2022-2023学年湖南省怀化市会同县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省怀化市会同县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省怀化市会同县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. “潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，在以下四个选项中，能由该图经过平移得到的是(    )






A. B.
C. D.
2. 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=30°，则∠2的度数是(    )
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 150°
3. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是(    )
A. {7x−7=y9(x−1)=y B. {7x+7=y9(x−1)=y C. {7x+7=y9x−1=y D. {7x−7=y9x−1=y
4. 计算(−2a3b)2−3a6b2的结果是(    )
A. −7a6b2 B. −5a6b2 C. a6b2 D. 7a6b2
5. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC=120°，则∠BOD的大小为  (    )

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
6. 如图，已知∠1=60°，如果CD//BE，那么∠B的度数为(    )
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
7. 下列因式分解正确的是(    )
A. ax+ay=a(x+y)+1 B. 3a+3b=3(a+b)
C. a2+4a+4=(a+4)2 D. a2+b=a(a+b)
8. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是(    )
A. 95，92 B. 93，93 C. 93，92 D. 95，93
9. 某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是(    )

A. 最高成绩是9.4环 B. 平均成绩是9环
C. 这组成绩的众数是9环 D. 这组成绩的方差是8.7
10. 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则(    )
A. 乙比甲先到
B. 甲比乙先到
C. 甲和乙同时到
D. 无法确定
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB=100°，∠EHD=80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转______ °.


12. 希望村在落实“脱贫先修路”的计划中需要在家乡河上建一座桥，如图所示的方案中，在______ 处建桥最合适，理由是______ ．


13. 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差为S甲2=0.6，乙10次立定跳远成绩的方差为S乙2=0.35，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)
14. 如图，将△ABC向右平移5cm得到△DEF，如果△ABC的周长是16cm，那么五边形ABEFD的周长是______cm．


15. 如图，射线a/​/b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3的度数是______ ．


16. 如图，直线l1//l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=______．


三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)已知关于x、y的二元一次方程组x+y=5−mx−2y=m+1，则4x2−4xy+y2的值为______．
(2)若2a+b=k3a+b=2k−3，且ab=4，求(a2+2)(b2+2)的值．
18. (本小题12.0分)
如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形．
(1)上述操作能验证的公式是______ ；
(2)请应用这个公式完成下列各题：
①已知4a2−b2=24，2a+b=6，则2a−b= ______ ；
②计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120232)．

19. (本小题10.0分)
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A(−1,3)，B(−4,3)，O(0,0)．
(1)画出△ABO关于x轴对称的△A1B1O；
(2)画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2O.

20. (本小题10.0分)
甲、乙两位同学一起解方程组ax+by=2cx−3y=−2，甲正确地解得x=1y=−1，乙仅因抄错了题中的c，而求得x=2y=−6．
(1)求原方程组中a，b，c的值．
(2)写出求原方程组解的过程．
21. (本小题10.0分)
某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
(1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
22. (本小题12.0分)
幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图①)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图②的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，求mn的值．

23. (本小题12.0分)
“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即PO//MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．
(1)填空：∠BAN=______；
(2)如图2，
①若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，设灯A转动t秒(0362，所以在B超市购买省钱． 
【解析】(1)设随身听和书包的单价分别为x元，y元，根据随身听和书包单价之和是452元，列方程组求解即可；
(2)根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

22.【答案】解：根据题意得：−4+m=n+2−4+2=n−2，
解得：m=6n=0，
∴mn=60=1．
答：mn的值为1． 
【解析】根据每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之可得出m，n的值，再将其代入mn中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

23.【答案】60°  (2t)°  (30+t)°  30 
【解析】解：(1)∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，
∴∠BAN=180°×13=60°，
故答案为：60°；
(2)①设灯A转动t秒(0