2021-2022学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列事件中，是必然事件的是(    )

A. 从装有个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球
B. 抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于
C. 抛掷一枚普通硬币，正面朝上
D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块

4. 对于两个图形，下列结论：
   两个图形的周长相等；
   两个图形的面积相等；
   能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 已知，，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题个，数学题个，英语题个，她从中随机抽取个，抽中数学题的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，，若，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8. 已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是(    )

A. 自变量是传播速度，因变量是温度
B. 温度越高，传播速度越快
C. 当温度为时，声音可以传播
D. 温度每升高，传播速度增加

9. 如图，已知等腰三角形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，与，，分别交于点，，，且，，则下列结论错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 肥皂泡沫的泡壁厚度大约是，则数据用科学记数法表示为______．
12. 如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是______．

13. 计算的结果是______．
14. 若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为________．
15. 在中，将、按如图方式折叠，点、均落于边上一点处，线段、为折痕．若，则______

16. 有一张三角形纸片，已知，，点在边上，请在边上找一点，将纸片沿直线折叠，点落在点处，若与三角形纸片的边平行，则的度数为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17. 先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 尺规作图不写作法，保留作图痕迹：
    已知：如图，线段，．
    求作：，使，．

19. 如图，在等腰中，，延长到点，使得，连接，若，求的度数．

20. 如图，为的角平分线，交边于点，，点在边上，且，判断是否平分，并说明理由．

21. 如图，在和中，，，，与相交于点，若，请判断与是否平行？并说明理由．

22. 任意掷一枚质地均匀的骰子．
    掷出的点数大于的概率是______；
    掷出的点数是偶数的概率是多少？
23. 如图，点，分别在射线，上不与点重合，，分别是和的角平分线，交，于点，，且，交于点．
    若，，求的度数；
    若，请直接写出的度数．

24. 正方形中，点是边上一点不与点，重合，以为边在正方形外作正方形，且，，三点在同一条直线上，设正方形和正方形的边长分别为和．
    
    求图中阴影部分的面积用含，的代数式表示；
    当，时，求图中阴影部分的面积的值；
    当，时，请直接写出图中阴影部分的面积的值．
25. 如图，在中，，，点为边的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点，交于点，点为边上一点，连接，．
    若，则的度数为______；
    若点是的中点，判断与的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、底数不变指数相减，故A正确；
B、负数的奇次幂是负数，故B错误；
C、底数不变指数相乘，故C错误；
D、负整数指数幂于正整数指数幂互为倒数，故D错误；
故选：．
根据同底数幂的除法，可判断，根据负数的奇次幂是负数，可判断，根据幂的乘方，可判断，根据负整数指数幂，可判断．
本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】
解：、从装有个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球是不可能事件；
B、抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于是必然事件；
C、抛掷一枚普通硬币，正面朝上是随机事件；
D、从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块是随机事件；
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：周长相等的两个图形不一定重合，所以这两个图形不一定全等；
面积相同而形状不同的两个图形不全等；
两个图形能够完全重合，则这两个图形全等．
所以只有个结论正确．
故选B．
全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析．
本题考查了全等形的概念，关键是掌握全等图形的定义．
 

5.【答案】 

【解析】解：，将，代入，可得
，
则，
所以，
故选：．
根据题中条件，结合完全平方公式，先计算出的值，然后再除以即可求出答案．
本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可．
 

6.【答案】 

【解析】解：小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题道，数学题道，综合题道，
她从中随机抽取道，抽中数学题的概率是：，
故选：．
由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题道，数学题道，综合题道，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，由三角形的外角性质求出的度数是关键．先由三角形的外角性质求出的度数，再根据平行线的性质得出即可．
【解答】
解：，，
，
，
；
故选B．  

8.【答案】 

【解析】解：、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为时，声音可以传播，故故原题说法正确；
D、温度每升高，传播速度增加，故原题说法正确；
故选：．
根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．
此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，
，
，
，
故选：．
在中可求得，在中可求得，可求出．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图．
，
，故A结论正确，不符合题意；
，
，
，故B结论正确，不符合题意；
，
，，
无法证明，故C结论错误，符合题意；
，，
，故D结论正确，不符合题意．
故选：．
先根据平行线的判定可得，根据直角三角形的性质可得，根据含的直角三角形的性质可得，，再由平行线的性质得到，即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定，垂直的定义，直角三角形的性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】 

【解析】解：指针停止后指向图中阴影的概率是：；
故答案为：．
根据几何概率的定义，即可求出停止后指针都落在阴影区域内的概率．
此题主要考查了几何概率，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．
 

13.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
根据单项式除以单项式的运算法则直接计算即可．
本题考查了单项式的除法，掌握单项式与单项式相除的法则是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
分为两种情况：是等腰三角形的腰或是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．
【解答】
解：若为等腰三角形的腰长，则底边长为，，不符合三角形的三边关系；
若为等腰三角形的底边，则腰长为，此时三角形的三边长分别为，，，符合三角形的三边关系；
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：线段、为折痕，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
由折叠的性质可知：，，根据三角形的内角和为，可求出的度数，进而得到的度数，问题得解．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到的度数．
 

16.【答案】或 

【解析】解：当点在的上方时，如图：

，，
，
，
；
当点在的下方时，如图：
，，
，

，
，
，
；
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
分两种情况：当点在的上方时，当点在的下方时，根据折叠性质、平行线的性质即可解决问题．
此题考查的是翻折变换和平行线的性质，掌握翻折的性质是解决此题的关键．
 

17.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：如图，即为所求．
 

【解析】作射线，在射线上截取，分别以，为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接，，即为所求．
本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】解：，，
，
，
，
． 

【解析】两次利用等边对等角求得，然后利用三角形的内角和求得答案即可．
考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解“等边对等角”，难度不大．
 

20.【答案】解：平分，
理由：平分，
，
在和中，
，
≌，
，
；
，
即平分； 

【解析】根据角平分线的定义得到，证明≌，得出，证明，则可得出结论．
本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：理由如下：
过点作，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
． 

【解析】过点作，根据平行线的性质，角的和差关系，三角形内角和定理可得，再根据平行线的判定即可求解．
本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，关键是熟悉两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
 

22.【答案】 

【解析】解：掷出的点数大于的概率是．
故答案为：；
．
故掷出的点数是偶数的概率是．
大于的有、这种情况，再除以总结果数即可得解；
是偶数的有、、这种情况，再除以总结果数即可得解．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

23.【答案】解：，，
，
，分别是和的角平分线，
，，





，


；
，分别是和的角平分线，
，，







 

【解析】根据角平分线的定义，三角形内角和定理以及平角的定义进行计算即可；
由的计算方法可得结论．
本题考查角平分线的定义，三角形的内角和定理以及平角的定义，理解角平分线的定义，三角形内角和是以及平角的定义是正确解答的前提．
 

24.【答案】解：，

；
当，时，


；
，理由：
延长交的延长线于点，如图，

则四边形为矩形，
，，
．
，

，
当，时，

． 

【解析】利用，根据正方形和直角三角形的面积公式将，代入即可；
将，的值代入中的式子计算即可得出结论；
延长交的延长线于点，利用，根据正方形和直角三角形的面积公式将，代入，最后将，代入运算即可．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正方形，矩形的面积，三角形的面积，利用图形的面积的和差表示出阴影部分的面积是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：，，平分，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：；
．
理由：连接，

，，，
≌，
，
平分，，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
即，
又点是的中点，
，
．
由直角三角形的性质得出，，求出，则可求出答案；
连接，证明≌，由全等三角形的性质得出，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出结论．
本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．