数学：四川省眉山市洪雅县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：四川省眉山市洪雅县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，四象限可知，，，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 代数式中是分式的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，是分式.
分式有2个.
故选:B.
2. x取（ ）值时，代数式有意义．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，，
解得，
故选：C
且分母不为零．
3. 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A. 1.2×10﹣6B. 1.2×10﹣7C. 1.2×10﹣8D. 12×10﹣8
【答案】B
【解析】0.00000012＝1.2×10﹣7．
故选：B．
4. 把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 扩大到原来的4倍B. 扩大到原来的2倍
C. 缩小到原来的D. 不变
【答案】B
【解析】,
因此此时分式的值比原来扩大了2倍.故选：B
5. 已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A. 2B. C. D. 3
【答案】C
【解析】去分母，得，
移项，合并同类项得．
∵原方程有增根，∴，解得．故选：C．
6. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A. OA＝OCB. AB＝AC
C. ∠ABD＝∠CBDD. AC⊥BD
【答案】A
【解析】平行四边形对角线互相平分，A正确，符合题意；
平行四边形邻边不一定相等，B错误，不符合题意；
平行四边形对角线不一定平分内角，C错误，不符合题意．
平行四边形对角线不一定互相垂直，D错误，不符合题意；故选：A．
7. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对于A，C，D选项，给出一个x的值，只有一个y与之相对应，所以不符合题意，对于B，给出一个x的值，不是只有一个y值与之相对应，所以符合题意．
故选：B．
8. 若y与成反比例，且当时，，则y与x之间的关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵y与成反比例，
∴设，
∵当时，，
∴，即：，
∴．
故选：C．
9. 函数与在同一坐标系中的图象可能是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.由反比例函数的图象在一、三象限可知，，
，一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
B.由反比例函数的图象在一、三象限可知，，
，一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
C.由反比例函数的图象在二、四象限可知，，
，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；
D.由反比例函数的图象在二、四象限可知，，
，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；
故选：D．
10. 如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4-1×2=6．故选D．
11. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，DO=BO，
∴EO=FO，
∵AE=CF，
∵DO=BO，
∴四边形DEBF是平行四边形；
②由E＝BF无法证明四边形DEBF是平行四边形；
③∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∵∠ADE＝∠CBF，
∴△ADE≌△CDF，
∴∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，∴DE//BF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
④同理可证当∠ABE＝∠CDF时，四边形DEBF是平行四边形；
∴只有①③④可以，故选B．
12. 如图，已知直线与轴、轴相交于P、Q两点，与的图象相交于、两点，连接、．给出下列结论：①；②
；③；④不等式的解集是或，其中正确的结论有几个（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①由图象知，，，
，故①正确；
②把、代入中得，
，故②错误；
③把、代入得，
解得，
，
，
已知直线与轴、轴相交于、两点，
，，
，，
，，
，故③正确；
④由图象知不等式的解集是或，故④正确；
故选：C．
二、填空题
13. 若分式的值是零，则的值为______．
【答案】
【解析】由题得且，
解得：，
故答案为：．
14. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为____．
【答案】且
【解析】

解得：
关于x的方程＝3的解是正数，
且
解得：且
故答案为：且
15. 反比例函数，当时，函数值的取值范围__________．
【答案】或
【解析】∵反比例函数中k=3＞0，
∴当x＜0或x＞0时，y随x的增大而减小，
当x=-3时，y=-1，∴当时，的取值范围是：，
当x＞0时，，
∴反比例函数，当时，函数值的取值范围是或．
故答案为：或．
16. 过点（2，-3）且平行于直线y=-5x-21的直线是___________．
【答案】y=-5x+7
【解析】设平行于直线y=-5x-21的直线为：y=-5x+b，
把（2，-3）代入得：-3=-5×2+b，解得：b=7，
∴y=-5x+7．故答案为：y=-5x+7．
17. 如图，在平行四边形中，过点作,垂足为,过点作，垂足为．若，，，则的长为____________．
【答案】3
【解析】在平行四边形中，，
，，
，
，，，
，
解得，故答案为：3．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点，点B在x负半轴上，点，，则点B的坐标为___________．
【答案】
【解析】过点C作交的延长线于点E，过点E作轴于点D，则，
∵点，点，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴点E的坐标为
设直线的解析式为
则
解得
∴直线的解析式为
当时，，解得，
∴点B的坐标为，
故答案为：
三、解答题
19. 计算：．
解：
=
=18
20. 解方程：
解：
去分母得，
去括号得：
移项合并同类项锝：
系数化为1得：
检验：将代入
∴是原方程的增根
∴原方程无解．
21. 先化简，再从， 2，4，0中选择一个合适的数代入求值.
解：
；
∵
∴当时,原式.
22. 某自行车行老板8000元购进A型自行车，又用10000元购进B型自行车，发现A型自行车的数量是B型自行车的数量一半，但每辆B型自行车进价比每辆A型自行车进价降低了300元．
（1）求每辆A型和每辆B型自行车的进价各是多少元？
（2）该车行发现每辆A型自行车售价1100元，每辆B型自行车售价900元，比较好卖，计划新进一批A型自行车和B型自行车共50辆，且B型车进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
解：（1）设每辆A型自行车的进价为x元，则每辆B型自行车的进价为（x-300）元，
根据题意，得： ，
解得：x＝800，
经检验，x＝800是原方程的解，
x-300=500，
答：每辆A型自行车的进价为800元，每辆B型自行车的进价为500元；
（2）设新进一批A型自行车m辆，则B型自行车（50−m）辆，获利为y元
由题意得：50−m≤2m，
解得：m≥，
y＝（1100−800）m＋（900-500）（50−m）＝−100m＋20000，
∵-100＜0，
∴y随m增大而减小，
∴m＝17时，获利最大，
答：新进一批A型自行车17辆，则B型自行车33辆，获利最大．
23. 如图，在中，点E在上，点F在上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若为的平分线，且，，求的周长．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
∴，
周长为：．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点P是直线上一动点，点A在y轴上，且点A坐标为，连结．
（1）若恰好是以为底边的等腰三角形，求此时点P坐标；
（2）动点P在直线运动过程中，是否存在最小值，若存在最小值，求的最小值，若不存在，请说明理由．
解：（1）当恰好是以为底边的等腰三角形时，如图，过点P作于B，
则有，
∵，∴，此时P的纵坐标为，
∴，∴此时所求点P坐标为（，）．
（2）动点P在直线运动过程中，存在最小值．
如图，作点O关于直线的对称点，
则有，
在中，令，得，令，得，
直线与x轴交点为，，
直线与x轴及y轴围成的三角形是等腰直角三角形，
∵点O关于直线的对称点，
，
∵，当点P运动至三点共线时取等号，
∵，
∴的最小值为13，
即的最小值为13．
25. 阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由已知可得，则，即．
，
．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面的题目：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，，求的值．
解：（1）由，知，
则，
即，
得：．
，
；
（2）由，，
得，
即：；
同理可知：；．
，
解得：．
，
．
26. 已知矩形0ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点0为坐标原点，点A的坐标为(10，0)，点B的坐标为(10，8)，点Q为线段AC上一点，其坐标为(5，n).

(1)求直线AC的表达式
(2)如图，若点P为坐标轴上-动点，动点P沿折线AO→0C的路径以每秒1个单位长度的速度运动，到达C处停止求Δ0PQ的面积S与点P的运动时间t(秒)的函数关系式.
(3)若点P为坐标平面内任意-.点，是否存在这样的点P，使以0，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
解：(1)没直线AC的解析式为y=kx+b，
由题知C(0，8)，A(10，0)
∴
解之得
∴
(2)∵Q(5，n)在直线上∴n=4
∴Q(5，4)
当点P在A0上运动时，=2t+20
当点P在0C上运动时，
(10≤t≤18)
(3)设点P坐标为（a，c），分三种情况考虑（如图2）：

①当OC为对角线时，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4），
∴ ，解得： ，
∴点P1的坐标为（-5，4）；
②当OQ为对角线时，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4），
∴ ，解得： ，
∴点P2的坐标为（5，-4）；
③当CQ为对角线时，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4），
∴ ，解得： ，
∴点P3的坐标为（5，12）．
综上所述：存在点P，使以O，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，
点P的坐标为（-5，4），（5，-4），（5，12）．
故答案为(1) ；(2) 当点P在A0上运动时，S=2t+20 ，当点P在0C上运动时，S (10≤t≤18) ；(3)点P的坐标为(5，12)，(5，-4)，(-5，4) ．