个位上的数字分别是、，
这个“顺次数”的千位是或，
当时，这个顺次数可能是，，，，，；
其中，只有是的倍数；
当时，这个顺次数可能是，，，，，；
其中，只有是的倍数；
这个四位正整数是或．
根据“顺次数”的概念分析最大数和最小数；
根据“顺次数”的概念千位上的数字是或，然后分情况分析求解．
本题考查新定义的理解，理解新定义的“顺次数”的概念，利用分类讨论思想解题是关键．
 

20.【答案】解：厘米，
所以记录结束时，小虫在点的右边厘米处；
颗，
所以小虫一共得到颗糖果． 

【解析】把记录数据相加，结果为，说明小虫最后回到距离点右侧的地方；
小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．
此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，根据题意列出算式是解本题的关键．
 

21.【答案】解：因为、互为相反数，、互为倒数，在数轴上的位置距原点个单位长度，
所以，，，
所以． 

【解析】由题意可得，，，代入所求即可得解．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是由题意得到，，．
 

22.【答案】解：，
筐白菜的总重量千克．
答：这筐白菜一共千克． 

【解析】本题主要考查了正数和负数及有理数的加法运算，明确正负数的意义，解题关键是理“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
把筐白菜，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，然后根据有理数的运算法则进行计算，最后再加上标准重量即可．
 

23.【答案】解：中的式子都成立．
因为：，，
所以；
所以式子成立；

因为，，
，
所以式子成立．
规律：由此可以总结出：分子、分母以及分数这三者中的符号，改变其中两个，分数的值不变． 

【解析】本题考查了有理数的除法，根据前面的算式总结出规律，是解决本题的关键．先计算前面除法的结果，根据结果判断并总结规律．
 

24.【答案】 

【解析】解：根据题意得：



，
故答案为：；
把题目中的“”换成“”后，
当在填入“”时，，
当在填入“”时，，
若，整理得，，
所以，只有当，且时，在中填入“”才比在填入“”值大，
则佳佳的说法错误．
根据运算结果确定出运算符号即可；
佳佳的说法错误，把和填入中化简，比较即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

25.【答案】解：与互为相反数，
，，，，
；
这四个数中最小数与最大数的积等于，
，
，
，
，
或，
或． 

【解析】根据与互为相反数，知道点是原点，根据相邻两点间的距离均为个单位长度得到，，，的值，代入代数式求值即可；
根据这四个数中最小数与最大数的积等于，得到，从而，解一元二次方程即可得出答案．
本题考查了数轴，相反数，根据这四个数中最小数与最大数的积等于列出方程是解题的关键．